Vat. lat. 4595: Trattato IV

76 verso colonna a

Questo libro se divide in cinque parte, la parte prima el proemio de libro.

La seconda in dechiaratione che avengha la riflessione de la luxe da li corpi politi, la tercia el modo de la riflessione de la forma, la quarta parte in demostratione che <che> la comprensione de la forma non è si no per la riflexione.

La parte [quinta] i modo de la comprensione de la comprensione de le forme per la riflessione.

[1.1] Già habiamo explanato in tri libri el modo de la comprensione de le forme in lo viso quando fosse diretto e habiamo numerato ziaschedune cose le quale in le cose vise comprende el viso ma diverisficassi la quixitione del viso per tri modi o veramente così directamente como noi abiamo detto o per reflexioni ne corpi politi o per la penetrazione como ne rari di quali non è [sicut raritas aeris]. Né si po diversificare el viso si no in questi tri modi. [1.2] E in questi dui modi posteriori comprende el viso in queste cose vise quelle cose le quali noi habiamo esposto la questione de glaltri, in lo viso directo habiamo manifestato. E forsi el viso in questo incorerà erore o consequirà la verità. E noi assigneremo in questo libro como per riflessione si facia la riflessione de le forme com aquixitione e como serà riflessione e quale serà el sito de le linee riflesse e ancho oltra tuto questo noi proporremo chiaramente al [76 verso colonna b] chune cose el quale advenghono e le quale sono da essere pre proposte.

[Capitolo 2]

[2.1] Manifesto è dal primo libro perché la luxe dal corpo lucido per la luxe propria a lui o accidentale se diricta in ogne corpo oposito a esso e così per quello modo se nutricha [mittitur] quando in quello fosse la luse. Adonche posto el corpo al corpo lucido oposito se nutricha a quello ma credo che voglia dire mandasi a quello la luxe de lo lucido misto al coloreo sia stata forte o debole o prima o sicondaria. [2.2] E che si facie in la luce forte la riflessione possi manifestare oposito a la luxe uno spechio di ferro sia oposito el pariete al speculo e descenda sopra esso la luce declinata non recta. Si vederà in lo pariete la luxe forte riflexa la quale certamente non si vederà sopra uno medesimo luoco si se rimuove el spechio ne ancho se vederà sopra uno medesimo luco se el spechio si muove ancho di cote che sicondo el moto el moto del speculo si mutara el luocho de la luxe riflessa in lo pariete. Per la quale cosa è manifesto la riflessione farsi in la luxe forte. [2.3] [el] E in la luxe debole si può manifestare <dela…e…> dentro alchuna casa per uno oframe elongato da terra, non però tropo, desenda la luxe del dì, non solamente, non solamente e sopra quello corpo instituischasi uno speculo di ferro e circa el speculo uno corpo biancho aparerà in lo secondo corpo biancho luxe magiore cha senza el speculo luxe magiore che senza el speculo el’augmento di quella non è si no per la riflexione del speculo perché solamente ablato e rimoto el speculo solamente la luxe secondaria debole aparerà in lo corpo biancho.

[2.4] Anchora se el diligente figa lo intuito in le linee per le quale dal corpo primi la luxe in lo spechio si manda se perpendi di quelle linee la declinatione certamente [77 recto a ] sopra el spechio e sopra quello una medesima declinatione. Ed è proprio a la riflessione che sia una medesima e uno medesimo angulo veniente riflesse che si rimuova el corpo biancho da lo luoco de la riflessione ad altro luoco, ma nientemeno circa el spechio non si vederà in esso acriscimento de luxe ne ancho si potrà vedere si no in quello sito solamente per la quale cosa manifesto dia essere proprio questo il sito a la riflessione. [2.5] Questo medesimo si porrà vedere ne la luxe sicondaria. Se el predetto spechio sia de argento e uno corpo terti biancho sia da la parte zioè da l’atra parte de lo spechio aparerà sorpa sopra quella la sicondaria luxe magio re di quella [che appare nel precendente corpo bianco]. È manifesto fia la rgaione di questa maiorità essere sola la riflessione manifestarasse la riflessione de la luxe in ogne luoco se non desenda sopra el corpo per alcuno forame la luxe forte adibito el spechio de la luxe e a lui oposito el corpo biancho al modo sopra posito, credo voglia dire sopra detto. [2.6] El vero luoco de la riflessione proprio è lo sito de le linee expianaremo già fo manifesto in lo primo libro che la luxe la luxe riflessa sequita la rectitudine delle lineeper la quale cosa da li corpi politi si fa riflexione sicondo el processo el processo de la rectitudine in lo sito proprio.

[2.7] Ancho manifesto è delle superfitie che la luxe siconda dal corpo dal corpo illuminato cum luxe accidentale prociedente mena e porta seco el colore del corpo da ogne colore [del] corpo. Adonche illuminato o veramente lucido el colore del mixto cum la luxe a li corpi opositi politi se mandano comistamente in la parte debita si riflette e de questa cosa se ne può fare fede se intra una casa per uno forame solamente descenda la luxe del sole sopra el corpo cum forte e spetioso colore e ordine circa esso uno specchio de ferro e circa el speculo uno corpo concavo a modo de ciffo [ciphi] dentro che sia corpo bianco e acuncisi questo vasello in luoco de la riflessione a ciò che la luxe riflexa incida in lo corpo bianco. Aparerà certamente sopra la facia del corpo biancho el colore di quello [77 recto b] in lo quale sia descensa de la luxe el quale o voi la quale cosa non avirebe si fuori del proprio sito fosse statuito el corpo biancho e sicondo diverse spetie di colore questo si trovarà provato como in lo colore del cile [celesti] in rubor, viridità e di simili. Per la quale cosa è piano el colore misto con la lucie rimiterse ed essere più certa la patentia del colore riflesso se el spechio fosse argenteo. [2.9] Perché no apara questa probatione, zioè che si comprenda el colore riflesso aquivuqua [cuicumque] corpo sia oposito el spechio e sia a esso adibito o vuoi dato biancho. Questa fia la ragione. Como sopradetto fue, i colori [debiles] avengha che insieme si mandeno cum la luxe non se sintirano perché le forme le quali si riflecteno sono più debile de le forme da le quale nascie la riflessione. E ne la luxe si poi manifestare perché la luxe forte in lo spechio cadente e riflessa in lo pariete parerà più debile la luxe del pariete che del spechio e tra quelle è una notabile proportione. [2.10] Questo medesimo si manifestarà in la lucie debile per simile modo prima in la dispositione prima se el tercio corpo biancho sia oposto al speculo o veramente a lo luoco del speculo ferreo o circa de esso, aparerà magiore la luxe sopra questo corpo che sopra el sicondo, che non avirebesino la rifelssione debilatasse la luxe. [2.11] Ma dirà alchuno la cagione la cagione di questa cosa essere la nigredine del del specule del ferro la quale mescolata cum la luxe cadente nel spechio obunbra esso e poi riflesso in lo corpo debile e foscha apare in lo corpo apare, ma in lo corpo tertie al luoco del spechio o circa posto non descende la luxe sino dal corpo primo no amista cum alchuna nigredine. Ma che questo non fia la cagione è manifesto in però che in lo luoco del spechio ferreo posito quello de l’argente quela medesima probatione avirebe.

[2.12] Per simile modo el colore riflesso serà più debile del colore dal quale si fa la riflessione che in la casa de la riflessione del colore si potrà manifestare se el corpo biancho in luoco de lo spechio fia posto [77 verso a] o circa aparerà più forte el colore in esso cha nel corpo biancho dentro al vase posto e questo medesimo si manifesta se in loco del fere speculo si metta o pongha lo speculo argenteo. Adonche la riflessione debilità a e le lucie e li colorema ancora più i colori che la luxe unde facilmente si fanno si fanno le riflessione più debile.

[2.13] E anchora quando il colore debile perviene allo spechio se mescola al colore se mescola al colore de esso per la quale cosa riflesso aparirà debile e e tenebroso e le forme più debile serano riflesse che in lo luoco della de la riflessione e la riflessione è cagione di debilità. [2.14] Potrà dire alchuno no essere debilità de le forme in la riflessione se no in la longitudine di quelle da la sua origine. Ma esplanarassi, avengha che dal nascimento equalmente s’alonghe la luxe directa e la riflessa nientemeno più debole serà la riflessa. [2.15] Intre lo ragio del sole in alchuna cosa [domum] per lo forame e oponghassi al forame in l’aere uno speculo fereo [minus] de uno forame e la luxe <e la luxe> del forame residua cagie in terra, sopra el corpo biancho e la luxe riflexa da lo spechio cagia in lo corpo bianco elevato. Servato questo che sia una medesima longitudine dal forame del iacente e de lo elevato certamente aparerà sopra lo elevato minore luxe che sopra lo giacente e de quaesta minorità no se po assignare cagione se no la sola riflessione. E quello medesimo avine se el speculo è argenteo. [2.16] Quello medesimo in lo colore si poi manifestare la luxe del sole in alchuna casa per lo forame descendente, sopra el corpo del colore forte al quale circa ponghassi el spechio e uno altro corpo concavo intra el quale sia el corpo biancho in lo quale cagia la riflessione e statuiscasi in casa uno altro corpo biancho de uno de uno medesimo modo cum quello el quale è è in lo concavo e sia la elongazione di quello bianco dal corpo colorato in lo quale cade la luxe del forame in una medesima di quello biancho dal corpo colorato in lo quale cade la luxe del forame una medesima cum la elongatione del biancho el quale è in lo concavo cum quella medesima [77 verso b] e la elongatine del spechio da medesima. Certamente si potrà scorgiere e percepire la lucie più debile nel biancho el quale è dentro in lo concavo cha quello el quale è fuori. Avengha che equalmente disteno da l’acto suo zioè dal corpo colorato e in la cagione è el colore debilitante essa riflessione debilitante el colore.

[2.17] Anchora la luxe riflessa è più forte de la luxe secundaria. Avengha che sia de una medesima elongatione da la sua origine e la luxe certamente riflessa e cadente sopra alchuno corpo, se altro corpo di quello modo si pongha fuori del luoco de la riflessione e sia cum quello de una medesima elongatione dal spechio, aparerà sopra ello la luxe minore che in quello. [2.18] E questo medesimo anchora serà manifesto in la casa se in tanto se deprema zioè se incline in lo directo del forame el spechio el quale tolle tuta la luxe del forame sera la luxe più forte sopra el corpo in lo luoco de la riflessione posito cha sopra uno latro de medesimo modo fuori di questo luoco tanto fuori dal spechio elongato [2.19] E così per quello modo se la luxe del forame exceda la quantià del forame speculo e cagia circa el spechio la luxe in terra o veramente el corpo bianco dal quale l’altro corpo sia tanto elongato quanto el corpo de la riflessione dal spechio più debile in esso alareraà la luxe che sopra el corpo de la rifessione. [2.20] similmente aviene in lo colore. Se alcuno corpo tanto diste dal spechio fuori de sito de la riflessione quanto l’altro simile ad esso el quale è in lo sito aparerà certamente el corpo el quale è in lo sito aparerà certamente de la riflexionecolore riflesso. Sopra l’altro forse niente. E si certamente el spechio fosse ferreo o quasi aparerà niente o veramente intuito niente, ma si argenteo fosse lo spechio aparerà sopra esso alcuno colore ma molto debole e mol [78 recto a] to più debole cha el corpo el quale è in lo sito del la riflessione. [2.21] È già manifesto che le forme de la luxe e de li colori si riflectono da li corpi politi, e ne la riflessione se debilitano e serà forma directa più forte de la riflessa, più forte de la sicondaria cum ziò sia che el nascimento sia equale e la elongatione par. [Capitulum 3] La parte tertia in modo de reflessione de le forme da li corpi politi.

[3.1] el corpo polito è molto lene in la superfitie e la lenità sia che siano le parte de la superfitie continue sancia moltitudune di pori. La lenità è intensa e grande dove è molta continuità de le parte e pocha o vuoi picholeza e paucità de li pori e la fine da la lenità è la privazione de li pori e privatione de la divisione de le parti . Adonche la polità è politiva continuità de le parte de la superfitie cum li pori rari e picholi e la fine del polito è vera continuità de le parte e privatione deli pori

[3.2] In tute le polite superfitie avengha che soto giacciano diverse figure, advirà reflessione a essi, o medesimo modo di riflessione o medesima proprietà ed è che in ogne polita superfitie da ogne punto si fa riflessione. È ricievuto ziascheduno punto nela superfitie dal quale si fa riflessione. La linea de lo acesso de la forma a quello punto è la linea della riflessione in quella medesima superfitie serà cum la linea perpendiculare sopra quello punto erecta. E tenerano quelle linee uno medesimo sito respecto del perpendiculare e la equalità de li anguli. E io voglio dire perpendiculare la quale perpendiculare sia sopra la superfitie tochato el corpo polito in quello puncto e quelle due linee cum la perpendiculare sono in una medesima superfitie ortogonalmente cadente sopra la superfitie tangente il corpo polito in lo pun [78 recto b] to dal quale si fa riflessione[3.3] Ma se la linea per la quale si accede al spechio la forma cagiarà perpendicularmente sopra quello si farà la riflessione de la forma, per quella e non per altra, e questo sia proprio, o voi proprietà, in ogne riflessione in ogne polito corpo.

Se adonche el corpo polito sera piano, la superfitie tangente el punto de la riflessione serà in una medesima linea cum la superfitie del corpo, ma se ella serà colonare spechio dentro polito o di fuori, serano i contacti de la superfitie del spechio e de la superfitie de la contingente una linea solamente intellecta sicondo longitudine del spechio e quello medesimo in lo spechio piramidale dentro o di fuori polito. In lo sperico concavo di fuori polito la superfitie contingente tange in lo punto solo. [3.4] Como a l’ochio si manifesti questo modo de riflessione in tuti li spechi noi lo espianaremo.

Togle una tavola enea, o voi di copro, a ziò che sia ferma, più la sua longitudine de [manca, ma in latino non minus quam 12 digitorum] dita, sia la latitudine de sei deta e faciassi una linea equidistante a la estremità de la longitudine e circa di quella estremità, e sopra el punto di questa linea, in megio ponghasi el piede del circino e faciasi uno semicirculo del quale el semidiametro sia la latitudine della tavola [3.5] E traghasi dal punto el quale è centro la linea ortogonalmente sopra el diametro già fatto. E serà quella linea semidiametro dividente el semicirculo per equale parte . E in questo semidiametro toglasi la mesura de uno deto e, posto el circino supra el piede el centro e faciase el semicirculo secondo sicondo la quantità de la parte residua o voi che avancia del semidiametro residuo sicondo semi [scilicet secundum semidyametrum] cinque deta [3.6] e divideranosi le medietà del primo semirculo in quante parte te piacerà sicchè si rispondano in qualità zioè la prima a la prima, la siconda a la siconda e cosi de l’altre, e protraghasi una linea dal centro a li punti de le divisione. [3.7] Damo inanci [deinceps] in lo [78 verso a] semidiametro per mesura de deto signisse e da la parte del centro e sopra el punto signato si protragha una linea equidistante al diametro del semicirculo, o la estremità de la tavola, e sighisse da la tavola quello che giace tra questa linea el semidiametro in fino al centro e tule prime linee più propinque al semidiametro. [3.8] Poi sighisse la tavola circa el semicirculo magiore a ciò che solamente rimangha el semicirculo. Sighisse la tavola sotto al centro si che el centro de lo luoco si facia acuzio come punto e niente meno per questo modo che una superfitie piana e medesima rimangha cum lo semicirculo e altre linee.

[3.9] Poi sumassi una altra linea tavola lignea o voi de legno piana, la quale avanci la enea, zioè la tavola de copro, in la longitudine due deta e sia quadrata, e la sua altitudine, o veramente spessitudine, de sette deta. Signisse adonche in questa tavola uno punto megio e sopra esso si facia uno circulo exciedente el magiore circolo de la tavola de copro sopra la quantità di uno dito grande e facisse sopra quello medesimo centro uno circulo equale a uno circulo minore de la tavola enea, o voi de copro. [3.10] E dividassi el circulo magiore in parte tendente in equalità [in equalità respondentes] a le parte del semicirculo eneo de la tavola enea, si che la prima corisponda a la prima e la siconda a la siconda e così de l’altre. E sichassi circumcura [circumaquaque] la tavola de ligno che non rimanga solamente se no el magiore circulo e serà questa sectione uno modo usitato de secare. Seghissi anchora la parte della tavola contenta in lo circulo minore, e lo modo de la sectione serà che questa tavola sia acompagnata una altra tavola, si che la linea del centro di questa al centro di quella transeunte sia perpendicolare sopra quella e dato lo instrumento tornatile a li centri di quelle si facia sectione de la detta parte circulare e de l’altra tavola compagna, a ciò che stia fissa in la sectione. [3.11] Adonche restarà quella tavola quasi come un anello circulare del quale la latitudine de due deta, la longitudine de quator [78 verso b] dese e l’altitudine septe. E sia questa altitudine optimamente circulata a modo de una colunna. E rimanghono in la latitudine di questo <angulo> anello le linee dividente el circulo de esso sicondo la divisione del semicirculo de la tavola enea. [3.12] Da li capi di queste linee producanosi le linee in la superfitie de l’altitudine e protrassi e in questo modo fare. Adomandasi la regula quando li acuti [bene acuta] al cui capo le linee siano adhibite o voi date, la regula muovasi per fino che tochi la superfitie de l’altitudine in ziascheduna parte de l’acumine. Signa i capi de esso e fa linea perché quella serà perpendiculare, la quale tu domandi, e quella medesima sia l’operatione sicondo ziascheduna linea dividente. [3.13] Altramente si potrà fare questo medesimo. Ponghasi el piede del circino sopra el termine de la linea dividente e faciasi uno semicirculo sicondo l’altitudine de l’anello el quale dividassi per parte equale e protraghassi da punto a punto la linea così in ziascheduna per simile modo da li termini di quelle dividente protraghanosi perpendiculare da la parte de l’anteriore altitudine.

[3.14] Anchora, sumassi in altitudine interiore da la parte de la facia non divisa l’altitudine de due deta e ne le perpendiculare si facia el signo e in quigli signi si facia el circulo equidistanti a la facia de l’anullo, per questo modo. Tavola alchuna piana si facia circulare equale allo circolo minore de la tavola enea e sighissi di quella alchuna aparte per fino al centro, quasi triangolo de dui semidiametri e da l’archo del circulo sichondo te piaxerà a ziò che tu possa impore la tavola cum le mane e acunciarla nei luoghi assignati. Acuncia adonche ne luoci ch’ella sia equalmente distante a la facia de l’anulo, zioè de l’anello, e fa el circulo sicondo esso. [3.15] E somassi, cioè toghasi, anchora in questo circulo altitudine de la metà de uno grano de orgio e facianosi i signi e ne punti assignati facianosi e el ci [79 recto a] rculo per la atazione de la tavola. E in questo circolo ultimo si facia una circulare concavità e facisi la profondità de uno deto e l’altitudine como la l’altitudine de la tavola enea e sia questa altitudine tra l’altitudine de due deta aziò che sia una medesima superficie del circulo ultimo e de la concavità. [3.16] Acuncisi a questa concavità la tavola enea la quale certamente intrarà la concavità perfino al circulo minore cum la distanzia de lo magiore al minore sia uno deto e de la concavità similmente. Adonche al circolo postremo e a la tavola enea serà comune la superficie e le linee perpendiculare <in> in l’altitudine de l’anello tochano le linee de la divisione de la tavola enea e cadeno perpendicularmente sopra la tavola enea. E se [sit] la superfitie de la tavola enea divisa da la parte de la facia de l’anello divisa.

[3.17] Anchora, in l’altecia de fuori de l’anello signissi uno punto in l’altitudine de due deta e posto el piede del circino sopra el punto signato faciasi el circulo sicondo la quantità de uno grano de orgio [ Et instrumento ferreo cuius similiter latitudo si unius grani ordei] perforise cum uno buco o voi forame colonnare e uno bacheto de legno achunciesi al bucho el quale certamente quando passarà a la concavità interiore tochara la superfitie de la tavola enea. E per simil modo si sopra ziascheduna perpendiculare de l’altitudine esteriore si faciano simili ed aquali [equalia] forami in quantità e altitudine. [3.18] E da poi si prenda una tavola di legno quadrata de la quale lo lato sia equale al diametro de l’anello e protraghassi in la superfitie de essa una linea dividente el quadrato per lo megio equalmente a le latera. E da una parte si soma la longitudine de due deta e facise uno segno. E poi si prenda la longitudine del semidiametro minore del circulo de la tavola enea e posto al piede del circino faciasi un circulo transiente per lo signo, el quale circulo serà equale al minore circulo de la tavola enea e a la concavità de l’anello. [3.19] E da poi sopra el centro di questo circhio prendasi la longitudine de due detti [79 recto b] e cosi similmente sotto al [infra] centro signisse li punti da l’uno e l’altro, in l’una e l’altra parte protraghasi una linea equidistante a le latera del quadrato e in amedue queste linee signassi la longitudine de due deta da l’una parte a l’altra del punto asignato e da li punti de una linea signati protraganosi le linee equidistante a li punti de l’altra linea signata, e faciasi uno quadrato di quatro deta, chavisi questo quadrato sicondo l’altitudine de uno deto e le latera della concavatione donnino [efficiantur] piani e ortogonali, el fondo similmente piano. [3.20] Da poi cunciesi questa vola a la facia de l’anello, si che lo circulo minore sia applicato al forame de l’anello e la estremità a la estremità, e firmisse questa aplicatione cum gli chiodi a ziò che la tavola stia che non si puossa movere. Nota che in tuti i preditti de due deta la mesura deba essere certa e determinata, e per questo si fa in alchuna immutabili che per la mutazione de la mensura non si facie erore. [3.21] Anchora più faciase una columna di ferro concava piana alquanto spessa che non intra subito, neanche si possa immutare. Sia la quantità del diametro del circulo de esso de uno grano de orgio. E ponghasi la colona ne forami la quale certamente quando a le parte dentro de l’anello serà parvenuta advirà le linee fatte in la tavola enea e serà compiemento di quella opera se la linea de la tavola enea sia contingente al circulo de la colunna in lo punto de la linea de l’altitudine de l’anello perpendicolare sopra la tavola enea e passiante per lo centro del circulo de la colunna

[3.22] E faciase in lo capo de la colunna uno anulo o uno ripagulo, e zioè ripeçiamento, che non lassi entrare la colona seno a lo luoco determinato, e sia la longitudine di questa colupna o preciedente [ut procedens] sopra la tavola enea attingha la linea equidistante la diametro de la tavola ed è quella linea equidistante a la basi del triangolo de la tavola enea. [3.23] Anchora fabricansi zioè si lavori sette spechi di ferro di quali l’uno sia piano due [79 verso a] sperici, uno concavo l’altro polito in spetie, l’altro […] due colunari l’uno concavo l’altro in spetia polito, due piramidali l’altro polito in facia l’altro in la concavità. El spechio piano si fa circulare e sia il diametro de longitudine de tre deta. [3.24] El spechio colonare polito in la superficie sia lucido e perfetamente polito e sia el diametro del circolo de la longitudine de sei deta el quale circulo è base de esso la longitudine de la coluna sia de tre deta in la basa de la colunna. Prendasi una corda de longitudine de tre deta similmente oposita in la base de quella medesima coluna. E prendasi una corda equale a questa e oposita a questa a ciò che una linea da li capi de una corda a li capi de l’altra producte siano recte e sighise questa colupna sicondo el processo di queste linee como resta a noi la parte de la colona di la quale i capi siano portione de le corde, ma de esse l’altitudine de l’asse la proportione rimanente meno cha l’asse del megio del deto o la linea dico da megio al punto e l’arco al megio de la corda punto preditto.

[3.25] Di la colonna concava la longitudine sia de tre deta el diametro de la sua base de sei deta e in quella sumassi la corda de tre deta e facise la sectione como in prima. E sera l’altitudine de l’asse rimanente meno cha megio el deto. Ma sia in tuto questa politura exquisita e d’equalità in tuto.

[3.26] El spechio piramidale adomandise el diametro de la base del quale la quantità sia de sei deta e la corda de tri, e la longitudine piramidale de quatro deta e megio e faciase sectioni sicondo linee recte e l’altitudine de la portione de l’asse menore cha megio deto, e questo intende in amedue le piramidale. [3.27] El speculo sperico sia portione sperica del quale el diametro de la base di questo speculo de tre deta, e serà l’asse meno cha el megio del deto e quello medesimo opera ne lo spechio concavo. [3.28] Dopo fa sette regole de ligno piane de la quale le latera equidistane e ortoghon [79 verso b] nale sopra li capi equidistante in fine de possibilità e sia la longitudine de regoli de sei deta e la latitudine di quatro e poi al quadrato concavo adatesi l’altra de le ragholi si che ortoghonalmente cagia sopra la inferiore superfitie del concavo quadrato e guata che facilemente intre nel quadrato che non sequiti comprimendo. [3.29] Cagia adonche sopra la facia de lo lato de lo regholo l’acumine de la tavola enea e dove la continuerà a quella facissi uno signo e dal punto assignato produchasi ne l’estremità de lo regholo la linea equidistante de le latera de lo regholo. Damo inanci in la parte più longha di quella linea circa el punto asumpto toghasi l’altitudine di megio grano de orgio e facise punto. Dico che quello è punto megio de lo regholo el quale anchora al centro del forame se opone rectamente. [3.30] Perché li centri di forami se elonghamo sopra la superfitie de la tavola enea <sopra la superfitie de la tavola enea> in la quantità de megio grano e distano da la superfitie de l’anello per due deta, adonche quello punto dista da quella medesima per due deta. E la righola è in lo quadrato concavo per uno deto, per la quale cosa da le estremità del regolo al punto sono tre deta, el perchè quello punto è megio sopra questo punto produchasi in amedue le parte una linea sicondo latitudine equedistante a le estremità e le metà de la longitudine de la linea sopra la quale questa è perpendiculare equidistante a le estremità. E così serà diviso il regolo in quatro parte equale insieme, facise in le altre parte operatione. [3.31] Queste cose compiete adaptise el spechio piano a uno de le righoli e de che sia regola cavata sicondo latitudine del spechio si che la superfitie del spechio sia in una superfitie medesina cum la superfitie de lo regholo, e così el megio de la superfitie [80 recto a] del spechio sia supposto al megio de la superficie de lo regulo al punto, e così la linea dividente lo regulo in due parte equale, e zioè dividente la superfitie de lo righolo, divida anchora la superfitie de lo spechio per parte equale açiò che continuano le parte del spechio per equale parte cum la linea dividente, e oservisse la imposibilità sençia. [3.32] Da poi el [s]peculo colonare polito in la fatia aplichesi, o voi congiungasi, ad alcuno regholo, si che megio el so punto cada sopra el megio <deloregulo> punto de lo regholo e così la linea in longitudine del spechio presa dividente esso per parte equale continuose cum le parte <equale> de la linea de la longitudine de la superfitie equalmente dividente e como megia linea de la longitudine del spechio in la superficie de lo righolo; e questo così se potrà fare. Gl’archi di amedue le base del spechio dividanosi per parte equale e dal punto de la divisione, signato a lo posto signato, produchasi una linea a la linea de la megia longitudine del regolo, achuncisi e continuase.

[3.33] El spechio colunare acuncise a lo regholo si che la megia de la longitudine de esso, zioè la megia linea, ovoi dire la linea de megio, sicondo equale divisione de gl’archi de le base sumta sia equedistante a la linea de la megia longitudine de lo regholo e anchora aziò che la longitudine de amedue gl’archi cum le linee de la longitudine estreme siano in la superfitie de lo regolo. [3.34] El spechio piramidale di fuori polito sia applicato al regholo si che l’acume sia in lo termino de la megia longitudine de la righolo [et] de la linea dividente la portione piramidale per parte equale, le quale dal cono al punto di megio de l’archo de la base se produxe, sia in la superfitie continuata cum la parte restante de la linea megia del tale regholo. [3.35] El spechio piramidale concavo sia aplicato a lo regholo per si fatto modo che l’acume [80 recto b] de esso sia in lo drieto de la linea del megio de la longitudine del regholo e la corda de l’archo de la base sia ne la superfitie de lo regholo e la corda de l’archo de la base sia ne la superfitie de lo regholo, la linea dal cono al megio punto de l’archo de la base dutta sia equdistante al megio de la linea de la longitudine de regolo e cum zio sia che la longitudine de la piramide sia de quattro deta e megio, ristarano de la longitudine del regholo uno deto e megio.

[3.36] Adaptare a la righola lo spechio sperico di fuori polito. Faciasi in la righola uno cerchio sicondo la quantità de tre deta, el centro de essa sia el punto megio de la reghola e chava achuncia el spechio si che el megio punto de la superfitie de esso sia in la superfitie de lo rigolo e in lo megio del punto de la megia linea de la longitudine de la reghola. La quale cosa si potrà sapere per l’aplicatione de l’altra regola acuta equale a queste in longitudine e divisa per equalità e aplicata a la megia linea de la longitudine de la regola si che el megio punto di questa linea tochi <el megio> del spechio sperico el megio punto [3.37] Sperico concavo, facta in la regola el circulo sicondo la quantità de tre deta de chui el centro megio punto de la regola, cavato il circulo s’imponga si che el circulo del spechio sia in la superfitie de lo regolo e lo punto megio de la concavità del spechio diretamente oposito al megio punto de la reghola e lo diametro base de lo spechio, che si porrà comprendere così. In la reghola acuta signisse uno punto e da quello punto la longitudine del semidiametro de la base del spechio si se noti da amedue le parte. E così questa acuta regola a la megia linea de la regola sia applicata si che el punto in quella directamente se opongha al megio punto de la concavità de lo spechio e lo diametro fatto in esso insieme cum lo diametro de la base.

[3.38] Queste cose compiute, in lo semidiametro de la reghola de la linea enea dividente il triangulo per equale parte signisse da l’acume so la longitudine equale a l’axe [80 verso a] di questo spechio concavo e faciasi punto di l’asse ‘l quale se cognosse così. La reghola acuta a la superficie sia applicata la acuità directamente sia sopra la megia linea de la longitudine, el punto de essa sopra el megio punto del concavo directamente formato [statuto]. Da poi un agho recto e sotile sicondo el punto di quella regola acuta perpendicularmente cagia nel spechio. Descenderà certamente sopra el el punto megio del concavo. Signissi in acto [in acu] uno punto el quale dopo el recesso tochi la cavità [acuitas] di la regola el punto signato. E sia poco declinata aziò che si possa fare più certamente in esso il signo. E poi secondo la longitudine de l’aco, dal punto signato in essa, mesura da l’acume de la reghola, o voi regolo eneo, in la dividente el triangulo, e fa punto. [3.39] Edamo inanci, fa questa reghola initiare il quadrato concavo si che l’acumine de la tavola enea descenda sopra el spechio e disigili [adhibeatur] la regola acuta si che se signe el punto in la linea dividente el triangulo, el quale harà tocho de essa la regola acuta, quando l’acume, o l’acumine, del triangolo serà diseso insino a la superficie del concavo. Signa adonche el punto. [3.40] Serà questo punto meno distante che el primo a la superfitie de la tavola enea dista da la superfitie de l’anello, o veramente, de la tavola in la quale è el quadrato concavo per dua dita, meno la metà del grano de l’orgio. El punto medio de la regola directamente è oposito al megio punto del sperico concavo. El quale certamente da quella medesima superfitie de la tavola per due deta. Quando adonche l’acumine de la tavola enea ortogonalmente desenda, non caderà sopra el megio del concavo, el quale è termine de l’asse, ma in lo punto più alto, perché ne aviene el proposito. [3.41] Signissi veramente in lo spechio concavo el punto in lo quale aviene lo acume de la tavola enea, e fato uno forame in quello punto ortogonalmente cadente, o veramente descendente [et modico], a questa mesura certamente, a ciò che in esso descenda lo acumine perfino che l’acuità de la tavola [regule] [80 verso b] enea adutta contingha el punto de la linea dividente el triangulo signato primamente. Quando serà stato serà certamente l’acumine de la tavola enea in una medesima superfitie, cum ziò sia che de l’asse del spechio sia equidistante a la superficie de lo regholo. E serà la linea del termine de l’asse a lo acume dutta perpendiculare sopra la superfitie della tavola enea. E l’asse de lo spechio in medesima superfitie cum gli centri di li forami perché la distantia de essi da la superfitie de l’anello è de due deta, el megio el termine de l’asse similmente.

[3.42] Queste cose diligientemente aparechiate si potrà vedere quello che noi abbiamo promesso. Imponghassi a l’anello la regola sopra la quale è lo spechio piano perfino che l’acume de la tavola enea cagia sopra el spechio e in questa figura [infigatur] in lo quadrato concavo e in esso, sotto la regola, apponghassi che nel fermarsi gle ziovi si che non vacille. Da poi ponghassi el pergameno a li forami e cum lo deto faciasi si che se oture e che tu possa percipere la impressione e lo signo del forame si facia in lo pergameno cum lo inchiostro [incausto] o cum altra cosa, ma uno forame si lassi aperto sopra la regola no megia. E metasi a lo ragio del sole el forame aperto e serà più certificata la comprensione di questa cosa se si pone a lo ragio del sole intrante per lo forame de la casa. [3.43] Quando adonche el ragio intrante serà in lo forame serà perveniente al spechio vederà esso riflectersi a quello forame risguardante sopra la linea de la tavola enea equale angulo continente cum la linea dividente el triangolo per equale parte a quello angulo el quale tene quella linea del forame discoperto cum quello semidiametro de la tavola. Ma se il forame in lo quale si fa la riflessione tu lo poni, o voi oponi, discoperto, coperto lo ragio primaio, vederai refletersi lo ragio in lo coperto. [3.44] Ma se al forame visi pone una colona ferea concava la quale comandiamo si facia a la quantità de li foramini[81 recto a] a ciò che esso sia fermo ponghasi uno poco de cera, circa essa desenderà la luxe per la concavità de la colona, como desende per lo forame e riflecterasse in lo forame risguardanti sopra le linee de la tavola enea serà disenso [descensus] e riflexione per simil modo como in prima. E se al sicondo forame aremo transportato [colupnam] in lo primo noi vederemo la luxe riflessa e serà più debole la luxe per la colona discendente cha sencia colunna descentene per forame. E serà da vedere quello medesimo modo da riflectersi in la luxe più debile. [3.45] Obturesi el forame con la cera el centro de esso a ciò che pocho circa el centro de esso resti vacuo e apare la luxe de la riflexione in lo forame circa el centro e così per simile modo se tu hani obturato la concavità de la colona cum la cera che quasi gle rimangha el termine de l’asse solo, desenderà la lusse sopra l’axe dela colona e rifleterasse al centro de forame simile. A uno medesimo modo alterata la colunna imposta quando serà desceso la luxe de uno forame, riflecterase sopra l’asse insieme. E lo centro del forame directamente se opone a l’asse, e cum ciò sia cosa che la riflessione de la luxe cagia nel megio nel centro e non si mova si no per linea recta e necessaria che proceda secondo l’asse. [3.46] Oturati ziaschedune de li forami oltra el megio el quale directamente sopra la tavola enea incide, faciasi uno baculo colunare a la quantità di uno forame e la estremità de essa s’acuissa no ne rimangha solo el termine de la sua in axe. E descenderà per lo forame e punto del spechio in lo quale serà caduto. Da poi descenda lo ragio del sole per quello forame caderà che sopra el punto signato e circa esso farà circulo.

[3.47] Signisse adonche in la fine de essa luxe l’axe circolare el punto e sicondo la quantità de la luxe interiariente tra li punti signati si facia lo circulo. Serà certamente questo circulo magiore del circulo del forame. Perché el processo de la luxe per lo forame ingrediente è in modo de piramide. Unde in nisuno forame se vederà la riflessione de la luxe. Unde manifesto sia che la luxe descendente per l’asse riflette sopra esso asse medesimo. E niente meno aparerà luxe circulare cir[ca] [81 recto b] la base de la parte interiore del forame <magiore>, di capacità magiore de lo ragio e anchora de la luxe del circolo de la luxe interiore. [3.48] Manifesto fia questa luce aparente essere per la riflessione ma non per la riflessione de la luxe descendente sopra l’asse, che per questo si porà manifestare. Oturata amedue le base si che rimangha sola l’asse via e lo ragio del sole per la via descendente zioè per la via di l’asse. Quella luxe aparirà [non apparebit] circulare circa la base inferiore del forame per la quale cosa non procedeva l’asse da la luxe riflexa. [3.49] Anchora certamente habiamo suposto non ortogonalmente caderebe in lo quadrato concavo se al quanto de quelle se rimuova [auferatur] si che la reghola se decline si che la estremità più rimota dal quadrato sia più rimossa del ragio descendente sopra el forame megio non cada perpendicolarmente sopra el spechio e aparerà la luxe riflessa rimota dal forame di megio e quanto magiore serà la declinatione magiore serà la rimotione de la luxe riflessa dal forame.

E si arectitudine la reghola si riducha, la luxe riflessa contra l’interiore base del forame come primamente si vederà. [3.50] Manifesto adonche se la luxe perpendicularemente sopra el spechio cagiente ritorne al forame per lo quale essa è ingressa. Quando veramente la luxe declinata serà caduta, de la luse de l’aere parlo, non si riflecte al forame ma apararà sopra la linea de la superfitie de l’anello perpendiculare sopra la tavola enea descenderà, o voi descendente, per lo centro del forame di megio, o voi di megio del forame. [3.51] Ciascheduno che sono dette ne due forami primi declinati intende ancho in ognuno. E quello che è detto in speculo piano, la luxe descendente per lo forame declinato o veramente megio intendi anchora in gl’altri spechi. [3.52] E se la regula in quale fosse el speculo colonare di fuori polito declini in lo quadrato si che ortogonalmente non vada sopra el quadrato ma decline sopra la parte destra o sinistra sopra el fora [81 verso a] simile al suo disenso, e lo megio de la luxe sopra el megio del forame, como è veduto la regula non è dichiarata [non declinata]. [ 3.53] La regola in lo quale è sito el corpo colonare concavo imponente, e discenda l’acumine de la tavola enea perfino che tochi la superfitie del spechio e declinarà questo speculo sicondo el so lato como […] declinasti quello medesimo di fuori polito [3.54] In li spechi piramidali concavi operarassi. [3.55] El sperico concavo perfino che descenda l’acume de la tavola enea in lo forame dello spechio fatto sicondo el sperico desenso <… …> [3.56] L’acumine [spericum] di fuori polito e imponghasi como lo acume de la tavola enea si fa in la superfitie de lo regolo e in quella medesima superfitie cum lo megio punto del spech[io]. La quale cosa si potrà fare così. Diasi la regola acuta a la regula e al punto megio del spechio e desenda lo acume de la tavola enea perfino che la sia indirecta l’acuità de la regola. E alora sia constreti as. < > fermo. [3.57] In li spechi colunari su vederà la riflessione in questo modo. Conzisi lo spechio como è deto e per lo forame megio descenda uno baculo colunare como è fatto ne spechi piani, caderà certamente el bacheto sopra la linea megia de la longitudine del spechio, e serà el foramine in la superfitie de la regola sopra la megia linea. Signissi il punto in lo quale ella cade e da questo punto in la superfitie de la regola sumassi la longitudine del semidiametro del circulo, fo in la regula a discernere il circolare caso di la lucie, e da l’altra parte del punto, sumassi la longitudine, medesimo harasse la linea equale al preditto diametro del circulo. E vederassi la luxe cadente estendersi sopra la predicta linea solamente e riflectessi il forame megio e circa la base de esso inferiore si vederà la luxe circolare magiore del del circulo inferio como ne s [81 verso b] spechi piani è veduto. [3.58] Quello medesimo in li spechi piramidali lo potrà vedere [3.59] Per modo simile lo potrà vedere in li spechi sperici, descendete la luxe per lo forame megio, faciase uno circulo [in] la superfitie de lo regholo, a quantità del circulo già detto e vederassi la luxe extendere sopra questo circulo e riflectersi al forame megio per lo modo ditto e aparerà in tute queste recte riflessione le linea perpendiculare in la superfitie de l’anullo interiore sectarà la luxe circulare riflessa e dividere lo circulo de essa per megio. [3.60] Quello el quale è detto de la luce naturale si potrà vedere in la luxe accidentale. La casa de uno forame e oponghasi al pariete el quale descende lo ragio del sole e aplichese lo instrumento al forame quando serà entrata la luce accidentale per lo forame no megio, si vederà riflectersi per lo so oposito. E se lo intrumento si conzia che intri per dui forami, riflecterassi per due simile. [3.61] Veramente a ziò che tu possi perpendere e scorgiere la luxe, quando sirà intrata directamente sarà passato ad essa ponni di sopra lo pergameno biancho e inchina lo instrumento perfino che tu vidi la luxe cadente sopra el pergameno. In le spere non si comprende bene il caso de la luxe accidentale per la debilità de esso questo medesimo in questa luce si manifestarà, che manifesto fue in lo naturale, e non è diversità in la natura de essa se no che una forte e l’altra debole.

[3.62] Manifesto sia adonche per le luxe per le diverse linee a le spere acidentale per diverse linee si riflectono e si soto una medesima venirà a lo spechio vanno in un medesima parte e la declinatione de le linee de la riflessione è equale declinatione de le linee de l’accesso. E manifesto sia che le linee de la lucie [82 recto a] riflessa adveniente sono in un medesima ortogonalmente sopra la superficie del polito contingente il punto dal quale si fa riflessione e se sopra la perpendicularemente serà venuto reflecterassi sopra la perpendiculare e in ziascheduno punto cade si rifleteno in la superfitie perpendiculare sopra la superfitie tangente quello punto. [3.63] E sempre la linea riflexa cum la perpendiculare sopra quello punto tene lo angulo equale a lo angulo el quale include la linea virà cum quella medesima perpendiculare. E di questa cosa la probatione è, perché è manifesto che se desenda ziascheduna luxe per alchuno forame si riflecte per esso il rispetiente . E constringassi el forame che resti solamente quase l’asse [reflectitur] per l’asse de lo rispetiente, e se si fa alteratione de lo desenso de la luce se riflectono per le linee per le quale prima era desesa. E manifesto che li forami respitientesi insieme hano uno medesimo sito rispecto del forame megio, cum ziò sia che non proceda la luxe si non per le linee recte. Manifesto è che si riflette per le linee de uno medesimo sito rispetto del megio cum le linee del desenso. [3.64] Unde accede per essa sola ortogonale perché le linee ortogonale de la riflessione sempre servano uno medesimo sito cum le linee del desenso rispecto de la superfitie contingente el punto di la riflessione. E questo substantiale, o sia in la substantiale e la accidentale luxe, o forte sia o debole, e generalmente in tute, E noi mostraremo la identià del sito.

[3.65] E già sapiamo che la superfitie de la regola cade sopra la tavola, in la quale noi fasciemo el quadrato ortogonalmente. Adonche, quella megia della tavola ortogonalmente e sopra la linea comune a essa e a la regola e la regola equidistante a la tavola enea e la linea de la quale lo megio equidistante a la linea megia de la tavola enea e de la linea perducta dal centro de la tavola enea e dividente per l’archo per parte equale. [3.66] E la linea comune alla tavola enea e a la regola la quale linea de la latitudine de la regola [82 recto b] e equidistante a la linea comune de la tavola de la regola perché la linea megia de la tavola enea cade perpendicularmente sopra la linea comune de la regola e de la tavola enea. E la regola del perpendiculare è sopra la superficie del quadrato e la superficie del quadrato equidistante a la superfitie de la tavola perché la superfitie de la tavola ortogonalmente sopra la superfitie de la tavola [regule] [3.67] E similmente la superfitie de la tavola enea ortogonalmente sopra quella medesima e la linea megia de la longitudine de la righola è perpendiculare sopra la latitudine de essa, per la quale cosa la linea megia de la regola serà perpendiculare sopra quella medesima e così la megia linea de la tavola enea è perpendiculare sopra la superfitie de la regola e sopra la linea megia de la longitudine de essa. [3.68] Anchora a la tavola enea è equidistante a la superfitie descendente per lo centro de li forami, perché la longitudine de li centri da la superfitie de la tavola enea una medesima, zioè de la metà di uno grano de orgio, e el diametro del forame è de uno grano de orgio. Similmente la latitudine de la superfitie de colonna è de uno grano de orgio, la quale superfitie descendente per li centri del forame, o veramente de li forami, secta la colonna per megio e così l’asse de la colonna è in quella superfitie de la colona, in lo desenso tocha la linea in la tavola enea a la quale certamente equalemente dista l’asse, perché l’asse dista equalemente a ziascheduna de la linee <di la superfitie e> de la superfitie de la colonna. E l’asse de la colonna cade nel punto de la superfitie de la regola dal quale punto, la linea ducta al centro de la tavola enea è perpendiculare sopra la tavola enea, per che per ziascheduno forame per chui desenda la colonna l’asse suo cade sopra la megia linea de la longitudine de la regola e tute quello linee perpendiculare sono equale. [3.70] E la linea protracta dal pun [82 verso a] to de la regola in lo quale cade l’asse per lo centro dei forami è equidistante a la linea protracta dal centro de la tavola enea al termine del diametro del forame. Perché quella linea tra quello punto el centro è ortogonalmente in la superfitie de la tavola enea cum ziò sia che la sia parte de la linea megia de la longitudine de la regola è ancho sopra l’asse. E a questa linea giacente, o voi interiacente, al centro de la tavola e lo punto è equidistante la linea transeunte per lo centro de li forami e perpendicularmente cadente in la superfitie de la tavola enea[quare equidistantes erunt linee cadentes in terminos linee anuli et longitunisi regule equalium et equidistantes] unde serano cadente le linee equidistante le linee cadente ne termini di la linea de l’angulo e a le linee de la regole equale equidistante. [3.71] E per simile modo in tuti li forami per la quale cosa le linee dal punto de la reghola in lo quale cade l’axe preducto al centro de dui forami risguardanti sono equidistante a due linee da lo centro de la tavola enea a la estremità de li diametri di quigli medesimi forami protracti, per la quale cosa queste due linee tenghano uno equale angulo cum quelle linee. [3.72] Ed al termine de l’asse erigisse la linea al centro del forame, serà in la superfitie per lo centro discendente e serà equidistante a la linea megia de la tavola enea. Perché la linea inferiore giaciente fra li capi de essi è perpendiculare <sopra> sopra la tavola enea. Ed è equale alla superiore giacente fra quigli capi medesimi e sopra la tavola enea perpendiculare. Ed è equidistante <è> a essa, per la qualcosa la linea del centro del forame megio al termine de l’asse de la colona è equidistante a la megia linea de la tavola enea, e quella è perpendiculare sopra la tavola [regulam], [quare est ista] per la quale cosa questa ancora. Adonche questa linea e le latera continenti l’altro angulo sono equidistanti a la megia linea de la tavola enea e a l’altra de le linee continente l’angulo in la tavola enea quasi partiale e a se opositi sono equali. [3.73] Adonche la linea megia de la tavola enea divide l’angulo so per equale [82 verso b] parte, per la quale cosa la linea dal centro del forame megio divide lo angulo so per equale parte, cum ziò sia che el centro sia la luxe <del forame> intrante in lo forame declinato per quelle linee continente l’angulo si muova, manifesto è che ogne luxe si riflecte per le linee le quale con le line del desenso sono in una medesima superfitie ortogonale sopra la superfitie de la riflessione faciente l’angulo equale cum la perpendiculare e cum le linee del desenso [3.74] E la luxe perpendicularmente descendente si riflette perpendiculare e questo generalmente in ogne luxe.

[3.75] Ma se la regola se declina non in lo lato so, <ma> ma in capo como l’asse del forame megio non sia perdendiculare sopra la reghola, si riflette la linea [lux] e vederassi sopra la linea de l’altitudine de l’anello perpendicolare e per lo centro del forame transeunte. E quanto maggiormente, o voi quanto magiore, fosse la declinatione tanto magiore serà la longitudine de la luce riflessa dal forame da l’axe. E se se diminuisse la declinatione, se diminuirà la elongatione e così el dicto sito de la regola ritorne a la rectitudine sopra quella perpendiculare si riflecte la luxe. [3.76] E che in questa declinatione l’asse del forame megio e la linea de la riflessione siano in una medesima superfitie ortogonale sopra la superfitie de la riflessione. Manifesto fia per questo perché l’asse del forame megio è perpendiculare sopra la latitudine de la regola, zioè sopra la linea comune de la superfitie de la regola ed la superfitie per lo centro de li forami descendenti, e la megia linea de la tavola de l’anello è equidistante a questa asse ed è equidistante a la megia linea de la tavola enea [3.77] E la megia linea de la tavola ennea è perpendiculare sopra la latitudine de la reghola ed è sopra la linea comune de la superfitie de la regola e de la superfitie de la tavola enea, per la quale cosa la superfitie in la quale sono la megia linea de la tavola enea e l’asse del forame me [83 recto a] gio ortogonale e sopra la superfitie de la regola. E in questa superfitie è la linea perpendiculare in latitudine de l’anello perché passa per li termini degli equidistanti, scilicet de la megia tavola enea e de l’asse del forame megio.

[3.78] È manifesto adonche che la luxe riflessa la quale apare in la perpendiculare de la altitudine de l’anello si riflette per la linea la quale cum l’axe per lo quale si fa il desenso è in la superfitie ortogonale sopra la superfitie de la regola. La luxe, adonche, descendente in lo spechio piano si fa riflessione sicondo le linee [quarum eadem declinatio] per la quale cosa una medesima declinatione sopra la superfitie del spechio, e esse sono cum le perpendiculari in la superfitie ortogonale sopra la superfitie del spechio.

[3.79] In lo speculo colonari esteriore questa medesima probatione in tuto la quale è in lo piano zioè che l’acume cade sopra la linea della longitudine del spechio ortogonalmente e similmente la colonna descendente sopra quella medesima e la parte di questa linea sopra questi casi è ortogonale sopra la tavola enea, sempre mai, o sia per lo forame megio o sia per lo declinato desenderà la luxe. La riflessione de essa cum lo desenso serà in una medesima superfitie ortogonale sopra la superfitie contingente la linea de la longitudine del spechio. [3.80] Ma in la piramidale esteriore cum ziò sia che la superfitie de la regola sia in una medesima superfitie cum la linea megia de la longitudine piramidale como in la colonare serà quello medesimo sito de le linee de la superfitie e uno medesimo modo di riflessione como in lo spechio piano in tuto una medesima probatione. [3.81] In lo spechio colonare concavo desende lo acume de la tavola enea per fino a la linea de la longitudine megia de essa e sopra quella medesima cade l’asse de ziascheduno forame. E la linea parte di quella tra quisti cagimenti è ortogonale sopra la superfitie de la tavola enea, e l’asse del forame e la linea megia de la tavola enea [sunt ortogonales] sopra la superfitie [83 recto b] <ortogonale> tangente quello spechio in la linea de la longitudine el quale è la linea de la riflessione e equidistante a la superfitie de la regola [3.82] E così quello modo de provare che imprima zioè che el desenso e la riflessione sono in una medesima superfitie ortogonale sopra la superfitie de luoco de la riflessione e de una medesima declinatione sono e che el desenso per lo megio fa riflessione per esso è declinato al capo de la regula serà riflessione sopra perpendiculare de l’anello come detto è in lo piano. [3.83] In lo spechio piramidale esteriore concavo fia manifesto che è una medesima probatione in tute.

[3.84] In lo spechio sperico esteriore, manifesto è che megio el punto de esso è nela superfitie de la regola e l’asse cade in quello punto el quale serà in quello medesimo sito de le linee e, de li altre, in tuto che in lo piano e medesima dimostratione. [3.85] In lo spechio sperico concavo già determinato è che l’asse del forame desende al punto megio de esso e l’acume de la tavola enea passa per lo forame in lo spechio già fatto perfino che sia in una medesima superfitie cum quello punto megio e la linea da quello punto a lo acume protracta è equidistante a la megia linea de la longitudine de la regola e così lo desenso e la riflessione sono in la superfitie ortogonale sopra la superfitie contingente el spechio, in quello punto megio e equidistante a la superfitie de la regola è probatione medesima come ne li altri.

[3.86] Manifesto è adonche che ogne [lux] in che el spechio de esso cade, la rilfessione e lo desenso sono in una medesima superfitie ortogonale, ma questo modo di riflessione no aviene da la proprietà de l’asse o del punto in lo quale cade o del forame per lo quale intra o per la proprietà del spechio, aviene in ziascheduno forame e sia qualunque luxe se sia o per qualunque linea desenda e in qualunqua punto del spechio cada imperoché sumpto qualunque punto del spechio <sia> la luxe [83 verso a] e per qualunque linea desenda in ziascheduno punto del spechio e in qualunque punto del spechio cagia perché ziascheduno punto del spechio asumpto, se la luxe desenda in esso cum ziò sia che sia uno medesimo sito rispecto de la longitudine del spechio, e ziascheduno altro serano similmente <uni> medesimo in rispetto de le linee protracte le quale sono de una medesima declinazione cum le linee del punto primiero intelecto, como in lo punto primiero e in ciascheduno altro. [3.87] E generalmente è uno medesimo sito a ziascheduno punto in lo quale cade la luxe, el quale sumpto, o voi tolto, in lo priore punto e rispetto de l’asse e rispecto de l’acumine de la tavola enea è una medesima probatione in tute e simile demostrazione. Unde certo è, questo non essere da la proprietà de la luxe o da signi [figure] de alchuno speculo ma da una proprietà comune a ogne cosa polita e a ziascheduna lucie. Ma se per diversi forami desenda la luxe in ziascheduno punto se vederà diversa riflessione e la diversità degli anguli consone.iale [consona] al desenso e così in tuti.

[3.88] Manifesto è per le cose di sopra, che se el corpo polito se opongha al corpo luminoso cadi in ziascheduno punto la luxe de esso da ziascheduno punto de lo luminoso. Unde sopra ziascheduno punto del polito cade piramide de la quale l’acume in esso e la superfitie de la base de lo luminoso. E da ziascheduno punto del luminoso procede piramide de la quale l’ acume in esso e la base la superfitie del polito [3.89] E si tra lo luminoso e lo polito se intende alchuno punto vinirà certamente a quello punto la luxe de lo luminoso in modo de piramide e l’acume de esso in lo punto e le latera di questa piramide procedente perfino che cadesse in la superfitie del polito fanno piramide. Unde in punto intellecto serano due piramide, zioè acumine de due piramide de le quale base sono superfitie de lo luminoso e superfite del polito. E se a ciascheduno punto intermegio intesa sia la piramide de la quale la base è sup [sic] [83 verso b] è la superfitie del polito e prociedano le linee di questa piramide quello che elle ocuparano da la superfitie de lo luminoso, che è quello dal quello procedeva la luxe al polito secondo due piramide de le quale lo acume in lo punto intellecto [3.90] E che procede de la luxe in queste dua piramide, o veramente piramidale, procede e includese in due prime piramide, e prodece da lo luminoso la luxe al spechio sicondo le linee equidistante. Ma queste linee se includono in le due prime piramide. Per qualunqua linea se muova la luxe a lo spechio, observano le linee de la reflessione in tuto uno medesimo <punto> sito el quale <habebant> havevano le linee de moto de la luxe. Unde si move la luxe per equidistante si riflete la luxe per equidistante, e la luxe cadente in modo del polito a modo de piramidale si reflecteno oservante el modo di quella medesima piramide. [3.91] Quando desende la luxe dal corpo piramidale luminoso per lo forame al corpo polito, se in la superfitie del forame da la parte de lo inluminoso, se intenda, o voi sia inteso, uno punto, dal quale punto siano intese due piramide, la base de uno il luminoso de l’altra in lo polito, da la sola base di la piramide de esso [qui est in] lo luminoso di la base vene la luxe al polito, sopra quello punto. Similmente, se in la superfitie del forame da la parte del polito fia inteso uno punto in lo quale li acume de due piramidi de l’una a lo spechio, de l’altra a lo luminoso, da la sole base di la piramide la quale base è in lo luminoso accede la luxe a lo spechio sicondo questo punto. [3.92] e da la parte de lo luminoso a queste due piramidali comune aviene la luxe al spechio, zioè a la parte di lo spechio comune a due piramidale, virà anchora la luxe da lo luminoso a lo spechio per linee equidistante, ma per qualunqua elle accedano fassi la riflessione al modo preditto e ziascheduna linee de la riflessione oservano lo sito de [84 recto a] le linee del desenso de la luxe risguardante esse, e in ogne riflexione se oserva la idempità de la forma la quale fosse in lo polito corpo, e questo damo inanci noi lo espianaremo per esplanatione evidente.

[3.93] Anchora fu manifesto che la luxe quanto più dal so nascimento se elongha più se debilita. Anchora fue manifesto che la luxe continua è più forte de la disgregata. Quando adonche da alchuno punto de lo luminoso procede la luxe a la superfitie del spechio in modo de piramide quanto più se elongha da quello punto, tanto magiore è la sua debilitazione, per dopia cagione e per la longatione dal suo nascimento e per la disgregatione. Ma quando da alchuno punto de lo spechio si riflette questa luxe si fa più debile, per tri modi e per la riflessione, la quale debilità, e per la elongatione dal luoco de la riflessione e per la disgregatione. [3.94] Ma se la luxe riflessa da lo spechio si congrega in alchuno punto, farassi certamente più forte per l’agregatione, ma debilitassi per la riflessione e per la elongatione. Se, adonche, l’agregatione de la luxe tanto de la fortecia le rende quanto se ne sotranno la riflessione e la elongatione serà la luxe riflessa agregata de una medesima fortezia de la quale è in la superfitie de lo spechio. Ma se l’agregatione de l’uno agiugna de la fortecia quanto giovano quilli due, serà più debole e, se agiunga, serà più forte. [3.95] Similmente, da la superfitie de lo luminoso proceda la piramide ad alchuno punto del spechio serà la luce prociedente sicondo questa piramidalità più debole per l’elongatione ma più forte per l’agregatione. E si l’agregatione pui sopra la elongatione, serà la luxe in lo punto del spechio agregata più forte de la luxe unita da lo luminoso veniente per la linea un [84 recto b] co [sic] una dico che da ziascheduno punto de la linea tolta de quello, vene anchora piramide da lo luminoso, la quale piramide certamente cum simile cose se exclude in questa consideratione. [3.96] Ma se la elongatione pendesse [ponderet] sopra l’agregatione serà la la luxe del punto polito minore de la luce de una linea sumpta, o voi tolta, e se l’agregatione più pendesse de l’elongatione serà più forte. Le luxe le quale da lo luminoso a lo spechio accedeno sopra le linee equidistante saranno più debole che per altro modo accedente, perché per la debilità per elongatione non si congregano in lo spechio e in la riflessione per le linee equidistante si muoveno. Unde per la riflessione e per la elongatione si debilitano. E se se congregano in la riflessione davise a esse fortecia comperato a la fortecia la quale avevano prima, sicondo la potentia agregata sopra la riflessione e sopra la elongatione.

[3.97] Anchora mo ogne linea per la quale si muove la luxe del corpo luminoso al corpo oposito è linea sensuale non sencia latitudine. La luxe non prociede se non dal corpo perché ella non è si no nel corpo ma in la minore luxe la quale si possa tore è latitudine e in la linea del processo de esso è latitudine e in lo processo [est linea latitudo. Et in medio illus linea linee sensualis est linea intellectualis] di quella linea sensuale è linea intellectuale e le altre linee de essa sono equidistante a quella e se se divide la minore luxe né uno né l’altra parte de essa serà luxe, ma l’una e l’altra se spegnerà, e no aparirano, ma si la luxe minore se duplicha o più, compacta se divida per equale parte serà l’una e l’altra luxe de essa. Ma se la divisione si facia per inequale parte serà l’altra parte de essa altra luxe minimo. [3.98] Ma la luxe minima procede in parte del corpo la quale pui luxe ocupare e lo processo ed essa è sicondo la linea intelectuale megia de la linea sensuale e le estremità de essa equidist [84 verso a] ante e cade la luxe mini non in lo punto del corpo inteligibile, ma sensibile, e ritorna, credo che più tosto deba dire rifletente, per linea sensibile e rifletente per quello modo che fa l’altitudine [latitudini] equale a la latitudine de la linea sensibili veniente. E se si intende in la linea sensibile li [s]ia riflessa intelectual megia ha uno medesimo sito sopra lo luoco de la riflessione el quale ha la linea intelectuale megia de la linea sensibile veniente, e ziascheduna linea intelectuale in la linea riflessa sensibile observa in tutto uno medesimo sito cum la linea inteligibili de l’altro sensibili risguardante. Quella oservasi adonche in ogni luxe la riflessione de le linee e de punti intese da essi, e per esse non proceda la luxe, e in questo modo serà riflessione de la luxe.

[3.99] Anchora perché de li politi corpi, e non asperi, si fa riflessione è perché la luxe, come noi habiamo detto non accede al corpo se non per lo moto velocissimo e quando veniente al pollito, serà polito da sé. Ma lo corpo aspero non poi zirare quella perché in lo corpo aspero sono i pori ne li quali sotto intra la luxe, ne politi non vi trova i pori. Ne anche aviene questa eiection per la fortitudine de corpi o per la durecia, perchè noi vegiamo in l’aqua la riflessione. Ma questa è la ripulsione propria de la politura, como aviene de natura che alcuna cosa ponderosa cadente da alto sopra una pietra dura ritorna, e quanto minore fosse la duritia de la pietra in la quale fosse caduta, la regressione de la cosa cadente sera più debile e sempre mai ritorna quella cosa cagiente verso quella parte da la quale è proceduta, ma vero è che in la rena per sua molezia, o voi per la sua renerecia, non si fa rigressione, ne la quale adivene in lo corpo duro. [3100] Ma se ne pori del corpo aspero sia politone, nientemeno [lux] intrante per lo poroso si riflecte, e, se contigerà essa riflecterse, si dispergie, e per la dispersione non si percipe, o voi si scorgie, dal viso. Per simil modo se in lo corpo aspero le parte elatiore, o voi più apperte, fossero polite si farà dispersione riflexa [84 verso b] e per questo ocultarasse al viso. Ma se la eminentia de le parte sia pocha si che de essa sia quasi uno medesimo sito, cum le depresse comprenderassi la loro riflessione, come nel polito e non aspero corpo avengha che meno perfectamente. [3.101] Perché si facie la riflessione de la luxe sicondo la linea de medesimo cum la linea per la quale aviene al spechio essa luxe è perché la luxe di moto citissimo, o voi subito e velocissimo, si muove e quando cade nel spechio non vi si recieve, ancho e a essa in quello corpo vi se negha la fissione e quando persevarasse in quello anchora la forcia del primo e la natura si riflecte a la parte da la quale è proceduta e sicondo le linee che hanno alle primaie uno medesimo sito.

[3.102] e di questa cosa el simile noi potiamo vedere ne moti naturali e ne l’acidentali. Se el corpo sperico ponderoso no[i] lasciamo desendere da alchuna altura sopra el polito corpo, noi vederemo esso sopra la perpendiculare riflectersi per lo quale era deseso. Ne lo moto accidentale, se fia elevato lo spechio sicondo alchuna altitudine de huomo e firmamente si fiche nel pariete e in l’acume de la sagitta consolidesi lo corpo sperico, zetise la gitta per l’archo nel spechio, a questo modo. La elevatione de la sagitta si fa equale a la elevatione de lo spechio. E fassi la sagitta equidistante a l’orizonte manifesto, fia che sopra la perpendiculare aviene la sagitta in lo spechio, alora si vederà lo rigresso de essa sopra la medesima perpendiculare. Ma se el motto de la sagitta a lo speculo fosse stato sopra la linea declinata vederasse rifletere in quello non per la linea per la quale era venuto, ma per linea non equidistante al orizonte, como era quella altra e de uno medesimo sito rispecto del spechio cum essa e per rispecto de la perpendiculare nel spechio

Che per la prohibitione del polito corpo avengha a la luxe el moto de reflessione manifesto perché quando più forte fosse la ripulsione [85 retto a] o la prohibitione, più forte serà la riflessione de la luxe. [3.103] Perché avengha uno medesimo modo di riflessione, di moto e del suo accesso, questa è la ragione. Quando descende el corpo ponderoso sopra perpendiculare, la riflessione del corpo polito e lo moto del descendente directissimamente sono opositi ne ancho è in moto sino perpendiculare. E la prohibitione si fa per lo perpendiculare per la quale cosa si repelle lo corpo per la perpendiculare, si che perpendicularmente torna adrieto. Ma quando desenderà lo corpo sopra la linea declinata cagerei [cadit] certamente la linea del senso fra la perpendiculare de la superfitie del polito passante per esso polito e la linea de la superfitie sua ortogonale sopra questa perpendiculare. [3.104] E si penetrasse el moto ultra el punto in lo quale cade a cio che trovi libero transito caderebe certamente questa linea tra la perpendiculare transeunte e la linea de la superfitie ortogonale sopra la perpendiculare e oservarebe la mesura del sito rispecto de la perpendiculare transeunte e in rispecto de l’altra linea la quale ortogonalmente è sopra quella perpendiculare. Compacta certamente la mesura <del sito> del sito al perpendiculare e la mesura del sito a l’ortogononale. [3.105] La repulsione per la perpendiculare incedente cum ziò sia che possa repellere el moto sicondo la mesura la quale ha al perpendiculare transeunte perché non intra, repelle adonche sicondo la mesura del sito al perpendiculare el quale ha a l’ortogonale. E quando ferà la rigressione del moto fosse medesima mesura del sito a l’ortogonale la quale fo prima. A quella medesima da l’altra parte serà similmente a essa una medesima mesura del sito a la perpendiculare transeunte che fue. [3.106] Ma lo ponderoso corpo in lo rigresso quando finisse el moto de la ripulsione e per natura sua descende e tende al centro. Ma la luxe, la quale non ha una medesima natura di riflecterse cum ziò sia che non sia natural [85 retto b] in essa di riflectersi ascendere o descendere si muove in la riflessione secondo la linea incepta per fino a l’ostacolo el quale facia fermare el moto, e questa fia cagione de la riflessione. [3.107] Manifesto fia anchora, per le cose dette di fuori sopra, che li colori insieme si muoveno con la luxe, unde serà la riflessione del colore come de la luxe <e si> e se la probatione tu vorai vedere sicondo el modo in la parte siconda assignato potrai vedere per lo intrumento a questa denotada, o voi significanda riflessione non pienamente vederà la debilità del colore. E debilitasi el colore per l’elongatione, per la riflexione, per lo forame per lo quale intra, o havea intrata. E che el forame debilita manifesto per questo, che la luxe apare magiore dopo lo forame grande cha picholo. E per simile modo, quando li forami siano stricti el colore dopo la riflessione o che aparerà essere nullo o che aparerà molto pocho. E pure, niente meno, se tu lo vorai rivedere in lo predicto instrumento fa uno speculo argenteo, in lo ferreo spechio el colore apare più debole, perché in la riflessione cum la luxe riflessa misti da la luxe desendente e pocha luce del speculo ferreo e lo colore ferreo al colore riflesso mixto debilitarebe esso veramente. [3.108] Veramente in la casa de unico forame solamente habiesi lo instrumento preditto a la quale casa lo parie biancho se opongha e lo strumento a lo forame de la casa si cunzie del quale forame la latitudine sia che possa due forami de lo instrumento ocupare. Per l’uno di quali guatisi el pariete biancho a la casa oposito e a la parte del pariete comprensa opongassi el corpo del colore forte, e per quello [aliud] de l’instrumento se vegha la parte del parete. Quando adonche la luxe serà entrata per li forami de lo instrumento si vederà el colore riflectersi per lo forame inspitiente quello el quale è oposito al corpo, per quello [aliud] minimamente. E così avirà che qualunque forame oposito è dict [85 verso a] e quelle cose le quale sono dette in la riflessione de la luxe se potrà considerare in la riflessione del corpo [coloris], ma la latitudine [h]a ocupado in lo forame del pariete due forame de lo instrumento a esso adhibita, a ciò che magiore luxe desenda in lo speculo e migliore aparischa el colore riflesso e perché el colore se debilita per lo forame directamente, e similmente riflesso, quando ne lo corpo fosse caduto se comprenderà oposito al viso, ma unde no dopo la riflessione no cagia in lo corpo biancho del forame secondo ragione [colorationis] atribuita forse per la debilità non comprenderà esso el viso ma adhibito al secondo forame per lo viso de la ragione [colorationis] forsi si comprenderà perché el primo e no el sicondo se vederà.

[Capitolo 4]

La parte quarta che la comprensione de la forma ne corpi politi sia per la riflessione.

[4.1] Sopra el modo de la comprensione de la forma ne politi corpi dissenteno più. Unde alchuni di loro i ragi dal viso de essi exire <d> a lo spechio e da lo spechio retornare e comprendere la forma de la cosa in lo ritornare. Alchuni altri affirmano la forma del corpo imprimersi in lo spechio oposito a esso e in esso vedersi como ne i corpi si fa la comprensione de le forme naturale de esso. [4.2] Vero che si fa altramente, manifesto per questo perché alchuno se vederà in alcuna parte de lo spechio mosso non vederà in la parte prima ma in la siconda, che avirebe se in la parte prima fosse infissa la forma sua. E poi pari modo se mutarà a la terza parte se mutarà lo luoco de la patentia de la forma né aparirà in la prima né in la seconda parte.

[4.3] Anchora, visto alcuno corpo e da esso rimoto lo sito, al vidente potrà avinire che no vegia quello corpo in quello spechio, avengha tuta la superfitie de lo spechio. La quale cosa non sirebe si in lo spechio se imprimesse la forma, cum ziò sia cosa che se vegha lo spechio e no mute lo luoco e similmente el corpo [85 verso b] si fa in moto [immotum] e la forma de esso inficia lo spechio, como in prima. [4.4] A ciò che manifestamente aparischa questo non advinire per la comprensione de la forma, obturise la metà del forame de l’instrumento e in alcuni di quigli oturati sia alchuna scriptura. Se el si guati el spechio del forame per la regola per lo forame [speculum regule per forame scriptura respiciens], lo inspitiente la scriptura comprenderà in lo spechio e ziascheduna altra cosa no. Che se la forma de la scriptura fosse impressa ne l’ochio [speculo] per ciascheduno forame de lo instrumento si potrebe percepire. In simil modo, ne spechi colunari lo inspitiente solamente comprenderà el sito de la scriptura ma in li spechi piramidale <e simplici> e sperici il sito e la magnitudine de la scriptura se mutarà.

[4.5] Anchora, in lo spechio collonare estracto, sita la regola directamente sopra le sue base aparerà in essa la facia de l’uomo directa. Ma se si diriçia la regola o che si decline molto paterà distracta. Manifesto è che non advirà la comprensione de la forma fissa in lo spechio, cum ziò sia che non si comprenda la cosa visa in lo spechio se non fosse il viso in sito di riflessione.

Manifesto sia che la distorsione de la facia aparente non è da la forma de la cosa ma per la disposizione de lo spechio. [4.6] Anchora, visto il corpo in lo spechio ed elongato, si comprenderà el corpo più dentro in lo spechio cha prima, la quale cosa non serà se la forma del corpo in la superficie de lo spechio fosse e quivi si comprenda.

La comprensione adonche de la forma in lo spechio fa la riflessione. [capitulum 5] La parte quinta in modo de la comprensione de le forme in li corpi politi.

[5.1] Già fo manifesto di sopra, in la parte superiore che se se opone al spechio el corpo colorato lucido da ziascheduno so punto prociede la luxe cum lo colore a tuta la superfitie e riflectesse per le linee proprie de la riflessione. Adonche dal punto [86 recto a] sumpto in lo corpo oposito al spechio procede la luxe cum lo colore a tuta la superfitie del spechio in modo de piramide continua, de la quale la base è superfitie de lo spechio e quella forma si riflette per li linee de uno medesimo sito cum le linee de l’acesso, e serà dopo la riflessione continuata se è [sicut] in acesso. E se a le linee riflesse occora la superfitie del spechio corpo per amore de la sua continuità tuta se ocuparà che niente sia vacuo.

E si la forma di quello si muova a lo spechio per quelle linee zioè per le riflesse e a la base de la piramide serà pervenuta perché le linee de la piramide sono de uno medesimo sito cum le linee riflesse e riflectesse la forma per le linee de la piramide e tuta si congregarà in lo punto assumpto. [5.2] Quante volte adonche la forma de alchuno corpo per alchune linee a lo spechio serà venuta, si quelle linee sono di uno medesimo sito, cum le linee de la piramide al punto sumpto intende [intellecte] in lo risguardante quelle si moverà la forma per quella piramide al punto di fuori assumpto. E se in lo punto sumpto fosse el viso vederà el corpo del quale è quella forma. E di sopra è dichiarato che in lo sito determinato si fa aquistione de la forma nel spechio.

El sito, adonche, proprio e naturale e aquisitione del viso per la riflessione ed a ziò che la linea de l’acesso de la forma al speculo hano uno medesimo sito cum le linee de la piramide dal centro del viso a li capi di quelle linee intellecte ciascheduna cum essa risguardante, ne adiviene comprensione de la forma riflessa se no in questo sito. [5.3] Manifesto è adonche che solamente per la luxe e per lo colore questa forma si comprende e quando si muovono la forma de la luxe e del colore compacta sicondo la predicta observatione del sito. Superfluo è dire che eschano da [86 recto b] l’ochio i ragi al spechio e si se reflectano sopra al sito predicto como da più è detto. Questo è adonche il modo de la riflessione de li geometri, zioè de la dotrina loro, non adverso, ma consono cum ziò sia che in esso se observi el sito de li ragi exeunti in la opinione geometrica. E questo modo a mi solo perfino qui è manifesto, [5.4] Ma cum ziò sia che dal corpo luminoso proceda la forma a lo spechio sicondo la varietà de li siti per le linee da ziascheduno punto del corpo a tuta la superfitie del spechio intellecte serà riflessione de una medesima forma produrse piramide de le quali li capi diversi punti e le base è la superficie de lo spechio, el sito de linee e lo moto oservante de la forma.

E per questo adviene che in una medesima hora affisso lo spechio, una medesima forma de uno corpo si percipe, o voi comprende da diversi super di quali l’intuiti cadono i capi de le piramide riflesse. Similmente si uno medesimo viso si muova sopra quella piramide aparirà a lui la spetia in la cosa mota da luoci diversi una medesima forma. Ma adiversi comprendenti ne lo spechio una medesima forma in diversi loci de lo spechio cadeno in lo intuito de essi perché da uno medesso punto del spechio de diversi punti del corpo le forme medesime non ponno comprendere. [5.5] Già è detto che da ziascheduno punto del corpo procede la luxe a ziascheduno punto del spechio. Unde sopra ziascheduno punto del corpo è acume de la piramide de la quale la superfitie del spechio è la base e ziascheduno punto de la superficie del spechio è acume de piramide de la quale la base a la superfitie del spechio del corpo. Tuta [ergo forma corporis] serà in ziascheduno punto del spechio per le linee procedente ne le parte diverse ne potentu concurrere. E la forma del corpo a ziascheduno punto del spechio accedente pe piramide, seu reflecta per piramide. E avengha che in la superfitie de lo spechio sopra al numero si moltiplica l’iterazione de la forma medesima cum ziò sia che concurra la forma [86 verso a] totale cum ziascheduna parte e in ziascheduno punto e non sia in quelle forme discretione ma continuità inseparabile e ne la riflesione, ma perché la forma totale non cade in diverse parte del spechio sicondo l’idemptità del sito si diriga a luoci diversi in li quali comprende essa el viso.

[5.6] Quando adonche a se fosse simile la forma del spechio a la figura del corpo, serà in lo spechio el compiemento de la forma del corpo e de la figura. Perché in lo spechio di quela medesima figura, cum lo corpo la forma del primo punto se dirizia al primo punto de lo spechio e del sicondo a lo sicondo e così in tute quelle che si guatano l’uno l’altro e così serà in la superfitie del spechio la figura de la totale figura, che non adviene ne lo spechio de l’altra figura. Similmente recievuta ziascheduna parte de lo spechio a la quale cum lo corpo una medessa figura serà in compiemento de la figura del corpo in essa e cum ziò sia che siano infinite tale parte de lo spechio infinite serano le forme de la riflessione del corpo, ma a li punti prociedenti diversi da le quali el viso comprende la forma [5.7] Quando, adonche, sicondo questa dispositione de linee, si facie la comprensione de la forma se serà de la forma prociedente dal corpo in la superfitie del corpo [in speculi superficie]. E in questo modo aviene in tuti li spechi ma ne piani più certamente. In altri aviene alcuna diversità per erore del viso sicondo el modo predicto e ziascheduno viso da uno punto del spechio non perpcepisce se uno punto del <spechio> corpo, ne da dui visi si percepi in uno medesimo punto del spechio un o medesimo punto del corpo.

[5.8] Anchora se se opone el spechio al viso, e intendasi dal centro del viso a la superfitie del spechio piramide, e la base di quella piramide. Se si prenda uno punto, e intendasi la linea piramidale dal centro del viso a quello punto cum zio sia che infinite linee si possano produrre da quello punto, se alchuna di quelle cum le latera de la piramide abia uno medesimo sito ed equale [86 verso b] perpendiculare tengha lo angulo, e così avengha a ziascheduno punto del spechio assumpto, manifesto è che da ziascheduno punto del spechio si può fare riflessione. Dico adonche tra le linee producte dal punto assunto e la linea che ha uno medesimo sito cum lo lato de la piramide e tiene uno angulo equale cum la perpendiculare sopra quello punto. Ed è quella linea lato de piramide intellecta da quello punto de la superfitie occorente e quello che sopra el termine di quella linea serà caduto quando per essa al punto assumpto serà venuto si riflecterà al viso per lo lato de la piramide de esso già detto. E questo lato de la piramide cum la linea producta da quello punto serà in una medesima superfitie ortogonale sopra la superfitie tangente el spechio in quello punto. E questo dico, quando sopra el punto de lo lato de la piramide foi assumpto fosse declinatione, ma si ortogonalmente cagia sopra la superfitie del spechio in lo punto sumpto tangente lo lato de la piramide producto dal centro del viso si riflecterà in se e ritornarà in lo viso a l’origine del so moto. [5.9] In lo spechio piano, piano è che quello che noi habiamo detto perché in qualunqua punto de la superfitie cagia lo ragio, da quello punto si poi erigere, o voi riziare, una linea ortogonalmente sopra quella superfitie e dal centro del viso si poi intendere una linea perpendicularmente cadente in la superfitie predicta piana continua, o in quella medesima. E queste due perpendiculare serano in la superfitie medesima perché sono equidistanti, e la linea del termino de una al termine de l’altra producta, ovoi protracta, in la superfitie plana passarà l’ngulo acuto cum amedue, e serà in una medesima [superfitie] cum amedue. E lo raggio perchui quella linea si se eleva passara lo angulo acuto [87 recto a] com lo perpendicualre de lo spechio e similmente cum la perpendiculare del viso e intendase in l’altra parte la linea de la superfitie plana transeunte ortogonalmente per li termini de li perpendiculari, passarà da l’altra parte cum la perpendiculare de lo spechio l’angulo recto, unde da quello recto si potrà si potrà abscindere lo angulo acuto equale allo angulo acuto el quale cum quella medesima perpendiculare tene lo ragio. E questi dui anguli in una medesima superfitie per la quale cosa lo ragio eseunte riflesso in quella medesima superfitie e ne la superfitie di li perpendiculari dette. Risguardate l’altro punto, quello medesimo sito avirà de li ragi cum la perpendiculare de le quale una linea dal punto viso, altra dal centro del viso. [5.10] In ogne adonche superfitie de riflessione avviene el converso di quatro punti, zioè del centro del viso, e lo punto comprenso, e l’ochio [terminus] perpendiculare dal centro del viso, e lo punto riflesso. E tute le superfitie de riflessione si secano insieme in lo perpendiculare <centro del viso> dal punto de la riflessione intelecta e quella comune a tute le superfitie de la riflessione e cum ziò sia che quello medesimo avengha in ziascheduno punto de la superfitie inspecta, sera de tuti i punti simile riflesso e per uno medesimo modo.

[5.11] In li spechi sperici manifesto serà quello che noi avemo detto. Oposito al viso el speculo sperico e de opositione che el viso non sia in la superfitie di quello sperico o ne la superfitie sperica, e inspecto questo spechio la parte de esso cumprensa serà parte de la spera inclusa nel cerchio la quale fa el moto so el ragio tangente la superfitie de la spera, se per giro se rimova contigendo la spera <perfino> perfino che ritorni al punto primo dal quale el moto prese el suo principio. E se s’intenda la superfitie che se secano insieme sopra el diametro de la spera dal polo del circulo predicto intellecto, ziascheduno de li archij de la superfitie de la spera comuni a queste superfitie dal p [87 recto b] olo de lo circulo ad esso circulo intelletto serà minore quarta del circulo grande imperoché la linea del centro de la spera protracta al termine de la ragio contingente la spera e del circulo predicto tene però in lo ragio l’angulo <acuto> recto per rasione de la contingentia. Tene adonche l’angulo cum lo semidiamtero e questo angulo risguarda l’archo interiacente el polo del circulo [e] el circulo, per la quale cosa ziascheduno de questi archi serà minore de la quarta del circulo. [5.12] Dico adonche, che di ziascheduno punto di questa proportione si potrà fare riflessione perché assumpto alchuno punto de essa el diametro de la spera da quelo punto intelecto, serà perpendiculare sopra la superfitie piana tangente la spera in quello punto, e di questa cosa la probatione è: intelecte due superfitie la spera sopra el diametro dal punto sumpto intelecto secante le linee comune per lo punto sumpto e intelecti due linee tangente questi circuli in lo punto sumpto sera diametro perpendiculare sopra l’una e l’altra linea perché sopra la superfitie in lo quale sono quelle linee quando serà deseso lo ragio sopra el punto sumpto serà in una medesima superfitie cum lo diametro de la spera, de la quale el termine è punto sumpto e la linea dal centro viso al centro della spera intelecta la quale certamente passa per lo polo del circulo ed è ragio ortogonalmente sopra la superfitie de la spera e di queste tre linee serà triangulo e radio sopra el punto sumpto incidente tene lo acuto angulo cum lo triangolo de la spera da la parte esteriore per che quando più elato sia questo ragio de la spera contingente secarà la spera, perché se intende producto e la superfitie tangente la spera in lo punto più dimisso di questo ragio e sectarà tra la spera el viso el diametro e la linea dal centro viso al centro de la spera intellecta per [87 verso a] per lo polo del circolo transeunte [5.13] Unde cum ziò sia che el diametro de la spera sia ortogonale in la superfitie tangente el punto passarà l’angulo recto magiore da la parte interiore cum lo ragio in lo punto descendente, in la parte di fuori passarà cum esso l’angulo minore recto. E producto ortogonale serà sopra la parte contingente di fuori, per la quale cosa, passata da l’angulo recto cum la superfitie da l’altra parte di ragio si porrà ascindere l’acuto equale a quello el quale include lo ragio cum quello diametro. E serano tre linee includenti quisti dui anguli. In una medesima superfitie per la quale cosa dal punto de la portione sumpto si può produre una linea in una medesima superfitie cum lo ragio in quello punto cadente e la linea ortogonale in la superfitie contagente [contingente] el punto e a la parità de li anguli cum quella perpendiculari e a quella linea ocorerà la forma del punto mota a la superfitie del spechio per quello ragio. Adonche è de uno medesimo sito cum la linea che se porrà riflectere, e serà la superfitie in la quale sono queste due linee ortogonale sopra la superfitie contingente la spera in lo punto e così in ciascheduno punto de la proporzione se deba intendere. [5.14] Adonche in ogne superfitie de riflessione serà centro del viso, centro de la spera, punto di riflessione, e lo punto riflesso e tute queste superfitie se secarano sopra la linea dal centro del viso al centro de la spera protracta. E ciascheduna riflessione di superfitie e de la superfitie de la spera, la comune linea serà el circulo de la spera e tuti li circuli se secarano sopra el punto de la superfitie in la quale cade el diametro del viso e sopra el polo de la portione del circulo. E quando lo ragio serà caduto en lo spechio ortogonalmente sopra la superfitie, in lo punto in lo quale cade lo ragio acrescente, altramente tangente la spera, è quello ragio diametro del viso per lo polo, o voi per lo polo del la portione del circulo al centro de la spera si fa riflessione al viso per uno mede [motus] [87 verso b] simo ragio al moto de lo ragio orto.

[5.15] In li spechi colonari si manifestarà quello che noi habiamo detto. Opongassi el spechio colonare di fuori polito al ochio, ed è opositione che non sia al viso in la superfitie de la colona o nel superfitie continua a quela, e entelirano la superfitie dal centro del viso a la superfitie de la colona, secante sopra el circulo equisdistante sopra a la base de la colona. E in queste superfitie prendonosi due linee tangente el circulo de la sectione in dui punti opositi da l’uno a l’altro. Da quigli punti producasi la linea sicondo la longitudine de la colona e intendasi due superfitie in lo quale sonno queste due linee de longitudine e due linee dal centro del viso ducte contingente el circolo de la sectione. Dico che queste due superfitie tocharano [tangent] la colona. [5.16] Se si disse che l’una secta quella piana, che la sectione serà sopra la linea de la longitudine de a colona in la quale cade la superfitie, e similmente serà la sectione sopra la linea de la longitudine de la colona opposita a questa. E lo circulo de sectione passa per queste due linee de la sectione. Cum ziò sia che in alchuna superfitie secta la colona, sopra alchune linee de longitudine insieme equidistante e si passa per l’una passarà per l’altra e la parità de li anguli. Quando adonche passa per lo punto in lo quale è il punto de la sectione <secta> secta la prima linea di la longitudine passarà anchora per lo punto in lo quale l’altra linea de la longitudine tange questo circulo e così secta el circulo per la quale cosa non serà contingente che è contra el fondamento o voi la positione [ypothesim]. E manifesto è che quelle due superfitie con[ti]gono el spechio che quello che cade tra esse e la superfitie de lo spechio è quello che apare al viso. [5.17] Cum [88 recto a] quando di quelle due superfitie si fa concorso in lo centro del viso se secarano, e la linea de le sectione comune passasi per lo centro del viso ed è equidistante a l’asse de la colonna, perché l’asse de la colona ortogonale è sopra del circulo de la sectione, ed è la linea de la colona ortogonale sopra uno medesimo circulo e le superfitie tangente la colona sicondo queste linee ortogonale sono sopra al circulo e le superfitie tangente la colona sicondo queste ortogonale sono sopra el circulo medesimo. Per la quale cosa sopra la superfitiente [superficiem] secante la colona in quello circulo, si che la linea comune di queste doe superfitie è ortogonale sopra una medesima superfitie emperò equidistante a l’asse de la colona.

[5.18] dico adonche che preso ziascheduno punto aparente in la sectione de lo spechio al centro del viso al punto preditto, o voi a li punti preditti, secarà el spechio. Perché l’intellecta linea de la longitudine de la colonna in lo punto reciovuto, passarà per lo circulo de la sectione e tocharà esso in lo punto, al quale, se sia menata una linea dal centro del viso, sectarà lo spechio che cade tra le linee contingente questo circulo e la superficie dal centro prociedente in la quale fosse questa linea sectarà quello spechio. Quando adonche in una medesima superfitie fosse questa linea ducta dal centro al punto sumpto, sectarà quella linea el spechio e così ziascheduna linea dal centro del viso a la portione del del spechio intellecta secta lo spechio, Al <mo> medesimo modo ziascheduna altra linea da la linea comune per lo centro del viso intellecta a questa portione seca lo spechio, unde ziascheduna superfitie tangente el spechio in alchuna linea de portione aparente secta le superfitie le quale conthangono le estremità de le de la portione e nisuna de tute le superfitie tangente la portione perviene al centro del viso, ma se estenderà tra el viso e lo spechio. [5.19] dico adonche che da çiascheduno punto di questa portione si può fare riflessione de la luxe, perché dato uno punto faciaglisi uno circulo sopra esso equidistante a la base de la colona. Se adonche la superfitie dal centro del viso proçe [88 recto b] dente e secante la superfitie de la colonna equidistante al viso seghi essa sopra questo circulo da la linea dal centro del viso a li centri del circulo ducta passi per lo punto dato. Si farà riflessione de la forma di questo punto per una medesima linea al nascimento de la linea perché quella linea è asse del viso sopra l’asse de la colona perpendiculare. E qualunqua sumpto per lo quale passi l’asse perpendicularmente sopra l’asse de la colona si farà riflessione di quello punto sopra uno medesimo asse. [5.20] Ma si el punto passi l’asse, qualunque sia la linea dal centro del circulo equidistante a le base sopra esso punto ducto a la superfitie in la linea de la longitudine de la colonna transeunte per quello punto contingente serà ortogonale sopra l’asse e per quello sopra la linea de la longitudine del spechio per quello punto transeunte. E perché el viso è più alto de la superfitie contingente el punto, la linea al centro del viso ducta al punto sumpto passata lo angulo acuto cum quella perpendiculare dal punto al centro del circulo dutta. E questo è da la parte esteriore perché è obtuso da la parte interiore. Per l’angulo recto perché quella perpendiculare tene cum la linea de la superfitie contingente el circulo si potrà assindere l’acuto equale a questo. E quella perpendiculare cum lo centro del viso in medesima superfitie perché la linea dal centro al punto ducta serà la linea riflessa e serà questa superfitie ortogonale sopra la superfitie contingente el spechio in quello punto perché la ortogonale perpendicularmente cade sopra questa superfitie e de questo modo serà la superfitie de la riflessione. [5.21] Ma diversità è tra le linee in le superfitie de la riflessione e de la superfitie de la colonna, e cum ciò sia che la riflessione serà per uno medesimo ragio cagierà quello medesimo ragio ortogonalmente sopra l’axe. E la linea comune de la superfitie de la colona e de la superfitie de la riflessione serà linea recta zioè lato de la colona cum zio sia che in la superfitie de la riflessione sia el diametro de la colona. E questo piano è per che la [88 verso a] compositione de la colona è dal moto de la superfitie de le latera equidistanti sopra uno lato immoto. Unde la superfitie secante la colona in la quale sia l’asse, zioè lo lato immoto, la linea comune a essa e a la superfitie de la colona serà lo lato moto. E dicoti che da tute le superfitie de la riflessione una sola a la quale e a la colona de la superfitie sia linea comune recta, cum ziò sia che unica si può intendere la superfitie in la quale si fa l’asse de la colona e centro del viso e non più. [5.22] ma se la superfitie de la riflessione sia equidistante a le base de la colona serà linea comune el circulo e questo è sola superfitie la quale cum <la colona de> la superfitie de la colona hanno una linea comune circulare, perché in ogne riflessione de la perpendiculare sopra la superfitie contingente el punto de la riflessione è diametro del circulo in le base de la colonna equidistante e non po essere in la superfitie de la colona si no uno uno circolo equidistante a le base el quale cum lo centro el quale cum lo centro del viso sia in un medesima superfitie. Tute le altre linee de superfitie de la riflessione secano la colona a l’asse de la colona, perché la perpendiculare dutta è apunto reflexionis] dal punto de le linee comune a queste superfitie e a la superfitie de la colona sono sectione le quale in le colone ‘piramidale altramente’ [non c’è in smith] e in le piramide assignano i geometri.

[5.23] Quando la linea recta fosse comune cum le superfitie de la colona e de la riflessione qualunqua punto di quella linea guati el viso si fa riflessione in la superfitie medesima in la quale zioè l’asse, [quoniam] è unica superfitie contingente la colona in quella linea de la longitudine. E ziascheduno punto sumpto di quella linea perpendiculare da esso a l’axe serà in una medesima superfitie cum l’asse, è questa linea de la longitudine ortogonale sopra la superfitie contingente la superfitie de la colona. Ma el centro del viso del viso è in la superfitie ortogonale sopra [88 verso b] quella medesima e sia in essa l’asse de la colona e la linea comune e una sola è la superfitie ortogonale sopra quella superfitie in quella medesima, per la quale cosa tute le riflessione da li punti di questa linea facte, sono in una medesima superfitie de riflessione.

[5.24] E quando la linea comune de la superfitie de la riflessione e de la colona fosse circulo ziascheduno punto di quello circulo viso si farà in una medesima superfitie di reflessione, perché ziascheduna perpendiculare dal punto viso dutta serà diametro di questo circulo per la quale cosa in la superfitie di questo circulo è el punto viso. E similmente la superfitie di questo ortogonale è sopra la superfitie contingente ziascheduno punto di questo circulo sumpto per la quale cosa in questa sola superfitie serà de ziascheduno punto del predicto circolo de riflessione. E ziascheduna altra linea comune sumpta ne si farà in una medesima superfitie de la riflessione <riflessione> sino da uno punto solamente di questa linea perché la perpendiculare dutta al punto di la riflessione ortogonale è sopra la linea de la longitudine de la colona, per quello punto transeunte e però sopra l’axe. E quella perpendiculare è diametro del circulo equidistante a le base de la colona. E la superfitie de la riflessione e quello circulo se secano e la linea comune a essa è diametro di quello circulo ed è quella perpendiculare e la superfitie de la riflessione secante ed è declinata sopra esso. E in la superfitie sopra la linea alchuna declinata non si può intendere, se non una linea ortogonalmente cadente in quella. Ma da dui punti de la riflessione de la superfitie si farebe riflessione in una medesima superfitie si farà al [89 recto a] [manca da essent due linee … a [5.25]… in eandem superfitie fiat reflexio] o veramente faciasi altra riflessione perpendiculare ducta altri punti serebe el diametro de l’altro circulo de la colona equidistante e caderebe in lo punto de l’asse in lo quale non cade la superfitie de la riflessione. E cosi in tute le superfitie de la riflessione se deba intendere che da uno punto de la linea comune si facia riflessione in una medesima superfitie rispecto de uno medesimo viso. Perché in rispecto de dui visi si poi fare da dui punti del circulo diametro termine perpendiculare. E rispetto de uno altro non adviene perché quigli dui punti insieme da uno medesimo viso non si possono comprendere, sempre mai necessario è la parte de la colona mediatamente, o veramente mediata, parere minore. [5.26] Ma manifesto è per le predicte cose la perpendiculare sopra el punto de la riflessione intellecta di fuori e passante dentro fare el diametro del circolo, perché si no cum ziò sia che a noi consti, zioè se sia manifesto, el diametro del circulo sopra quello punto passante per la perpendicolare essere sopra la superfitie contingente la colona in quello punto e la perpendiculare di fuori e similmente serà continuità tra queste due perpendiculare e farà una unica linea. Perché si non è che el diametro producto di fuori da perpendiculare sia sopra quella superfitie, avirà da uno medesimo punto de la superfitie rizarse due perpendiculare. Adonche è manifesto che in ogne supra riflessione de superfitie è concorso di quatro punti: del centro del viso, del punto de l’asse in lo quale cade la perpendiculare, del punto viso in lo spechio, del punto dal quale procede la forma del corpo.

[5.27] In li speculi piramidali sopra le basa sue ortogonali, politi fuori, è opositione del viso cioè che non sia el viso in la superfitie de lo spechio o a essa continua, e secondo el sito in rispecto del [89 recto b] <in rispecto> del spechio piramidale serà quantità a la parte comprensa in quello. [5.28] Adonche se el ragio dal centro del circulo al termine de la base de la piramide zioè a lo acumine intellecto facia cum l’asse uno angulo acuto da la parte de la piramide, intenderemo dal centro del viso l’asse secante la piramide sopra el circulo equidistante a la base de la piramide. E intenderemo due linee dal centro del viso tangente quello circulo in li punti opositi, da i quali punti noi protraheremo le linee sicondo la longitudine de la piramide. La superfitie da una de queste linee de la longitudine e l’altra de le contigente el circulo contigerà la piramide e se harà sectato contigirà l’altro punto, perché [quam] al punto de la contigenza del circulo. Sopra quello punto producasi la linea de la longitudine de la piramide e lo acume de la piramide sono como in questa superfitie, imperoché quella linea serà in questa superfitie e passarà per alchuno punto del circulo quello punto. Adonche [punctum] è in questa superfitie e in lo circulo imperò e la linea comune a lo circulo e alla superfitie. Ma quella è contigente al circulo, per la quale cosa el contigente passa per dui punto de lo circulo el quale continge, la quale cosa è impossibile. Resta adonche che quella superfitie tochi la piramide. [5.29] E generalmente ogne superfitie in la quale concoreno la linea tangente alchuno punto de la piramide e la linea de la longitudine tangente per quello punto passante, tocha la piramide sopra la linea de la longitudine. Habiamo adonche due superfitie dal centro de l’ochio prociedente contigente la piramide tra le quale è portione de la piramide de la piramide aparente al viso in questo sito ed è minore de la metà de la piramide aparente al viso in questo sito, ed è minore de la mità de la piramide, perché le linee contigente el circuloinduchono [includunt] la parte de sua de le metà minore.

[5.30] E se la linea del centro del viso a lo acume de la piram [89 verso a] mide ducta tengha la linea l’anghulo recto cum l’asse sia inteso el circulo secante la piramide equidistante a la base. La linea comune a questo circulo e la superfitie in la quale sono l’asse de la piramide e lo centro del viso ortogonalmente, o voi ortogonale, serà sopra l’asse de la piramide perché l’asse è ortogonale sopra a la superfitie del circulo. E sopra la linea comune si protragha, per lo centro del circulo, diametro ortogonalmente sopra questa linea e da li termini di questo diametro ortogonalmente si protraghano due linee perfino a l’acume de la piramide. Due superfitie in le quale serano queste due linee e nel contigente contighono la piramide secondo el modo predicto. E perché la linea comune al circulo e a la superfitie in la quale sono i centri del viso e l’axe de la piramide è equidistante a la linea del centro del viso al termine de l’asse producta, e a questa linea comune sono equidistante le linee contigente el circulo ne punti predicti, serano quelle linee equidistante a la linea del centro del viso al termine de l’asse ducta per la quale cosa serano in una medesima superfitie cum quella. Adonche l’una e l’altra di le superfitie contigente el circulo passia per lo centro del viso, e la comune sectione di queste superfitie e la linea dal centro del viso al termine de l’asse ducta. E che tra quelle superfitie cade da le piramide apare al viso è de la metà de piramide, perché tra queste linee contigente el circulo giaçie la metà del circulo. Et così manifesto che in questo sito apare la metà piramidale de lo spechio.

[5.31] Ma se la linea dal centro del viso ducta al termine de l’asse de la piramide termine altramente tengha cum l’asse l’asse l’anguolo <acuto> obtuso aparente de la parte di sopra e faciasi el circulo secante la piramide equidistante a la base, linea comune a questo circulo e a la superfitie in la quale è el centro del [89 verso b] del viso e l’asse è perpendiculare sopra l’asse de la piramide. E questa linea comune che fuori producta concorra cum la linea dal centro del viso al termine dell’asse ducta per cagione de l’angulo acuto le quale fa questa linea cum l’asse da la parte di sotto.

Dal punto del concorso de le linee siano protracte due linee contigente el circulo in dui punti opositi e siano produtte da quisti punti a l’acume de la piramide. Le superfitie in le quale queste linee contigente cum queste linee de la longitudine contingono, in l’una e l’altra di queste due superfitie sono due punti de la linea dal centro del viso al termine de l’asse ducta, zioè el termine de l’axe el termine perpendiculare, per la quale cosa quella linea è in amedue le superfitie. Adonche amedue le superfitie passano per lo centro e di fuori, o altraminte, da la parte di sopra e di sotto la minore parte de la piramide perché le linee contigente el circulo includeno la parte de esso minore de la metà. Unde da la parte di sopra intergiace la superfitie de le piramide contingente la parte de le metà magiore e de quella la quale apare al viso, per la quale cosa apare <el sito> in questo sito comprende el viso la piramide la parte de la metà magiore. [5.32] Ma se la linea dal centro del viso al termine de l’asse producta cade sopra lo lato de la piramide açio che dessa e de lo lato si facia uno continuo, dico che non se aschonderà el viso da questa piramide oltra una linea intelectuale, perché ogne superfitie in la quale dal centro del viso al termine dell’asse ducta e sicondo la longitudine de lo lato prolongata seca la piramide, excepta una solamente la quale contige la piramide in lo lato el quale è parte de la linea. E tuto questo lato intelectuale in tuta la superficie de la piramide, sopra questo viso preterisse, o voi, passa el viso.

[5.33] E di questa cosa la verità è mani [90 recto a] [un lungo brano incongruente, poi l’amanuense si ravvede: quisto mancha nulla ancho fue scrito davancio per erore como sono li signi ] manifesto per questo che ziascheduno punto de la superfitie de piramide sumpto, se a quello punto se mine una linea dal centro del viso e da esso la linea de la longitudine de la piramide al termine de l’asse, se farano due linee uno triangulo con la linea applicata a lo lato. Che è triangulo in la superfitie dal centro intelecta secante la piramide, e da le linee di questa superfitie non cadeno se no due in la superfitie de la piramide, in la linea de lo lato e in la linea de la longitudine dal punto sumpto a l’achumine de la piramide. E la linea dal centro al punto sumpto seca la linea de la longitudine de la riflessione in lo punto sumpto e la linea de lo lato in lo centro, per la quale cosa a questa linea no avirà concorso dal centro cum alchuna de altre linee. Cum ziò sia che prendere non si possa altro punto al quale acceda la linea dal centro e passi in questo punto, no se oculta questo punto da l’altro punto. E così apare al viso, cum ziò sia che a esso e al viso non intercida o voi avenga obiectione de uno corpo sollido. E medesima probatione in ziascheduno punto de la superfitie de la piramide.

[5.34] Che se la linea dal centro del viso in lo termine de l’axe intri ne la piramide dico che nisuno punto se oculta al viso in tuta la superfitie de la piramide. E ziascheduno punto sumpto in la superfitie de la piramide intendasi o voi debasi intendere [90 recto b] a esso la linea dal centro e un altra da perfino a lo acumine de la piramide. Queste due linee includeno la superfitie triangulare cum la linea dal centro del viso al termine de l’asse e intrante la piramide, e queso è el triangulo secante la piramide in la superfitie. Cum zio sia che ogne superfitie in la quale fosse la linea intrante la piramide in la quale fosse la linea intrante la piramide seghi seghi quella lalinea dal centro al punto sumpto ducta secta in quello punto la linea de la longitudine da esso a lo acume de la piramide ducta. E da le linee de la superfitie in la quale sono queste due linee non sono se no due linee in la superfitie de la piramide zioè questa linea de la longitudine dal punto dutta a lo acumine e l’atra oposita secante l’angulo perché include questo cum la linea intrante la piramide. Adonche quella linea oposita producta fuori de la piramide secta la linea dal centro al punto sumpta ducta per la quale cosa questa linea secta due linee le quale sole da la linea de la superfitie sono in la superfitie de la piramideluna fuori de la piramide l’altra in lo punto sumpto siche producta in infinito non concurerà cum l’altra di quelle linee. Unde no se oculta al viso el punto sumpto sicondo el modo predicto. [5.35] In questa sito nisuna de la superfitie tangente al piramide passarà per lo centro del viso ma ziascheduna sectara la linea del del viso sopra el termine de l’asse intrante la piramide tra el viso e la piramide in lo termine de l’asse. E quando la linea del viso a la linea de la longitudine de la piramide se si aplicha nisuna de le superfitie tangente pervirà al centro oltra quella la quale in la predicta linea contange la piramide. E tute le superfitie contigente secarano quella tra il viso e la piramide. [5.36] Similmente in lo sito in lo quale due superfitie contigente la piramide passano per lo centro ziascheduna superfitie tangente la piramide in la portione de la pirami [90 verso a] de aparente la quale interiace due contigente al centro del viso diverte. E sopra ziascheduno punto di quella portione cade la linea visuale, sectarà la piramide perché intercida due visuale contigente. E la superfitie in la quale serà stata questa visuale e la linea de la longitudine de la piramide sectarà la piramide. E serà questa visuale superfitie a ziascheduna superfitie piramidale in questa portione contighono, per la quale cosa el viso anchora. [5.37] Dico <adonche> adonche che in ziascheduno punto si poi fare riflessione.

Prendasi adonche el uno punto e intendasi el circulo transeunte, o voi passante, per lo punto equidistante a la basi di la piramide. Diametro di questo circulo, da questo punto incominciante, serà perpendiculare sopra l’asse, cum ziò sia che l’asse sia perpendiculare sopra la superfitie del circulo, per la quale cosa la linea de la longitudine dal punto a l’acumine de la piramide ducta tene l’angulo acuto cum lo diametro e l’acuto cum lo termine de l’asse in una medesima superfitie. Sia la linea visuale sopra el punto cadente in la superfitie in la quale è la linea de la longitudine e de l’asse in la quale superfitie reducasi la perpendiculare sopra la linea de la longitudine in lo punto. Quello concorerà certamente questa perpendiculare cum l’asse, ed essa, ed l’axe, ed la linea de la longitudine si farà un triangolo. Sopra quello punto intendasi la linea contingente e sopra el diametro el quale noi habiamo fatto intendasi altro diametro ortogonale sopra esso el quale serà ortogonale sopra esso asse e così sopra la superfitie in la quale l’asse e lo diametro primo. E questo diametro sicondo è equidistante al contingente perché al contingente è perpendiculare sopra el diametro primo. E così la linea contingente ortogonale è sopra la superfitie in la quale è l’asse el diametro primo per la quale cosa serà ortogonale sopra la perpendiculare el quale no[i] in prima habiamo fatto. E così quella perpendiculare [90 verso b] ortogonalmente medesima sopra la superfitie contingente la piramide in la quale è el punto sumpto. [5.38] Adonche se la linea visuale cadente in lo punto sumpto passa sicondo processo perpendicolare serà certamente ortogonale sopra a la superfitie contingente quella piramide in punto e farasi riflessione de la forma per una medesima linea.

Ma se la devise, o voi decline, dal processo perpendiculare farà angulo cum la perpendiculare acuto in lo punto sumpto. E potrasse produre in la superfitie di questa linea visuale altra linea da quello punto lo quale angulo equale a questo tene, o voi termina, cum la perpendiculare ortogonale sopra la superfitie contigente. E ziascheduna linea sopra la superfitie contingente in lo punto sumpto ortogonalmente cadente passa a l’asse. E così da l’asse sia ducta ortogonale a questa superfitie si farà perpendiculare dentro e di fuori una linea che non si pure la perpendicolare interiore di fuori, sia cum la perpendiculare sopra la superfitie, avirà da uno medesimo punto sopra l’altra superfitie erigersi due perpendiculari in una medesima parte [5.39] Manifesto è adonche che ziascheduno di la superfitie de la piramide visto si potrà fare riflessione al pariete [paritate] de li anguli. E quando la linea de la riflessione ocoresse la forma virà al spechio sopra questa linea e rifletterassi al viso sopra l’altra e sono queste due linee in una medesima superfitie ortogonali sopra la superfitie contingente la piramide in lo punto de la riflessione. In la quale sempre ma si fa la comprensione di quatro punti, scilicet del centro del viso, del punto del viso, del punto de la riflessione, del termine perpendiculare.

[5.40] Se diversificano le linee comuni da le superfitie de la riflessione e superfitie de le piramide. E quando lo ragio visuale fosse continuo a l’asse de la piramide – scilicet quando in ziascheduna superfitie de la riflessione sia tuto l’axe e perpendiculare [91 recto a] a l’asse transiente – serà ziascheduna superfitie di riflessione e superfitie di piramide linea comune e la linea de longitudine in questo sito. Perché ziascheduna superfitie in la quale tuto l’asse ha questa linea comune cum la superfitie de la piramide. [5.41] E in ogne altro sito unica linea de la longitudine de la piramide serà comune quella çioè che serà in la superfitie del centro del viso continente l’asse. E perché el centro del viso non serà in diricto, l’asse serà solamente una superfitie così fatta, e ogne altra linea comune serà sectione piramidale no del circulo.

Ma si fosse circulo, serà la superfitie di quello circulo in superfitie de la riflessione. E perché l’asse [est] ortogonale sopra quello circulo, el quale ciascheduno circulo de la piramide sia equidistante a la base, serano le latera de la piramide declinata sopra el circulo e così sono sopra la superfitie de la riflessione. Per la quale cosa in quella superfitie non si può dedure la perpendiculare sopra la linea de la longitudine de la piramide. Ma la piramide ducta sopra la superfitie contingente e luoco de la riflessione a presso a lo luoco de la riflessione, è in la superfitie de la riflessione, e perpendiculare sopra la linea de la longitudine, cum ziò sia che ziascheduna superfitie tangente la piramide tochi in la linea de la longitudine. [5.42] Adviene adonche lo impossibile, per la quale cosa resta tute le altre linee comune linea de la riflessione <de la riflessione> de la sectione essere piramidale. Quando fosse la linea comune linea de la longitudine da ziascheduno punto di quella linea si fa riflessione sera in una medesima superfitie cum la riflessione de ziascheduno punto. Perché da ziascheduno punto di questa linea dutta la perpendiculare contige l’asse. E serano in la superfitie de la riflessione e lo punto de l’asse e di questa riflessione e lo punto de l’asse; e di questa riflessione è la superfitie in la quale la linea de la longitudine e l’asse, per la quale cosa in questa superfitie si fa riflessione da ziascheduno punto. [5.43] e si la linea <non fosse comune> [91 recto b] non fosse linea de longitudine, dico che da uno punto de la linea comune in quella medesimo superfitie si fa riflessione o da due solamente. Perché dutta la perpendiculare dal punto de la riflessione pervirà all’asse, cagia, o veramente cagierà, in alchuno punto de esso intellecto al circulo sopra el punto di la riflessione, ortogonalmente sectarà el circulo l’asse perpendiculare in lo termine. E perché el circulo seca l’asse l’equidistante a la base serà perpendiculare declinata sopra lo circulo. E circumcirca dutta sempre serà equale, unde si farà piramide de la quale la base el circulo, l’acume el punto de l’asse in lo quale cagie perpendicularmente. Adonche la superfitie de la riflessione o tocha questa piramide o secara. [5.44] Si la tocha, dico che dal punto de la riflessione sumpto possa almancho farsi una medesima superfitie la riflessione.

Manifesto è che la superfitie de la riflessione contigerà questa piramide sopra la perpendiculare la quale è linea ortogonale in la superfitie de la riflessione e se da l’acume de tuta la piramide se duchano le linee a sectione comune a la superfitie de la riflessione e a la piramide grande prima, cagierano in lo circulo el quale base de la piramide, intendi perché in la sectione oltra una la quale in lo punto di la riflessione cade. Se adonche da l’altro punto de la sectione comune si fesse riflessione la linea da quello punto a l’acume dutta intendeti serà perpendiculare sopra la linea de la longitudine de la piramide per quello punto transeunte, o voi passante. Ma la linea da l’acumine de la piramide intellecta al punto del circulo per lo quale passa quella linea de longitudine sençia dubio è perpendiculare sopra essa per la quale cosa l’altra angolo tene acuto, cum quella linea non recto.

[5.45] Ma se la superfitie de la riflessione la intellectuale piramide sectarà el circulo el quale è base de esso in due punti. Dico che quisti soli sono punti in tuta la sectione comune da li quali se poi fare reflessione in un medesima superfitie [91 verso a] da l’uno a l’altro di quisti punti la linea ducta a l’acume de la piramide intelecta è perpendicularmente sopra la linea de la longitudine sopra el punto so transeunte. Da ziascheduno punto de la sectione altro dughasi la linea a l’acume di quella piramide, passarà l’angulo [acuto] cum la linea de la longitudine per esso transeunte cum la perpendiculare, cum ziò sia che una medesima linea de longitudine tengha l’angulo recto in lo circulo. E le linee ducte da lo acumine de la intellecta piramide al punto de la sectione e quali cadeno, o veramente intercidono, l’acume del spechio e lo circulo farano li anguli otusi cum le linee de la longitudine verso la parte a l’acumine de la piramide tuta, che sono ducte a li punti el circulo e la base del spechio interiacente fanno cum la linea de la longitudine li anguli acuti da parte de l’acumine del spechio obtusi e da parte de la base.

[5.46] In li spechij sperici concavi se fosse el viso intra la concavità del spechio tuta la superfitie del spechio aparerà a esso. Che se di fuori serà visto potrà comprendere la portione de esso magiore de le metà la quale harà fato el circulo de la spera la quale contighono due ragi dal centro del viso ducti. [5.47] El viso in lo megio di questo speculo esistente, non si farà da alchuno punto del spechio riflessione si no in sé, perché ziascheduna linea dal centro de la spera a la spera ducta perpendiculare è sopra la superfitie sperica in quello punto tangente. Unde in quello sito non comprende el viso per riflessione si no in se solamente. [5.48] Ma se el viso sia statuito, o voi fermato di fuori del centro de la spera, si potrà fare riflessione in altro corpo da ziascheduno punto del spechio fuori che da quello in lo quale cade <el diametro> el diametro dal centro del viso a la spera per lo centro de la spera ducto, perché el diametro cade sopra la superfitie contingente la spera ortogonalmente. Sumpto veramente l’altro punto duchasi ad esso el diametro dal centro de la spera e la linea al centro del viso. De queste linee adonche se includerà l’angulo acuto perché la linea visuale cade tra il diametro e la superfitie con [91 verso b] el punto el quale è fuori de la spera. O sia el circulo intra lo spechio, o sia di fuori cade questa linea visuale intra lo spechio perché cade tra le linee visuale de la spiera contingente el circulo de la portione de la spera. [5.49] Quando el viso fosse di fuori el circulo cadente tra el piano che cade intra la linea.

Cum ziò sia cosa che el diametro tenga l’angulo recto cum lo contingente, seghisse da esso l’angulo acuto predicto equale in una medesima superfitie. Dico adonche che la linea de la riflessione intra lo spechio, perché la linea comune de la superfitie del spechio e de la superfitie de la riflessione, è circulo tenente cum lo diametro l’angulo acuto magiore de tuti i recti linee acuti, e in tuti i punti serà questo modo di riflessione.

[5.50] manifesto sia per queste cose che in ogne superfitie di riflessione serano al centro del viso, el centro del spechio, el punto del viso, el termine de lo diametro dal centro del viso per lo centro de la spera a la spera dutto. E la linea comune de tuti cum la superfitie de lo spechio el circulo è da ziascheduno punto de la linea comune si poi fare riflessione in una medesima superfitie. [5.51] In li speculi colunari si poi comprendere lo spechio, si fosse intra esso. Ma situato il viso di fuori, se vedrà la magiore portione de la metà del spechio, zioè che interiace due superfitie dal centro del viso prociedente la colunna contigente.

[5.52] Intenderemo la superfitie dal centro del viso prociedente equidistante da la base de la colona. O che questa superfitie cade in la colona, o no. Se serà caduta dentro la linea comune a questa superfitie de la colona serà circulo e linea visuale transeunte per lo centro di questo circulo cagierà ortogonalmente sopra la superfitie contigente la coluna in lo punto in lo quale cade la linea e faciasi riflessione per una medesima linea a l’origine sua. [5.53] Qualunque altro punto si prenda la linea perpendicularmente da questo punto ducta cagiarà in l’asse [92 recto a] e la linea visuale in quello punto cadente firrà angulo acuto cum la linea perpendiculare, cum ziò sia che ella sia tra la perpendiculare e la contingente. E che questa linea cagia tra el speculo manifesto è da questo che cade intra le superfitie la portione aparente. Potremo adonche in una medesima superfitie di reflessione da l’angulo il quale fa la perpendiculare excipere l’angulo acuto equale a l’angulo predicto acuto. E caderà la linea di la riflessione continente questo angulo in la colona, perché cade tra la perpendicolare e la linea de la longitudine per lo termine de la perpendiculare transeunte. Serano adonche in la superfitie el centro del viso, el punto de la riflessione, el punto del del viso, el punto de lasse in lo quale cade perpendicularmente.

[5.54] E se per questo modo si statuischa el viso si che la linea comune de la superfitie de la riflessione e de la superfitie sia linea de longitudine, da ziascheduno punto de la linea comune si facia riflessione. Serà in una determinata superfitie in tute queste riflessione coica [communi], zioè in la quale el centro del viso e l’asse de la colona, tuto como è deto di sopra in lo speculo colonare non concavo. [5.55] Similmente se la linea comune fosse circulo tute le riflessioni da li punti di quello cerchio facte prociederano in una medesima superfitie, come fo manifesto in li altri circuli. [5.56] E se la sectione colonare fosse linea comune, certamente da dui punti de essa solamente si farà riflessione in una medesima superfitie, avengha che in le parte di sopra el circulo solamente da uno punto in un’unica superfitie si fesse riflessione adhibito uno viso, quanto sopra se nasconderano el viso i punti de la sectione risguardanti se insieme, per li quali passa el circulo de la colona equidistante a le base. Viso l’uno se naschonderà l’altro per cagione de l’aparentia de la minore portione de la colona ma in questo aparisse la magiore portio de la colona, unde da principio se comprende per lo viso del circulo equide [92 recto b] stanti a le base e comune a la sectione. [5.57] In li spechi piramidali si fosse el viso intra lo spechio vederà quello tuto. E si veramente di fuori, e la linea dal centro del viso a l’acume de la piramide ducta intra la piramide o sia aplicata a la linea de la longitudine de la piramide, in questo niente se vederà ne lo spechio, perché ziascheduna altra linea da l’ochio a la piramide ducta caderà in la superfitie de la piramide esteriore, unde se ocultarà la superfitie interiore.

[5.58] Ma se si rimuove da la piramide la partitione si potrà vedere parte de la piramide cadere tra le superfitie contingente la piramide ducta dal centro, scilicet la magiore. E se la linea dal centro del viso sopra la superfitie contingente la piramide e continuisse a l’asse serano le linee comune in l’altre piramidale, o de la linea de la longitudine de la piramide o de la sectione. E in questi da dui punti de la sectione si potrà fare riflessione in una medesima superfitie rispetto de uno medesimo viso e in la superfitie de la riflessione el punto de l’asse. [5.59] Ma se el spechio piramidale integro se fia oposto al viso e sia el viso da la parte de la base, non perciperà si no questo el quale sia intro lo spechio, quanto lo perpendiculare tiene lo angulo acuto cum la linea da l’ochio a esso dutta da parte de la base. Unde si fa riflessione da parte de l’acumine e cagirano tute le linee riflesse intra la piramide, posto sia. [5.60] Ma si se rimuove da esso la portione sicondo la longitudine si poterano comprendere le cose di fuori, cum ciò sia che obedischa altramente si manifesti l’exito a le linee de la riflessione. Se la piramide si seghi in modo de uno anello si che si rimuova el cono le linee harano libero agresso e le cose di fuori apareranno.

E se el viso fosse da la parte del cono più cose di fuori potrai comprendere cha da la parte de la base perché più larga via si da a usire a le linee riflesse. [5.61] Anchora sumpto lo punto de ziasche [92 verso a] duno spechio non è possibile in esso per percipersi la forma, se no la forma de uno punto da uno medesimo viso perché sopra la perpendiculare el centro del viso passa una superfitie solamente ed è una sola linea dal centro del viso al punto, e unico angulo acuto in una medesima superfitie equale a questo, unde è unica linea faciente lo angulo equale a questo cum lo perpendiculare. E quando la linea serà pervenuta al punto del corpo non po la forma de l’altro punto per esso protrarsi, o voi essere portata, cum ziò sia che el punto precedente oculti el proposito [postposito]. [Sed] A dui visi si pono in uno medesimo punto del spechio comprendersi due forme puntuale, perchè si pono tore infinite superfitie sopra la perpendiculare in ziascheduna de le quale in circa la perpendiculare se potrano tore dui anguli equali acuti.

[5.62] Già habiamo dechiarato la proprietà de la riflessione e de ziascheduno spechio el proprio. El viso quando per riflessione comprende le forme non adverte perché la quisitione si fa per la riflessione. E non aviene da la proprietà del viso la riflessione perché rimoto el viso non meno procede la forma dal corpo a lo spechio e riflecterasse sicondo el modo predicto. E se advignisse el viso essere in luoco in lo quale de le linee riflesse si fa agregatione, comprenderà el viso quella forma ne i capi di questa linea ed in lo spechio como no adveniente, zioè como no adivinisse, ma naturalmente sarebe la forma in lo spechio.

Anchora mo aquista el viso le forme ne spechij in la superfitie sola alcuna volta dentro dal spechio, alcuna volta ultra, e serà luoco aparente de la forma sicondo la figura de lo spechio e secondo lo sito de la cosa visa e sempre si comprende in lo luoco proprio mutato el sito de lo viso e de lo spechio e lo luoco de la forma è [92 verso b] detto luoco de imagine e la forma è detta imagine. El viso comprende la cosa visa in luoco de la imagine, e noi dixiamo quello luoco de esso proprio in ziascheduno de li spechii li quali noi habiamo enumerato e assignaremo le cagione da comprendere le cose vise in quello luoco, e questo è in lo sequiente, se mesere domini dio vorà e a lui pixerà.