Vat. lat. 4595: Trattato VII

[141 verso b]

[S]eptimo tractato de lo libro alchaten figluolo de alchaichem, de li aspecti. E sono septe diferentie. La prima differentia del proemio. La siconda, de la luxe passa li corpi diafani sicondo la verticatione de le linee recte, quando ocorerà al corpo del quale la diafanità fosse diversa a la diafanità del corpo in quale essa consiste. La tercia, de la qualità de la riflessione de lumi in li corpi diafani. La quarta differentia, che ogne cosa che si comprende dal viso tra li corpi diafani di li quale la diafanità fia differente da la diafanità del corpo in lo quale existe el viso quando fosse declivo da le perpendiculare esistente sopra le superfitie de essi comprendissi sicondo le riflessione. La quinta, de le fantasie. La sexta, perché modo el viso comprenda i visibili sicondo la riflessione. La septima, de le falatie del viso el quale adviene da la riflessione.

[1.1] Predetto in lo proemio del quarto tractato di questo libro in per [142 recto a] ché el viso in tri modi comprende li visibilli, zioè sicondo rectitudine e sicondo conversione da li corpi tersi e sicondo la riflessione oltra i corpi diafani i quali differiscono in la diafanità da la diafanità de l’aere, e che el viso non comprende nulla da li visibili si no per alchuno di quisti tri modi e che per ziascheduno tri modi comprende el viso i visibili e tute le cose le quale sono in li visibili e per tuti li modi de la visione di quali la distintione fue dechiarata in l’ultima differentia del sicondo tractato.

[1.2] In li precedenti tractati è dichiarato como el viso comprende i visibili sicondo la rectitudine e sicondo la conversione e habiamo dimostrato la diversità de la comprensione del viso a visibili sicondo l’uno e l’altro di quisti modi. Rimane adonche a dechiarare como el viso comprende li visibili sicondo la riflessione oltra li corpi diafani. Noi in questo tratato solamente tracteremo di la riflessione e manifesteremo la forma de la riflexione, e distingueremo li modi e divideremo le proprietà de esse e dechiareremo chomo adviene al viso la deceptione in così fatta visione. E prima proporemo alchuni fondamenti i quali certificano ogne cosa la quale dipende da questa cosa. La siconda differentia che lo lume passa per li corpi diafani e si stende in essi sicondo le linee recte e riflecte quando fosse ocorso al corpo diafano differente in la diafanità del corpo in che essa existe. [2.1] Perché lo lume el quale passa in l’aere si estende sicondo le linee recte dechiarato è in lo tractato primo di questo libro. L’aere fia uno de corpi diafani e l’aqua e lo vitro e le pietre difane, lo lume passa per essi e stendise sicondo linee recte e questo si comprende per esperientia.

[2.2] E se alchuno [142 recto b] adonche harà voluto spremitare, toghi la lamina de ramo polita de la quale el diametro non fia meno de uno cubito e fia la spissitudine de esso alquanto forte et habeat horas rotunde perpendiculare sopra la superfitie de essa e sia l’altitudine horarum de esso no meno de l’altitudine de dui deta. In lo megio del dorso de la lamina sia alchuno corpo parvo colonare rotondo del quale la longitudine non minore de la latitudine de tre ditta, e sia perpendiculare sopra la superfitie de la lamina. E poniamo questo instrumento in lo ritornativo in lo quale ritornatorio ritornano l’instrumenti del cupro. E anchora poniamo l’altro dente de lo tornatorio in lo megio de la lamine, e l’altro in lo megio de la estremità del corpo el quale fia in lo dorso de la lamine e ritornemo in rivolgendo questo instrumento, cum vera abrasione per fino che se verifica la rotondità de horarum suarum, dentro e di fuori, e adequise la superfitie interiore ed esteriore e faciasi due superfitie equidistante. E radiamo anchora el corpo el quale fia nel dorso per fino che si facie ritondo. [2.3] Quando questo instrumento fosse perfecto per abrasione, signemo in la superfitie interiore de esso dui diametri secantisi e passino per lo centro de esso. Da poi signemo lo punto in la base hore instrumenti la distantia di lo quale da la estremità de l’altra de dui diametri secantise fia latitudine de uno deto. E da poi chaviamo de questo punto el terçio diametro transeunte per lo centro de la lamina che se estende in tota la superfitie de esso. E da poi chaviamo da dui estemi di questo diametro due linee in la superfitie hore instrumenti perpendiculare sopra la superfitie de la lamina e da poi dividiamola da l’altra di queste due linee tre linee pichole equale, de le quale la prima sequirà [142 verso a] la superfitie de la latitudine, e la longitudine di ziascheduna di quelle sia cum la quantità de la metà di uno grano d’orgio. Faranosi adonche sopra la linea perpendiculare tri punti o quali sono la fine di queste linee. [2.4] Da poi reduxiamo questo instrumento al tornatorio e signemo in prima tri circuli equidistante transeunte per i tri punti i quali sono sopra la linea perpendiculari sopra la estremità del diametro. Seghesi adonche l’altra estremità la quale sia perpendicolare sopra l’altra estemità di questo diametro per questi tri circuli, e farase in essa tri punti. E sighino [fient] in ziascheduno de dui [trium] circuli dui punti opositi, i quali sono estremi de alchuno diametro da li diametri de esso. [2.5] E dividiamo el circulo megio da quisti tri circuli per trecentosessanta parte, e si possibile fossero per minuti. Da poi perforiamo in hora instrumenti el forame ritondo del quale el centro sia megio punto de tri punti [que sunt super alteram duarum] <che sono sopra linea de due punti>, linee perpendiculari sopra la estremità del diametro de la lamina, e sia la metà del diametro de esso in quantità de la distantia, la quale fia intra i circuli. Pervirà adonche la circonferentia del forame tra dui circuli equidistante i quali sono in le extremità.

[2.6] Da poi pigliamo una lamina sotile quadrata de alquanta spissitudine, de la quale la longitudine fia in la quantità de l’altitudine hore instrumenti e de la quale la latitudine sia presso questo. E siano adequate le superfitie de essa quanto sia possibile e sia adequata la spissitudine de esso la quale sequirà l’altra estremità de esso perfino che la differentia comune tra la superfitie de la facia se essa e tra la superfitie de la spissitudine de esso si farà linea recta, la quale linea dividiamo in nove parte equale dal megio de la quale chaviamo la linea recta in la superfitie de la facia de essa perpendicula [142 verso b] re sopra la linea recta la quale fia comune differentia. Da poi dividiamo da questa linea perpendiculare da la parte de la estremità la quale fia sopra la comune diferentia. [2.7]Da poi dividiamo tre linee equale tra loro e ancho equale a ziascheduna de le pichole linee le quale sono distinte sopra la linea perpendiculare in hora lamine. Si farano adonche sopra la linea perpendiculare in la facia de la lamina pichola tri punti. Da poi perforeremo questa pichola linea cum lo forame ritondo del quale el centro fia megio punto de li punti che distingueno le linee le quale sono in essa e sia la metà del diametro de essa el quale da alchuna de le linee le quale sono in essa e sia la metà del diametro de essa equale ad alchuna de le linee pichole. Serà adonche questo forame equale al forame che fia in hora de lo instrumento.

[2.8] Da poi signaremo sopra el diametro de la lamine sopra la estremità del quale sono due linee perpendiculare punto in lo megio de la linea che sia intra el centro de la lamina e la estremità del diametro, che è in la parte del forame. E faciamo passare sopra questo punto la linea perpendiculare sopra el diametro. Da poi poniamo la base de la lamina pichola sopra questa linea per fino che la diferentia comune la quale fia ne la pichola lamina sia sopraposita a questa linea perpendiculare sopra al diametro, e serà punto el quale fia in la parva, o voi pichola, lamina in due parte equale, sopossiti sopra el punto signato in lo diametro de la lamina. [2.9] E questo fatto tuto, applichesi la lamina pichola cum la magiore, cum applicazione compiuta e consideratione [consolidatione]. Alora el forame el quale è in la pichola lamina sirà oposito al forame che si in hora de lo instrumento e de la linea recta intelecta che congiunge de dui forami in la super [143 recto a] fitie del megio circulo de tri circuli i quali sono in la interiore hore de lo instrumento e serà equidistante al diametro de la lamina e serà lamina pichola la quale applicarà al punto quasi hore de lo astrolabio.

[2.10] E questo compieto si secarà de hore instrumento la quarta che sequi la quarta in la quale fia el forame da quatro quarte distinte per dui diametri primi perpendicularmente secantese, la quarta propinqua al tornatorio fuori el quale sono le hore, e se si adequa lo luoco de la sectione per fino che si fa una cosa cum la superfitie de la lamina. [2.11] Da poi pigliamo la regola di ramo de la quale la longitudine non sia minore, ma sia magiore uno cubito e sia de figura quadrata la quale circundeno quatro superfitie equale in la largheçia de due deta e siano adequate le superfitie de essa quanto fia possibile per fino si faciano equale e habiante, o voi havente, gl’anguli recti. Da poi si perforeno in lo megio de alchuna superfitie de essa el forame ritondo del quale la larghecia sia tanta quanta possa ricevere el corpo el quale fia in lo dorso de lo instrumento, che si rivolgia in esso, non de legieri rivolutione ma difficili e sia el forame perpendiculare sopra la superfitie de la regola e transeunte in la regola a l’altra parte. [2.12] Da poi poniamo lo instrumento sopra la regola e mutiamo lo corpo che fia in lo doros de lo instrumento in lo forame che ferà in lo megio de la regola per fino che se sotopongha la superfitie de lo instrumento la superfitie de la regola. E questo facto, seghesi quello che avançi da le estremità de la regola ultra sopra el diametro de la lamina. E la regola fia più longha cha el diametro de la lamina, perché così habiamo posto quelle.

Quando adonche havemo secato due [143 recto b] superfluità di quelle due estremità de la reghola reduxeremo queste due estremità de la reghola e si che poneremo due estremità de le superfluità sopra due estremità di quello che rimase de la reghola. E applicheremo la superfitie de le estremità cum la superfitie del dorso de lo instrumento, e serà quello porà de l’una e dell’altra di queste due superfluità sopra lo residuo de la reghola equale a la latitudine de uno deto. E questa positione considerata soprastarano due superfluità sopra due estremità de la reghola e se serà perforato quello che superfluirà da lo corpo e serà posto in lo forame de esso lo stillo di cupro el quale viete quello esire fuori serà megliore. E questa perfectione e compierasse lo intrumento, e questa sia laforma de lo instrumento terso [dorsi].

[2.13] Da poi togha lo experimentadore la regola cuprea di pichola latitudine, de la quale latitudine sia dopia del diametro del forame che fia in hora instrumenti, e de la quale la spissitudine sia equale al diametro del forame e del quale la longitudine non fia minore de la metà del cubito e verificasse questa regola perfino che fia molto recta e vera, e facianosi le superfitie sue equale equidistante. E da poi obliquamente secaremo l’altra latitudine de esso per fino ch’el fine de la longitudine de esso contengha cum lo fine de la latitudine sua l’angulo acuto açiò che possa l’uomo declinare e moverla como vorà. E porà la latitudine de essa da l’altra estremità perpendiculare sopra el fine de la longitudine de esso. E poi, finalmente, divideremo questa latitudine in due parte equale e chavaremo da lo luoco de la divisione la linea in superfitie de la facia de la regola la quale si stende in la longitudine de esso, e serà perpendiculare sopra la latitudine de esso. [2.14] Quan [143 verso a] do adonche la regola fosse sopra posta a la superfitie de la lamina serà la superfitie de esso superiore in la superfitie <de lo spechio> del circulo megio de tri circuli figurati in la interiore hora de lo instrumento, e la spissitudine di questa regola fia equale al diametro del forame, e il diametro del forame equale a la perpendiculare exeunte dal centro del forame el quale fia in hora de lo instrumento a la superfitie de la lamine, perché el diametro del forame fia equale a due linee de tre linee pichole, le quale sono distinte de la linea perpendiculare in la interiore hore de lo instrumento.

Quando adonche questa regola <serà> fosse erecta sopra hora de esso, e fosse la superfitie de la latitudine de esso sopra la superfitie de la lamine, alora la linea descripta in lo megio de essa serà in la superfitie del megio circulo predetto, perché la perpendiculare la quale essie da ziascheduno punto di questa linea a la fine de la longitudine de la regola fia equale a la perpendiculare la quale essie dal centro del forame a la superfitie de la lamina, perché l’una e l’altra de queste fia perpendiculare fiano equale al diametro del forame. [2.15] Quando adonche lo spromintatore arà voluto spromintare el transito de lo lume in l’aqua per questo instrumento prenderà el vaso de recte hore, como la caldaia de ramo o una de terra, o altra cosa consimiglievole, e sia l’altitudine de le hore de esso non minore de la metà de uno cubito e sia el diametro de la circonferentia de esso non minore del diametro de lo instrumento e siano adequate hore eius per fino che la superfitie che passa per hore eius sia superfitie equale, e poniamo in lo fondamento de esso el corpo de diverse parte o de diversi colori como un anello o uno argento depicto, o veramente se depingha in lo fondamen [143 verso b] to de esso de pictura manifesta. [2.16] Da poi infondassi in lo vaso aqua chiara perfino che el moto de esso quiesca. Quando adonche el moto de esso serà quieto, si rizissi lo aspitiente, o seda ritto, e guati al vaso e pongha el suo viso al corpo el quale fia in lo fondo de l’aqua, o la dipintura che fia in lo fondo de l’aqua, perfino che la linea intra el viso e lo megio di quello corpo o di quella pictura fia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua, quanto al senso, e guati el corpo el quale fia in lo fondo e la dipintura alora trovarà el modo <quella per quello modo> che la fia, e trovarà l’ordine delle sue parte tra esse insieme in quello modo per lo quale ordinarebono se si guatasse quello quando el vase fosse vacuo. E questo dechiarato se certificarà che quello si comprende in lo fondo de l’aqua quando avesse guatato quello per quella medesima ragione, per la quale harà guatato el corpo el quale fia in lo fondo de l’aqua, e la pictura si comprende sicondo l’ordine de le sue parte.

[2.17] Questo certificato, se alchuno vorà spromitare el transito de la luxe eliegia lo luoco sopra el quale nascie la luxe de sole in lo quale pongha el vase e preservise che la superfitie de la circonferentia del vase sia equidistante a l’origionta. Questo si poi oservare a questo modo, che sia la circonferentia de la superfitie de l’aqua equidistante a la circonferentia del vaso. E se dentro in lo vase, o apresso, la circonferenza de esso fosse signisse el circulo de la circonferentia equidistante del vase, serà meglo a questo che circonferentia de la superfitie de l’aqua sia comparata a la circonferentia del circulo. [2.18] Da poi lo esperimentatore deba pore lo instrumento ritondo [in]tra questo vaso [144 recto a] si che due regole pichole poste sopra due estremi de la regola magiore sia sopraposta hore vasis, da l’una parte ed a l’altro. Alora la metà de lo instrumento cum la regola estensa in la longitudine de lo instrumento serano intra el vaso. Da poi agiunghasi de l’aqua, o diminuschasi di quella, per fino che si facie la superfitie de l’aqua una cosa cum lo centro de lo instrumento e sia l’aqua chiara. E da poi si rivolgia lo instrumento in lo circuito del vase perfino che si oscuri quello el quale fia intro l’aqua ex horis eius da quello el quale fia sopra l’aqua ex horis eius. Alora si tengha la reghola cum l’altra mano e rivolgiesi lo instrumento cum l’altra mano sopra di sé in lo circuito del centro de esso, perfino che el forame el quale sia in hora de lo istrumento sia oposito al corpo del sole in lo forame, e pervengha a l’altro forame, e passi per l’altro forame.

Quando adonche serà passata la forma de la luxe in dui forami pervirà al fondo de l’acqua. Alora lo spromintatore preservarà che el sito de la luxe del viso del sicondo forame sia sito equale.

[2.19] E questo sito adonche preservato, e la luxe perveniente a la superfitie de l’aqua, rimova lo experimentatore le mane sue da lo instrumento e stia ritto e guati al fondo de l’aqua ed a la quarta de la quale le hore sono <lacuna> [scisse], e preservi la posizione la quale avea preservato quando havea guatato el corpo el quale era in lo fondo de l’aqua, si che sia certo che quello che lui vede sia sicondo che è. Alora adonche quando guatarà quello che intra l’aqua de hora instrumenti inveniet, zioè trovarà, il lume pertransiente da dui forami sopra la parte dinanci de hore de lo instrumento el quale è intra l’aqua. [2.20] E virà lo lume in dui circuli equidistanti estremi de tri circuli signati in la parte anteriore de lo instrumento hore, [144 recto b] o veramente, se agiugnerà sopra la distantia la quale sia tra li circuli pocho, e serà l’aditione de essa da due latera de li circuli equale. Sequise adonche da la positione che el punto el quale fia in lo megio de lume aparente intra l’aqua che fia sopra la parte interiore hore instrumenti sia per lo megio de li circuli de tri circuli equidistanti, i quali sono in la parte interiore hore instrumenti. E questo lume che sia intra l’aqua serà manifesto perché hore superiore de lo instrumento che circumda di sopra el forame obumbra la parte interiore hore instrumenti e così da in quello no da la parte interiore hore de lo instrumento alchuna cosa de lo lume del sole, sino lo lume che essie da dui forami. [2.21] Da poi li esperimentatore prenda lo legno minuto, o veramente l’aco, e apliche essa in la parte esteriore del forame superiore che sia in hore instrumenti e preservise che l’aco passi per lo megio del forame. Da poi risguardi sopra el vaso e preservi la positione la quale [h]a mensurato. Alora vederà l’ombra de l’aco in lo megio de la luxe. Da poi incorra l’aco, atrahendo essa perfino la estremità de essa sia in lo megio del forame e guati lo lume in la superfitie de l’aqua, alora trovarà l’onbra de la estremità de l’aco in lo megio de la luxe che fia intra l’aqua, e lo megio de la luxe che fia in la superfitie de l’aqua. [2.22] Da poi muti la positione de l’aco e pongha la estremità de esso anchora apresso el megio del forame e guati l’onbra alora trovarà l’onbra de la estremità de l’aco apresso el megio de la luxe e trovarà la luxe ritornante al suo stato intro l’aqua e in la superfitie de l’aqua.

Da poi applichi l’aco in lo lato del forame e pona essa corda in lo forame in lo diametro, e guati lo lume che fia intro l’aqua e la superfitie de l’aqua. Alora trovarà in l’uno e l’altro de quigli l’onbra che fia corda. Da poi leve l’aco. Alora trovarà lo lume rediente al suo loco, e se [144 verso a] ora mutato el sito de l’aco in le latera de lo forame e atrovarà l’onbra sempre in lo lato de lo lume.

[2.23] E dechiarasse adonche da questa esperientia che el punto el quale fia in lo megio da la luxe che fia intra l’aqua, [que] è la circonferentia del megio circulo no essito, né uxito, lo lume, o veramente la luxe, ad esso, sino dal punto in lo quale fia in lo megio de la luxe che in la superfitie che fia in lo megio de l’aqua [et quod punctus qui est medium lucis que est in superficie aque] none uxirà la luxe a quello si no dal punto che sia centro del forame superiore, e passa per lo punto che fia centro del forame inferiore, zioè del forame che è in horis, perché se non avesse passato per lo centro del forame inferiore, non si manifesterebe el megio de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua, quando l’aco fosse in lo megio del forame inferiore, ma non si manifesterà de la luxe la quale sia in la superfitie de l’aqua, se no altro luoco dal megio de esso. [2.24] La luxe adonche che perviene al punto che fia centro de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua e la luxe che si stende in aere, non si stende si no secondo linea recte. La luxe adonche che passa per lo centro de dui forami si stende sicondo la rectitudine de la linea transeunte per lo centro, o voi per li centri, de dui forami. E questa luxe fia quella che perviene al megio de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua. [Punctus ergo qui est in medio lucis que est in superficie aque] fia in linea recta transeunte per li centri de due forami e questa linea fia in la superfitie del megio circulo de tri circuli signati in la interiore parte hore instrumenti, e fia quella diametro perché questa linea fia equidistante al diametro del circulo el quale fia in la superfitie de la lamina. Quando adonche el punto che fia in lo megio de la luxe che fia in la superfitie de l’aqual fosse sopra questa linea, alora questo punto fia in la superfitie del circulo megio predetto e lo punto el quale fia in lo megio de la luxe, che fia intro l’aqua fia in la circon [144 verso b] ferentia del megio circulo adonche quisti dui punti sono in la superfitie del megio circulo. [2.25] Se adonche la luxe che fia in la superfitie de l’aqua fosse nascosta e non fosse bene manifesta, alora lo esperimentatore metta quella regola in l’aqua e apliche la hora de essa in la superfitie de la lamina e pongha la superfitie in la quale signata fia la linea sequenti la superfitie de l’aqua e muova quella perfino che la superfitie de essa si facie cum la superfitie de l’aqua. Quando adonche la superfitie de la regola fosse cum la superfitie de l’acqua e la regola fosse erecta sopra horam eius, alora la linea [que est in superficie ipsius] serà in la superfitie del megio circulo che passa per lo centro de dui forami. Preservata questa positione aparerà la luxe che fia in la superfitie de l’aqua sopra la superfitie de la regola, e truovi el megio de la luxe sopra la linea che fia in lo megio de la regola. E si l’aco [erit] posito sopra el megio del superiore forame alora la linea la quale fia in lo megio de la reghola se oscurarà, e se la estremità de l’aco fosse posita sopra el centro del forame aparerà umbra de la estremità de l’aco in lo megio de la luxe che sia sopra la regola e si l’aco fosse rimota ritornarà la luxe como era. [2.26] Cum questa regola aparirà la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua de aparitione manifesta, e manifestarassi che fia sopra la linea transeunti per li centri di dui foramini. E già avemo posto la superfitie de l’aqua apresso al centro de la lamina. Quando adonche la superfitie de la reghola cum la superfitie de l’aqua fosse, serà la superfitie de la reghola transeunte [per centrum lamine], e alora serà la rimotione de la luxe dal centro de la lamine equale a la metà de la latitudine de la reghola, la quale fia equale a la perpendiculare cadente dal centro del forame sopra la superfitie de la lamina. E si serà el centro de la luxe che fia in [145 recto a] la superfitie de la regola centro del circulo megio. [2.27] Da poi conviene lo esperimentatore arechare la regola sotile e quella anchora metere in l’aqua e aplicare la superfitie de la latitudine de essa cum la superfitie de la lamina e pore l’angulo esso acuto apresso al centro de la luxe che fia intra l’a[qua] e l’angulo el quale fia in la superfitie superiore de essa. Da poi mova la reghola per che l’acuità de essa inferiore, la quale fia in la superiore lamine passi per lo centro de la lamina e così l’acuità superiore de essa passarà per lo centro del circulo megio.

Punto adonche da la linea superiore de la reghola el quale fia in la superfitie de l’aqua fia centro de lo circulo megio. Fia adonche centro de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua e serà la longitudine de essa diametro de le diametri del megio circulo. [2.28] E questa ragione preservata, togha lo esperimentatore l’aco longha, e pongha quella in l’aqua e pongha el capo suo in lo punto de l’ultimità de la regola e guati la luxe che fia intra l’aqua. Alora trovarà l’onbra de l’aco secante la luxe e trovarà la onbra del capo de l’aco apresso el corno de la regola che fia apresso el megio de la luxe. Da poi mute la positione de l’aco e lo capo de esso e sia in luoco de esso da la fine de la regola. Alora si mutarà el sito de l’onbra da la luxe che è int[ra] l’aqua, e serà umbra del capo de l’aco inseparabile dal megio de la luxe. E da poi rimuova l’aco e ritornarà la luxe a suo luoco. Da poi mettà l’aco ne l’aqua anchora, e pongha el capo de esso in l’altro punto de la fine de la reghola, e guati in l’onbra. Alora trovarà la luxe secante la quale fia intra l’aqua e trovarà l’umbra del capo de l’aco in lo megio de la luxe. E da poi metta la positione de l’aco sopra la moltitudine de li punti da l’acuità de la reghola e trovarà l’onbra del capo de essa sempre in lo megio de la luxe. [2.29] E dechiarasse adonche per [145 recto b] questa esperientia per dichiaratione manifesta che la luxe la quale fia in lo punto mediante la luxe la quale fia intra l’aqua, la quale è sopra la circonferentia d l megio circolo fia perveniente a quello punto dal punto el quale fia megio de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua. E dechiarassi cum questo che questa luxe si stende sopra la linea recta la quale fia fine de la reghola. E la esperientia de essa per la extremità de l’aco da diversi luoci in fine de la reghola ostende quella transeunte per ogne punto de la fine de la reghola.

Per questa via adonche si sprominta el transito de la luxe per lo corpo de l’aqua, da la quale se dechiara, o veramente se dechiarerà, che la extensione de la luxe per lo corpo de l’aqua fia sicondo la verticatione de le linee recte. [2.30] Da poi convirà lo experimentatore che pongha sopra al centro de la luxe el segno fixo, cum la scoltione, o voi sculpimento. E da poi, quando fosse le experimentatore risguardante el punto che fia in lo megio de la luxe che è intra l’aqua, trovarà esso no equidistante da due estremità de lo diametro de la lamina.

Ma fuori de due perpendiculare le quale sono sopra la estremità del diametro de la lamina che fia intra l’aqua. E trovarà la declinatione de essa da questa linea a la parte in la quale fia el sole, e trovarà intra el punto che fia centro del megio de la luxe e lo punto el quale fia comune differentia da la linea perpendiculare sopra la estremità del diametro del megio circulo transeunte per lo centro di li forami, e trovarà distantia sensibile. [2.31] Questo dechiarato, deba mectere la reghola sotile in l’aqua e quella applicare cum la superfitie de la lamina e pore el termine de la regola per fino che l’acuità de esso sia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua quanto al senso [145 verso a] alora adonche atrovarà el centro de la luxe la quale fia intra l’aqua e intra l’acuità de la reghola e la linea perpendicolare sopra el diametro de la lamina. Dechiarassi adonche da questo che questa riflessione sia a la parte perpendiculare eseunte da lo luoco de la riflessione perpendiculare de l’aqua. Quando adonche serà certo lo esperimentatore di questo converà esso significare, o voi signare, apresso la estremità de la reghola che fia sopra la circumferentia del megio circulo che fia la estremità perpendiculare esseunte dal centro del megio circulare perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua el segno fisso como el primo, el quale fia segnato apresso el centro de la luxe. [2.32] E già fia dechiarato che la luxe la quale perviene al punto, el quale fia centro de la luxe la quale fia intro l’aqua fia estensa sicondo la rectitudine de la linea continuanti due centri di li forami, e questa linea perviene al centro del megio circulo equidistante a la superfitie de la lamina e fia quella diametro. Si questa linea fosse estensa in la imaginatione sicondo la rectitudine intra l’aqua perfino che pervengha ad horam de la lamine, alora adonche serà equidistante al diametro de la lamina, e perviene a la linea perpendiculare in la interiore parte de la lamina. E quando el centro de la luxe la quale fia intra l’aqua non è perpendiculare sopra la linea hore de la lamine, alora la luxe la quale si stende dal megio de la luxe la quale fia ne la superfitie de l’aqua al megio de la luxe, la quale fia intro l’aqua non si estende si no sicondo la rectidudine de la linea transeunte per li centi de dui forami, ma se riferisse. [2.33] Dechiarato è perché questa luxe si l’aqua stende rectamente dal megio de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua. Adonche la riflessione de la luxe così fatta apresso la superfitie de [145 verso b] l’aqua. E già fia dechiarato perché questa luxe passa per li centri de dui forami in lo megio de la luxe la quale fia in la superfitie de l’aqua, che fia centro del circulo megio equidistante a la superfitie de la lamina e in lo megio e de la lume, o voi luxe, la quale fia intra l’aqua che è in la circonferenza de megio circulo, de la quale cosa fia manifesta che lo lume perveniente al centro de la luxe la quale fia intra l’aqua, dominti [dum] che si estende in l’aere e da poi che si riflette intro l’aqua fia in una superfitie equale zioè in la superfitie del circulo megio de tri circuli i quali sono in la parte inferiori de hore instrumenti.

[2.34] E questa riflessione si truova quando la linea transiente per lo centro di li forami fosse declive sopra la superfitie de l’aqua no perpendiculare e no serà mai questa linea perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua in hora del transito de la luxe del sole sino a quando el sole fosse in la verticatione del capo. E questo serà in alcuni luoci, e non in tuti e in alchuni tempi e non in tuti, neancho el sole passa per la verticatione de li luoci habitabili [capitis habitantium] in più loci de la habitatione, e in quisti luoci se distinguirà questa esperimentatione in ogne tempo; quili sopra el centro del quale passarà el sole si vorà spromintare questo schivarano [cavebunt] el tempo in lo quale el sole passa per li capi de essi. [2.35] Anchora prenda lo experimentatore pezi de vitro chiaro di quali le figure siano gibose e sia la longitudine de ziascheduno de essa dopia del diametro del forame, el quale fia in hora de lo instrumento. E siano adequate le superfitie de essa fortemente per confricatone per fino che la superfitie de esso siano equale equidistante, e le latera de essa recte siano. E da poi si polischano. [146 recto a] [il manca resto del paragrafo 2.35 e riprende a 2.55 fino a que est differentia communis e riprende] a due superfitie del vetro de le quale l’una fia sopra posita a la superfitie de la lamina. La linea adonche transiente per lo centro de dui forami e per la centro de la spera vitrea fia perpendiculare sopra la superfitie del vetro, fia adonche perpendiculare sopra la superfitie de lo ramo [aeris] che tocha questa superfitie. E si lo esperimentatore infonde l’aqua in lo vase, rimanente el vetro in la sua positione, e habie posto l’aqua sopra el centro del vetro, e habie guatato la luxe la quale fia in hora de lo instrumento trovarà el centro de la luxe sopra la estremità de megio circulo del diametro. [2.56] E se si volgerà el vetro e poralo in la lamina equale a questa ordinatione, zioè che la superfitie equale sia da la parte di li forami e la convessità del vitro sia da la parte interiore del vaso e habia soposito la linea recta la quale fia in lo vetro che è differentia comune a due sue superfitie equale sopra la linea recta, la quale fia in la lamina secante el perpendiculare diametro de la lamina e habie posto el megio di questa linea la quale fia in lo vetro sopra el centro de la lamina, e harà guatato la luxe como fe in la prima positione, trovarà la luxe cadente sopra horam de lo instrumento e trovarà el centro de la luxe sopra el <centro> punto el quale fia differentia comune de la circonferentia del megio circulo e de la linea stante in hora de lo instrumento. De le quale cose se dechiara che la luxe che passa per lo centro de dui forami passa ancora in lo corpo del vitro, sicondo la rectitudine de la linea per la quale si stendeno in l’aere, e poi che nescie fuori del corpo de vetro, si stende anchora in l’aere sicondo linea recta per la quale si stendeva in lo vitro. [2.57] La linea che passa per li centri de dui forami fia in questa positione e anchora perpendiculare sopra la superfitie del vitro [oppositam foramini, scilicet superficie] la quale fia base de la metà de la s [146 recto b] pera e questa linea fia adonche perpendicolare sopra la superfitie convessa. E in questa positione fia el diametro de la spera. Fia adonche perpendiculare sopra la superfitie de l’aere continente la superfitie de la spera e si lo spromintatore harà infuso de l’aqua in lo vaso, e lassiarà in la sua positione e harà posto l’aqua infra el centro del vetro, e harà guatato la luxe la quale fia in hora de lo instrumento, trovarà el centro de la luxe in la estremità del diametro de megio circulo.

[2.58] Da queste adonche esperimentatione le quale si fanno per lo cubico e sperico vitro fia manifesto che se la luxe ocoresse a <lo spechio> corpo diafani de diversa diafanità dal corpo in quale fia e la linea per la quale si stende fosse perpendiculare sopra la superfitie del sicondo corpo, alora la luxe si stende in lo sicondo corpo in la rectitudine de la linea per la quale si stendeva in lo corpo primo, neanche montamente [differt] si el secondo corpo fosse più grosso de primo o più sotile. [2.59] Anchora conviene lo esperimentatore rimovere el vetro e quello rivolgiere a la lamina e pore lo megio de la linea recta la quale fia in essa sopra el centro de la lamina, e pore la superfitie equale da la parte de dui forami e la linea la quale fia in lo centro la quale differentia comune a due sue superfitie obliqua sopra el diametro de la lamina de ziascheduna obliquatione, e pore la obliquatione del diametro de la lamina sopra questa linea a quella parte a la quale declinava apresso la experimentatione de l’aqua. Necessario fia adonche che la perpendiculare la quale escie dal centro del vitro, la quale sia sopra la superfitie del vitro perpendiculare che se estende in lo corpo del vetro sia obliqua da la linea transeunte per il centro de dui forami a la parte in la quale sono dui forami e apliche lo esperimentatore el vitro sicondo questo modo, o voi sicondo questo sito, cum apllicatione fixa e ponga lo instrumento in lo vase e lo vase [146 verso a] in lo sole e muova lo instrumento perfino che la luxe passi per due forami e guati la luxe la quale fia intra el vase. [2.60] Alora trovarà quella in la interiore hore de lo instrumento e a trovarà el centro de la luxe in la circonferentia del megio circulo ma fuori del punto, el quale fia differentia comune del circulo megio de la circonferentia e de la linea stanti in hora instrumenti e la declinatione de esso serà a la parte in la quale fia el sole. Serà adonche a la parte perpendiculare exeunte da lo luogho de la riflessione e questa luxe si estende in l’aere in rectitudine transeunte, zioè de la linea transeunte per li centri de due forami, e questa linea, in questo sito, perviene al centro de la spera vitrea e fia obliqua sopra la superfitie equale. [2.61] E di questa luxe la terminatione de la estensione in lo vetro fia dal centro del vetro e stendisse adonche in lo corpo del vetro sicondo linea recta, exeunte dal centro de la spera. Adonche quello fia el diametro. Questa adonche luxe si stende in lo corpo del vetro sicondo la verticatione de alchuno diametro de essa. Quando adonche serà pervenuto a la superfitie sperica, serà perpendicolare sopra quella, e quando se se cavarà in l’aere serà perpendicolare sopra l’aere continente la superfitie sperica. [2.61] No adonche si riflette in l’aere neancho si stende rectamente. Ergo si riflette, e no in lo corpo del vitro, ne in lo convesso de esso, ne in lo primo aere, né in lo sicondo. Adonche si riflette apresso el centro del vitro, e la luxe fia obliqua sopra la superfitie equale in la quale fia lo centro del vetro, la quale cosa fia manifesto che questa luxe si stende in l’aere e passia in lo vetro e se serà obliqua sopra la superfitie del vetro si riflette e non passarà rectamente e la riflessione de esso serà a la parte in la quale fia perpendiculare exiente da lo luoco de la riflessione del corpo del vetro più grosso e del corpo [146 verso b] de l’aere, [2.63] Manifesto fia adonche per questa sperimentatione e per la prima riflexione de la luxe de l’aere a l’aqua <le> existente luxe obliqua sopra la superfitie de l’aqua, perché quando la luxe fosse extensa in lo corpo più sotile e ocoresse el corpo più grosso, si riflecterà da esso, e serà la riflessione de esso a la parte in la quale fia la linea eseunte da lo locho di la riflessione che fia perpendiculare sopra la superfitie del corpo più grosso.

[2.64] Anchora, bisogna lo esperimentatore chavare e rimuovere el vetro e pore esso per contrario, zioè che la superfitie convessa si da la parte dei forami e pongha el megio de la diferentia comune che fia in lo vetro sopra el centro de la lamina e pongha la differentia comune obliqua sopra el diametro de la lamina, e apliche el vetro cum applicatione fissa, e chavi dal centro de la lamina la linea in la superfitie de la lamina perpendiculare sopra la differentia comune la quale fia in lo vetro. Serà questa linea perpendicolare sopra la superfitie del vetro. E la superfitie del vetro fia equale a la perpendiculare sopra la superfitie de la lamina. [2.65] Da poi lo experimentatore pongha lo instrumento in lo vase, existente el vase sencia aqua e mova lo instrumento perfino che la luxe passa per due forami e guati la luxe la quale fia intra el vaso. E alora trovarà quella in la interiore hore de lo instrumento e trovarà el centro de la luxe in la circonferentia del megio circulo e fuori del punto che fia differentia comune de la circonferentia del megio circulo e la linea perpendiculare in hora de lo instrumento, che fia estremità de lo diametro del megio circulo. E trovarà la declinatione de essa contrario a quella in la quale fia la perpendiculare. [2.66] E questa linea [lux] si estende in lo vetro. [147 recto a] Sicondo la rectitudine de la linea transeunte per lo centro de dui forami perché questa linea [est] diametro del vitro. In questa positione perché passia per lo centro del vetro.

In questa posizione la riflessione del la luxe anchora fia apresso el centro del vetro e questa luxe fia obliqua sopra la superfitie del vetro equale e [super] la superfitie de l’aere contingente el vetro, de le quale cose ne fia manifesto che quando la luxe si estende in lo vetro e nescie a l’area e fosse obliqua sopra la superfitie de l’aere si rifleterà e la riflessione de essa serà in la superfitie del circulo e a la parte contraria a quella in la quale fia la linea exeunte da lo luogho de la riflexione la quale fia perpendiculare sopra la superfitie de l’aere. [2.67] E si lo spromintatore hare efuso l’aqua in lo vase existente el vetro in la sua positione e harà posto l’aqua sopra el centro del vetro, e harà risguardato la luxe la quale fia intra lo vase, atrovarà la luxe la quale fia in la parte interiore hore de lo instrumento, e trovarà el centro de la luxe in la circonferentia del megio circulo e atrovarà quello fuori de la estremità del diametro del megio circulo obliquo a la parte contraria a quella sopra la quale cade la perpendiculare. E trovarà la distantia del centro de la luxe da la estremità del diametro del megio circulo minore fia la distantia del centro de la luxe da questo punto in la esperientia de lo egressi de la luxe dal vetro a l’aere perché l’aere fia sotile più che non è l’aqua, e l’aqua più sotile che non è el vetro. [2.68] E da questa esperimentazione predetta fia manifesto che la luxe se estende in li corpi grossiori, zioè più grossi, e occorra al corpo più sotile, e se fosse obliqua sopra la superfitie del corpo più sotile si rifle [147 recto b] terà e non passarà rectamente e la riflessione sua serà da la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare eseunte da lo luoco de la riflessione che fia perpendiculare sopra la superfitie del corpo più sotile. E tanto declinarà da la perpendiculare quanto el corpo serà più sotile.

[2.69] Anchora fia de bisogno lo esperimentatore rimuovere el vitro e pore esso in la superfitie de la lamina e sopongha la linea recta la quale fia in esso sopra la linea recta la fia in la lamina e pongha in la superfitie de esso convessa da la parte de dui forami e la linea recta che fia in lo vetro fuori del centro de la lamina. E congiunga el vitro molto bene e pongha la reghola sotile sopra la superfitie de la lamina e rizila sopra hora de essa e pongha la superfitie de esso in la quale se segna la linea da la parte del vetro el termine de essa seghi lo diametro de la lamina perpendiculare e apliche la linea in questo modo. Si che adonche la linea la quale passa per lo centro de dui forami non passa per lo centro de la spera ma per altro punto de la superfitie del vetro equale, e serà obliqua sopra la superfitie sperica. [2.70] Da poi conviene lo esperimentatore pore lo instrumento in lo vase e lo vase al sole e rimuova lo instrumento perfino che la luxe passi per dui forami, e guati la superfitie de la regola. Alora trovarà la luxe sopra la superfitie de la regola el centro de esso sopra la linea la quale è in la superfitie de la regola el centro de la luxe fuori de la rectitudine de la linea che passa per li centri de due firami. E trovarà la declinatione de esso a la parte in la quale fia el centro del vetro e trovarà la linea la quale passa per li centri de dui forami perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale e fia equidistane al diametro de la lamina fia perpendicolare sopra la superfitie de vetro [147 verso a] equale e se la luxe pasasse per dui centri de li forami e si estendesse sicondo la rectitudine a la superfitie equale alora si stenderebe in la rectitudine in l’aere.

Ma quando el centro de la luxe la quale fia in la regola non è in la rectitudine de questa linea adonche la luxe non si stende in la rectitudine di questa linea, adonche la luxe no si stende in la rectitudine de esso a la superfitie equale e la luxe in lo corpo del vetro non è in la rectitudine de la linea che passa per lo centro di dui forami. [2.70] Adonche fia riflessa ma no in l’aere ne in lo corpo del vetro, adonche si riflette apresso la sperica superfitie perché la linea la quale passa per dui centri di li forami non passa per lo centro del vetro. Ma quando la regola sotile fosse molto propinqua la superfitie de vetro alora la declinatione del centro de la luxe la quale fia in la reghola da la rectitudine de la linea che si stende in lo corpo del vetro non si absconderà al vetro che possi ocultare la riflessione de la luxe in lo corpo del vetro o la parte de esso. E questa riflessione serà a la parte in la quale fia el centro del vetro. Adonche fia a la perpendiculare exeunte da lo luogho de la riflessione perpendiculare sopra la superfitie del vetro sperica, perché la linea exiente dal centro del vetro al punto di la riflessione fia perpendiculare exeunte da lo luoco de la riflexione sopra la superfitie sperica. [2.72] Deinde conviene lo esperimentatore rimuovere el vetro e pore esso per lo contrario a questa positione, zioè che pongha la superfitie del vetro equale da la parte di dui forami, e pongha la differentia comune a due superfitie equale del vetro sopra la linea secante el diametro de la lamina perpendiculare, pongha el megio de la diferentia comune contra el centro de la lamina. E lo vetro congiunto a questo modo la linea che passa per li centri de dui forami non passa per lo centro del vetro, ma perviene al punto equale in che fia [147 verso b] el centro de esso fuori el punto del centro e serà perpendiculare sopra la superfitie como sopradetto fia. E quando la linea la quale passa per li centri de dui forami fosse estensa recta in la imaginatione, pervirà al punto che fia estremità del diametro del circulo megio. [2.73] E quando lo esperimentatore harà posto el vetro per questo modo, porà lo instruemento in lo vase, el vase al sole, e muova lo instrumento perfino che la luxe passi per dui forami, e guati hora de lo instrumento e trovarà la luxe in la parte interiore hore e trovarà el centro de la luxe in la circonferentia <del vetro> del circulo megio e fuori de punto el quale fia estremità del diametro del circulo de megio e declinante a la parte in la quale fia el centro de la spera del vetro. E la linea la quale nascie dal centro di questa spera per imaginatione <di questa spera> di la riflessione fia perpendicolare sopra la superfitie di questa spera. Fia adonche perpendiculare sopra la superfitie di questo aere el quale contiene la superfitie de la spera adonche la riflessione fia a la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare exeunte da lo luoco de la riflessione sopra la superfitie de l’aere continente la superfitie la quale si stende in lo corpo de l’aere. [2.74] La luxe adonche che passa per lo centro de dui forami passa per lo corpo del vetro rectamente perché fia perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale oposita a dui forami , pervirà a la conversità de la spera del vetro. E quando perviene a quella superfitie no [erit] perpendiculare sopra quella. Cum ziò sia che non sia diametro ne la spera, e ogne perpendiculare sopra la superfitie fia diametro de la spera di quella, o secondo la rectitudine di quello diametro. Ma la luxe che si sten [148 recto a] de in lo corpo del vetro per questo modo non è perpendiculare sopra la superfitie de l’aere continente el convesso del vetro e questa luxe si truova riflessa. Adonche si riflecte apresso el convexo de la spera. [2.75] E si lo esperimentatore harà infusi l’aqua dentro nel vase, el vetro rimanente in lo suo sito, e harà posto l’aqua in fra el centro de la lamina, e harà guatato la luxe che sia in hora de lo instrumento trovarà la luxe riflexa a la parte a la quale fia el centro del vetro. Adonche a la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare exeunte da lo luoco di la riflessione la quale si stende. [2.76] E da tute queste esperimentatione fia manifesto che la luxe del sole passa in ogne corpo diafano sicondo la verticatione de le linee recte e quando occorre al corpo diaffano de diversa diafanità a la diafanità del corpo in che è, e le linee per le quale ella si stende in lo primo corpo fosseno declinante sopra la superfitie del sicondo corpo, alora la luxe si riflette in lo sicondo corpo in la verticatione de le linee recte, altre da le prime per le quale si stendeva in lo corpo primo. [Et si linee recte per quas extendebatur in primo corpore] fosseno perpendiculare sopra la superfitie del sicondo corpo, alora si stenderà in rectitudine de esso, e non si riflecterà. [2.77] E quando la luxe fosse obliqua dal corpo più sotile al più grosso si rifleterà a la parte perpendiculare exeunte da lo luoco di la riflessione perpendiculare sopra la superfitie del sicondo <luoco> corpo. Quando la luxe obliqua fosse estensa dal più grosso al più sotile si riflette a la parte contraria de la perpendiculare exeunte da lo luogho di la riflessione sopra la superfitie del sicondo corpo. Quando adonche la luxe per tuti li corpi diafani si stenda sicondo le linee recte adonque tute le luxe si stenderano in tuti li corpi diafani perché fia dech [148 recto b] iarato in lo primo tractato di questo libro che la proprietà de la luxe è sempre mai de estendere sicondo le linee recte, o sia la luxe essentiale, o sia accidentale, o sia forte, o sia debile. [2.78] Anchora per lo esperimentatore spromintare la luxe acidendale in quello predetto instrumenti per quelle vie predette in alchuna casa in la quale intre la luxe del dì per alchuno forame de alchuna quantità, e harà chiuxa la lamina, e harà posto zuso lo instrumento in la opositione de forame e harà guatato la luxe che sia oltra l’aqua e oltra el vetro in hora centri [instrumenti] e harà procieduto per le vie dimostrate inanci <e> ne la sperimentatione de la luxe del sole.

Quando adonche lo esperimentatore harà spromintato la luxe accidentale trenseunte per lo corpo de l’aqua e per lo corpo del vetro, trovarà la estensione nel vetro sicondo la verticatione de le linee recte, e la riflessione si serà obliqua sopra la superfitie del corpo sicondo, e recta si fosse perpendiculare sopra la superfitie del corpo sicondo. In lo primo tractato fia dechiarato che ogne luxe o sia accidentale o sia essentiale o forte o debole si estende da ziascheduno punto di ziascheduno corpo sicondo la linea recta. [2.79] E de tute queste cose le quale noi habiamo dechiarate e per esperientia e per ragione, fia manifesto che ogne luxe in lo corpo lucido essentialmente o accidentalmente o fortemente o debolmente si stende da ziascheduno punto del corpo di quello per lo corpo diafano contingente quello corpo per ogne linea recta per la quale si porrà estendere, o sia quello corpo contingente l’aere, o pietra diafana. E si le luxe extense per lo corpo contingente la luxe la quale fia principio de esso occorre al corpo di diversa diafanità a la diafanità del corpo in lo quale esisti si fosseno in le linee perpendiculari [148 verso a] sopra la superfitie del sicondo corpo e si stende rectamente in lo sicondo corpo e se serà in le linee oblique sopra la superfitie del sicondo corpo si riflecte in lo sicondo corpo quando si stenderà in lo sicondo corpo in la verticatione de le linee recte altre da le prime. [2.80] E se la luxe fosse riflessa, alora la linea per la quale si stenderà la luxe in lo corpo primo e la linea per la quale si riflecterà in lo sicondo serano in una medesima superfitie equale, e che la riflessione se essa quando fosse usita dal corpo più sotile al più grosso serà a la parte perpendiculare exeunte da lo luogho de la riflessione sopra la superfitie fia de più grosso corpo e quando fosse egressa, o voi uxita, da più grosso corpo al più sotile, alora la riflessione de essa a la parte contraria a quella la quale fia perpendiculare exeunte da lo luoco de la riflessione sopra la superfitie del più sotile corpo.

[2.81] Perché si riflette la luxe quando occorre al corpo diafano de diversa diafanità fia per questo: perché quando el transito de la luxe per li corpi diafani si fa per moto velocissimo è già dechiarato in lo tractato sicondo. Le luxe adonche che si stendono ne corpi diafani si stendono cum moto veloci el quale per la sua velocità non fia manifesto al senso. Anchora li moti de essi in li corpi sotile zioè in quigli i quali sono molti diafani più veloce fia el moto de essi [velocior] di quigli che sono più grossi de essi, zioè che sono meno diafani, e certamente ogne corpo diafano quando la luxe intra in esso e per quello passa resiste a la luxe alquanto sicondo che [h]a del grosso, e in ogne corpo naturale necessario fia che ve sia alchuna groseçia, el corpo de picholo diafanità [non habet finem in ymaginatione, que est ymaginatio lucide diaffonitatis et] è che tuti li corpi naturali pervenghono a la fine perché non pono passiare. Li corpi adonche naturali diafani non ponno schivare alchuna grosecia, le luxe adonche quando passano per li corpi diafani passano sicondo la diafanità la quale ne [que est in eis] e così impaziano la luxe sicondo la grositia [148 verso b] la quale è in quigli. [2.81] Quando adonche la luxe serà passata per li corpi diafani e ocorre a l’altro corpo diafano più grosso de lo primo, alora el corpo più grosso resisterà a la luxe più fortemente che el primo, o veramente, che resisteva prima. E ogne cosa mota quando di muove ad alchuna parte essentialmente o accidentalmente, se ocorerà a lo resitente necessario fia che el moto de esso si trasmute, e se la resitenza fosse forte, alora quello moto si riflecterà si riflecterà a la contraria parte. <lacuna> [Si vero debilis,] non si riflecterà a la contraria parte neancho potrà per quelle procedere per la quale incomincia, ma el moto se muterà. [2.82] E de tuti li moti naturali o voi di li motori naturali, che si muoveno rectamente per alchuno corpo passibile el transito, sopra la perpendiculare la quale fia in la superfitie del corpo in lo quale fia el transito, serà più facile. E questo si vede nei corpi naturali. Se alchuno harà tolto la tavola sotile e quella harà posta sopra alchuni forame largo, e stesse in opositione de la tavola e quela harà posto sopra alchuno forame largo e stesse in opositione de la tavola, e poi tolesse una pilla di ferro e quella fichasse ne la tavola fortemente, o voi, equale zitasse ne la tavola fortemente e preservassi che el moto de la pila, zioè palla, sia sopra la linea perpendiculare sopra la superfitie della de la tavola, alora la tavola cederà a la pila, o che ella si frangerà e spezarassi se la tavola fosse sotile et vis qua spera movetur fosse forte. E se statesse in la parte obliqua da la opositione de la tavola e in quella medesima distantia in la quale era imprima e arà zitato la pila sopra la tavola, quella medesima in la quale haveva imprima zitato, alora la sperà si rimoverà da la tavola, si la tavola non fosse tropo sotile neancho si moverà a quella parte a la quale prima si movea, ma declinara ad alchuna parte. [149 recto a] [2.84] E similmente se harà tolto la spada e ponerà dinanci da sé e legno e percoteralo cum la spada si ché la spada sia perpendiculare sopra la superfitie de lo legno, alora lo legno si secarà più. E se la spada fosse obliqua e percotesse la legno obliquamente, alora lo legno non si secarà in tuto, ma forsi si secarà in parte. O forsi che la spada fusse obliqua tanto minoremente agerà in lo legno. E molte altre cose simille, per le quale fia manifesto che el moto sopra la perpendicualre fia più forte e più falacie [facilior], e che li obliqui moti a quello el quale più vicino fia a la perpendiculare è più falaçie [facilior] de la più rimota.

[2.85] La luxe adonche se la ocorerà al corpo diafano più grosso di quello corpo in la quale la existe, alora serà impaçia da questa che non pasarà in la parte in la quale si move, ma perché forte non resite non tornarà in la parte a la quale si movea. Se adonche el moto de la luxe fosse passada sopra la perpendiculare passarebe rectamente per la fortitudine del moto, sopra la perpendiculare del moto. Avirà adonche che ella declinerà a la parte del moto in la quale più facilmente si moverà questa più facile moto, cha ne la parte in la quale si movea questa. Più facile moto fia sopra la perpendiculare, che uno fia perpendiculare è più facile del più rimoto. [2.86] E lo moto in lo corpo in lo quale passa si fosse obliquo sopra la superfitie di quello corpo si compone del moto in la parte perpendiculare transeunte in lo corpo in lo quale fia el moto e del moto in la parte de la linea ne la quale fia perpendiculare sopra la perpendiculare la quale passa in esso.

Quando la luxe adonche fosse mota in lo corpo diafano grosso sopra la linea obliqua alora el transito de esso in quello corpo diafano serà per lo moto composito de dui predetti moti. E perché la grosetia del corpo resiste a essa a la verticatione la quale intendeva e la sua resistenza non [149 recto b] molto forte in lo quale siquerebe che declinasse in la parte a la quale più facilmente pasasse, e lo moto sopra la perpendiculare e facillime tra li moti, necessario fia che la luxe la quale si stende sopra la linea obliqua si mova sopra la perpendiculare exeunte dal punto in lo quale a luxe ocorre a la superfitie del corpo diafano grosso. [2.87] E perché el moto de esso fia composito de dui moti di quali l’uni fia sopra <el moto> la linea perpendiculare sopra la superfitie del corpo grosso e l’altro sopra la linea perpendiculare sopra questa perpendiculare e lo moto composito che sia in essa, no se lassi in tuto, ma impedisce solamente. Necessario fia che la luxe si decline a la parte più facile de la parte a la quale prima si moveva, remanente in esso moto composito. E la parte più facile de la parte a la quale si movea remanente el moto in esso e quella parte quale fia più vicina a la perpendiculare, unde la luxe la quale si stende in lo corpo diafano si occoresse al corpo diafano più grosso del corpo in lo quale existi, si riflecterà per la linea più propinqua de la perpendiculare, exeunte dal punto in lo quale concorre al corpo più grosso, che si stende in lo corpo più grosso, cha la linea per la quale si movea. [2.88] Questa fia adonche la cagione de la riflessione di li splendori in li corpi diafani e quali sono più grossi di li corpi in li quali existeno, e imperò la riflessione propriamente fue trovata in le luce oblique.

Quando adonche la luxe si stende in lo corpo diafano di diversa diafanità del corpo in lo quale existe, e più grosso, e fosse obliqua la superfitie del corpo diafano al quale occorre si riflecterà a la parte perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano estensa in lo corpo più grosso. [2.89] La cagione adonche che fa la riflessione de la luxe dal corpo più grosso al corpo più sotile a la parte contraria a la parte perpendicula [149 verso a] re fia perché quando la luxe mota fosse in lo corpo diafano, ripellerà essa de alchuna ripulsione e lo corpo più grosso ripellerà quella a magiore ripulsione, como si quando la pietra si muove in l’aere, si muove più facilmente e più velocemente che se la si muovesse ne l’aqua, imperò che l’aqua lo ripelle a magiore ripulsione cha l’aere. Adonche quando la luxe uxirà dal corpo più grosso al più sotile alora el moto de esso serà più velocie. E quando la luxe serà obliqua sopra due superfitie del corpo diafano che fia differentia comune ad amedue alora el moto de esso è tra la perpendiculare sopra la linea perpendiculare anchora dal principio del moto, la resistentia anchora del corpo serà da la parte a la quale nescie la siconda perpendiculare.

Quando adonche la luxe fosse uscita dal corpo più grosso e pervenisse al corpo più sotile, alora la risistentia del corpo più sotile a la luxe la quale fia in la parte a la quale la siconda perpendiculare, serà minore de la prima resistentia, e fassi el moto de la luxe a la parte magiore, da la parte da la quale resisteva e così fia de la luxe in lo corpo più sotile contraria a la parte perpendiculare.

Capitulo tercio. De la qualità de la riflexione de la luxe in li corpi diafani. [3.1] In lo predetto capitulo fia dechiarato che ogne luxe la quale si riflette dal corpo diafano a l’altro corpo diafano, sempre serà in una superfitie equale. La luxe adonche recta per la quale si stende la luxe ne l’aere e la linea recta per la quale si riflette in l’aqua, sempre serano in medesima superfitie equale. E questa apresso la inspectione de lo instrumento predetto fia megio circulo a quilli tri signati in la parte interiori hore de lo instrumento. [3.2] Ma la superfitie de la interiore lamina fia equidistante a la superfitie del dosso a la qu[ale] [149 verso b] sia superposita la superfitie de la regola quadrata. Adonche la superfitie del circulo megio fia equidistante a la superfitie de la reghola quadrata. La quale sia sopraposita al dorso de la lamina fia perpendiculare sopra l’altra superfitie secante la superfitie sopra posita. E questa superfitie de la reghola si sotto posta a la superfitie de due differentie e sia suposita hore instrumenti. [3.3] Adonche la superfitie del megio circulo fia perpendiculare sopra la superfitie transeunte sopra horam in strumenti. E questa superfitie transeunte per hora de lo instrumenti fia equidistante a l’orizonte a presso la sperimentatione.

La superfitie adonche de megio circulo fia perpendiculare sopra l’orizonte. Cum ziò sia che fia dechiarato che la luce la è in l’aere e riflettesse ne l’acqua apresso la sperimentatione in la circonferenza del megio circulo manifesto che la luxe la quale si stende ne l’aere e si riflete ne l’aqua fia sempre in una medesima superfitie equale sopra la superfitie de l’orizonte. [3.4] E ancho imaginiamo la linea de centro del megio circulo al centro del mondo. Siche questa linea serà perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua la quale fia diametro del mondo, ma questa linea in la superfitie de la riflessione fia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua. E già dechiarato è anchora che la luxe la quale fia nel punto che è centro de la luxe la quale fia intra l’aqua non perviene ad esso si no da la luxe la quale si stende dal centro del circulo megio. [150 recto a] La luxe adonche che si riflette da l’aere a l’aqua si riflette in la superfitie perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua e la riflessione de essa serà a la parte de la perpendiculare exeunte da luogho de la riflessione sopra la superfitie de l’aqua e non perviene a la perpendiculare. [3.5] La riflessione de la luxe [ab aere ad vitrum] si fa a questo modo.

Dechiarato fia di sopra in la esperimentatione del vetro che quando la linea la quale passa per lo centro de dui forami che quando fosse obliqua sopra la superfitie del vetro equale e pasasse per lo centro del vetro equale fosse da la parte de di li forami alora la linea si riflette apresso el centro del vetro e la riflessione de esso serà in la superfitie del circulo megio a la parte in la quale fia la perpendiculare exeunte dal centro del vetro sopra la superfitie del vetro e equale. [3.6] E dechiarato è già che quando la linea la quale passa per li centro de dui forami fosse obliqua sopra la superfitie del vetro sperica, e la superfitie sperica fosse da la parte di li forami, alora la luxe si rifleterà in lo corpo del vetro e apresso la superfitie del vetro sperica. E serà la reflessione de essa in la superfitie de lo circulo megio e a la parte de la perpendiculare exeunte da lo luogho di la riflessione sopra la superfitie del vetro sperica. E la superfitie del vetro equale in la quale fia el centro del vetro del circulo fia perpendiculare sopra la superfitie de la lamina. Fia adonche perpendiculare sopra la superfitie del megio circulo. [3.7] La superfitie adonche del megio circulo fia perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale, e sopra la superfitie del circulo megio passa anchora per lo centro de la spera del vetro in tute le experimentatione de lo vetro adonche la perpendiculare sopra la superfitie del vetro sperica. E ancho la luxe la quale si stende in l’aere e si riflette in lo corpo del vetro apresso la estensione de essa in l’aere e da poi cha [150 recto b] si riflette in lo vetro sempre fia in la superfitie de la perpendiculare exeunte da luogho de la riflessione sopra la superfitie del vetro o sia o fosse la superfitie del vetro equale o sperica. [3.8] Item anchora fia dechiarato che la linea la quale passa per dui centri fi li forami quando fosse perpendiculare la superfitie del vetro e fosse estensa in lo corpo del vetro sicondo rectitudine e fosse la superfitie sperica da la parte dei forami e declinante sopra la superfitie equale e pasasse per lo centro del vetro e riflessa in lo corpo de l’aere contingente la superfitie del vetro equale e apresso de el centro del vetro, alora la riflessione de esso serà in la superfitie del circulo megio e a la contraria parte a quella in la quale fia la perpendiculare exeunte dal centro del vetro sopra la superfitie del vetro equale. [3.9] E dechiarato fia ancora che la linea la quale passa per li centri de dui forami quando fosse perpendiculare sopra la superfitie del centro equale e fosse estensa in lo corpo del vetro sicondo rectitudine e la superfitie fosse equale da la parte di li forame fosse obliqua da la parte de la superfitie, o voi sopra la superfitie del vetro sperica e no transeunte per lo centro de essa e fosse riflessa apresso la superfitie sperica alora la riflessione de essa serà in la superfitie del megio circulo e a la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare exeunte da lo luogho de la riflessione e in quisti dui siti la superfitie anchora del megio circulo fia perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale e sperica. La luxe adonche la quale si stende in lo corpo del vetro <estendese in l’aere> e riflectese ne l’aere sempre fia in la superfitie perpendiculare sopra la superfitie de l’aere, e sempre la riflessione serà a la parte contraria in la quale fia la perpendiculare [150 verso a] eseunte da luogo de la riflessione sopra la superfitie de l’aere.

[3.10] E per tute queste cose le quale sono dechiarate inanci fi manifesto che ogne luxe riflessa da corpo diafano a l’altro corpo sempre rifletese a la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del sicondo corpo. E se il sicondo corpo fosse più grosso del primo alora la riflessione de esso serà a la parte perpendiculare exeunte la lo luoco di la riflessione sopra la superfitie del sicondo corpo e non perviene a la perpendiculare. E se il secondo corpo fosse più sotile del primo la riflessione serà a la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare eseunte da lo luogho de la riflessione sopra la superfitie del corpo sicondo, sicondo la diversità de le figure de le superfitie di li corpi diafani. [3.11] E per queste cose anchora fia manifesto che quando la luxe si riflette dal corpo diafano al sicondo corpo diafano e dal sicondo al tertio, si rifleterà anchora in la superfitie de tertio. E se il terzo fosse più grosso del sicondo, alora la riflessione de la luxe serà da la parte de la perpendiculare exeunte da lo loco di la riflessione sopra la superfitie del tertio. E se el tertio fosse più sotile del sicondo alora la riflessione de la luxe serà a la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare. Similmente fosse riflessa al quarto corpo, e al quinto e ancho a più corpi. [3.12] E queste cose noi habiamo dechiarato in questo capitule como tute le luxe si rifletono ne corpi diafani de diversa diafonità.

Perché si facia la riflessione in la superfitie del corpo diafano fia questa perché la linea per la quale si tende la luxe in lo primo corpo diafano si riflette a la parte perpendiculare in questa superfitie, zioè ne la quale fia la perpendiculare e la prima linea. E in questa superfitie imperò la riflessione si fa in questo corpo perpen [150 verso b] diculare sopra la superfitie del corpo diafano. [3.13] Ma la quantità de li anguli de li anguli de la riflessione sono detti sicondo le quantità de li anguli i quali contiene la prima linea per la quale si stende la luxe in lo primo corpo e la perpendiculare exeunte dal luogho de la riflessione sopra la superfitie del sicondo corpo sicondo la diafanità del sicondo corpo, perché quanto più cresci l’angulo el quale contiene la prima linea e la perpendiculare, cresce l’angulo de la riflessione. E quanto descresca quello angulo tanto descrescerà l’angulo de la riflessione. Ma gl’anguli de la riflessione no observano una medesima proportione a l’anguli i quali contiene la prima linea cum la perpendiculare, ma difiriscono queste proportione in uno medesimo corpo diafano.

Quando adonche la prima linea per la quale si stende la luxe in lo primo corpo harà continuto cum la perpendiculare dui anguli inequali in dui tempi diversi o in dui loci diversi alora la proportione de l’angulo de la riflessione che fia da l’angulo magiore a l’angulo minore. [3.14] E quando lo esperimentatore ha voluto spromintare quisti anguli, dividisi dal circulo megio el quale fia in la circonferenza de lo instrumento da la parte del centro del forame che sia in la circonferentia de lo instrumento l’archo de diece parte de quelle parte cum la quale al megio circulo dividisse, zioè 6 [360]. Da poi chaviamo da lo luogo de la differentia la linea recta perpendiculare sopra la superfitie de la lamina e copulemo le estremità di quella la quale sono in la lamina cum lo centro de la lamina per la linea recta e protrahamo essa in altra parte. Da poi dividiamo la circonferentia del megio circulo per l’arco secante [sequentem primum], e sia la prima sua quantità 90, e signemo in la estremità di questo arco el segno. La linea adonche [151 recto a] nescie dal centro del megio circulo a questo segno serà perpendiculare sopra la linea eseunte dal centro del circulo megio al primo segno el quale fia in la circonferentia del circulo megio. E serà l’archo residuo quello che fia intra el sicondo segno e la estremità del diametro del megio circulo el quale passa per li centri de dui forami 8 [80] parte, signemo la estremità di questo diametro e anche el segno. [3.16] Da poi poniamo lo instrumento in lo vase e preservemo si che la circonferentia del vaso sia equidistante a l’orizonte, e incominciamo a spromintare da l’ora de l’arto del sole. E infundamo in lo vase l’aqua chiara, perfino che pervengha al centro de la lamina e moviamo lo instrumento per fino che la prima linea signata in la superfitie de la lamina sia contingente la superfitie de l’aqua. In questo sito adonche la linea che passa per lo centro del circulo megio equidistante <a la> [est] prima linea signata in la superfitie de la lamina de la quale la estremità perviene al primo signato in la circonferentia del circolo megio tocherà anchora la superfitie de l’aqua quanto al senso. E questa linea contiene cum la linea eseunte dal centro del megio circulo dal segno sicondo el quale fia in la circonferentia del megio circolo perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua, el diametro del megio circulo el quale passa per lo centro de dui forami contiene cum questa perpendiculare exeunte dal centro del circulo megio sopra la superfitie de l’aqua l’angulo la quantità serà 8 [80 partes] e questo angulo concorda l’arco, o veramente, la corda archo del megio circulo el quale fia tra el sicondo e il terzo segno. E l’archo che fia tra el centro del forma e lo primo segno, el quale fia de diexe parte, cora l’angulo de la declinatione.

[3.17] Da poi conviene lo esperimentatore considerare el sole lo instrumento la luxe passa per dui forami, ed alora guati la luxe la quale fia in hora de lo instrumento la quale è in tra l’aqua [151 recto b] e signi sopra el centro de la luxe el segno. Questo segno adonche serà in la circonferentia del megio circulo e da poi guati lo instrumento rimova e guati el tertio che intra la estremità del megio circulo e intra el secondo segno, che fia la estremità de la perpendiculare exeunte dal centro del megio circulo sopra la superfitie de l’aqua. E da questa esperimentatione si manifestarà che l’angulo de la riflessione fia quello el quale cordat, zioè, corda de l’arco el quale fia tra el centro de la luxe e lo tertio segno el quale sia estremità de la linea transeunte per li centri de dui forami, per la quale si stendeva la luxe. E dal numero de le parte di questo arco si manifestarà la quantità de l’angulo de la riflessione e la quantità de la proportione [anguli] o de la riflessione ad otto [80] parte le quale sono l’angulo cum la linea per la quale si stendeva la luxe, cum la perpendiculare exeunte dal punto di la riflessione sopra la superfitie de l’aqua. [3.18] Da poi, conviene lo esperimentatore schancelare lo segno e la linea signata in la lamina e distinguere intra la circonferentia del megio circulo da la parte del forame el quale fia in hora de lo instrumento, l’arco de quale la quantità si 20 parte. E signe in la estremità de esso el segno e chavi da questo segno la perpendiculare sopra la superfitie de la lamina e chavi da la estremità de esso la linea al centro de la lamina e protrahamo quella in amedue la parte e dividiamo l’arco sequente quello del quale la quantità sia 20 in 90, e signemo in esso el segno. E sia l’arco el quale fia intra el segno sicondo e la estremità de la linea transeunte per li centri de li dui forami ad [70] parte, e signemo in la estremità di questa linea el segno.

[3.19] Da poi poniamo lo instrumento in lo vaso e rivolgiamo quello per fino che la linea signata in la lamina tochi la superfitie de l’aqua. La linea adon [151 verso a] che quella la quale nescie dal centro del circulo megio al sicondo segno serà perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua, como fia predetto e la linea la quale passa per li centri de dui forami contiene cum questa perpendiculare l’angolo 70 de le parte. Da poi lo esperimentatore considere el sole e muova lo instrumento perfino che la luxe passa per dui forami, e signiamo sopra el centro de la luxe el signo. E rimuova lo instrumento e guati li signi i quali sono in la circonferentia del megio circulo, da la quale experimentatione harà la quantità de l’angulo de la riflexione la proportione de esso a l’angulo el quale contiene la linea per la quale si stende la luxe cum la perpendiculare exeunte da lo loco de la riflessione che fia in questo stato 70 parte. [3.20] Da poi lo esperimentatore rimuova lo instrumento e schançeli li signi e la linea la quale fia in la lamina, e divida l’arco da la parte del forame, del quale la quantità sia 20 [30] parte e procieda como ne le prime ablatione, e così harà la quantità de l’angulo di la riflessione e de la proportione de esso a l’angulo el quale contiene la linea per la quale si stendeva la luxe cum la perpendiculare exeunte da luoco de la riflessione, che fia in questo sito 60 parte.

Da poi dividiamo l’arco del quale la quantità sia XL parte e da poi l’arco del quale la quantità sia 50 parte, e da poi 60, da poi 70 da poi 80. E considere ziascheduna parte di quigli archi e così harà le quantità degli anguli de la riflessione e de li anguli de la declinatione i quali cordano li primi archi distinti da la parte del centro del forame e harà proportione de li anguli di la riflessione a l’anguli i quali contenghono le prime linee per le quale si stendeva la luxe in la perpendiculare la quale è ne la superficie de l’aqua, che crescie per deci, ovoi, per diexe. E si lo esperimentatore [151 verso b] harà voluto che li anguli crescano per la linea, ben lo potrà fare se vorà <per meno> li bene lo potrà fare cum lo predetto ordine. [3.21] E quando lo esperimentatore vorà spromintare per lo vetro divida l’arco e signi li preditti signi e sopongha el vetro predetto a la superfitie de la lamina, soppongha la differentia de esso comune a la linea signata in la lamina e pongha la superfitie equale da la parte de li forami e appliche el vetro bene. E pongha la instrumento in lo vase e mova quello per fino che la luxe passa per dui forami e signe sopra lo centro de la luxe el segno. E rimuova lo instrumento e guati l’arco. E da poi schanciella li signi e divida li altri archi e segni altre signi e guati l’archo como havea guatato per l’aqua, e così harà le quantità de le riflessione in lo transito de la luxe de l’aere al vetro.

[3.22] E se harà voluto esperimentare la riflessione de la luxe dal vetro a l’aere e a l’aqua, appliche lo vetro per contrario del primo sito, zioè che pongha convesso de esso da la parte de dui forami, e ponga el megio de la differentia comune che sia in lo vetro sopra el centro de la lamina. Alora la luxe quale passa per li centri de dui forami periviene rectamente al centro del vetro e rifletessi apresso quello dal vetro a l’aere e muti la posizione del vetro e così hara li anguli de la rifflessione particulari e la proportione de essi a li anguli i quali contiene la prima linea per la quale si stende la luxe cum la linea perpendiculare sopra la superfitie contingente la superfitie del vetro.

[3.23] e quando esperimentatore harà spromintato quisti due preditti siti vederà [152 recto a] che le quantità de li angholi de la riflessione de l’aere al vetro e dal vetro a l’aere sempre serano equale, cum ziò sia che l’angulo el quale contiene la linea per la quale si stende la luxe a lo luoco de la riflessione cum la linea perpendiculare si rifletta da l’aere al vetro equale sia l’angulo el quale contiene la linea per la quale si stende la luxe da lo luogho de la riflessione cum la perpendiculare quando si riflette dal vetro.

[3.24] E se alchuno volesse spromintare la quantità degl’anguli de la riflessione i quali sono apresso el convesso del vetro, divida de la circonferentia del megio circulo da la parte dentro del forame el quale fia in hora del forame l’arco del quale la quantità sia de 10 parte, e chavi da la estremità de esso la perpendiculare sopra la superfitie de la lamina in la superfitie hore de lo instrumento, como in prima havemo fatto. Da poi divida da questa linea incominciante dal centro de la lamina la linea equale al semidiametro e, da la estremità di questa linea, chavi la perpendicolare sopra el diametro de la lamina sopra le estremità del quale sono due linee perpendiculare in hora de lo instrumento e protraha questa perpendiculare in amedue le parte. E da poi sottopona el vetro sopra la superfitie de la lamina e sopona la diferentia sua comune [predicta] perpendiculare e pona el megio de la differentia comune sopra el punto dal quale fosse suta, extracta, la perpendiculare. [3.25] E così serà centro del vetro in la superfitie del megio circulo e la linea che passa per li centri de dui forami serà perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale, equidistante fia al diametro de la lamina, la quale è perpendiculare sopra la differentia comune la quale fia nel vetro. El centro del circulo megio serà in lo convesso del vetro. E la linea la quale nescie dal centro del circulo megio al centro de la lamina, fia equale a la linea exeunte dal centro del vetro al megio de [152 recto b] la diferentia comune, e ziascheduna di queste due linee fia perpendiculare sopra la superfitie de la lamina. Adonche due linee sono equale e equidistante e la linea la quale copula el centro de la lamina e lo megio de la diferentia comune la quale fia nel vetro. E questa linea posita fue equale al semidiametro del vetro; [ergo linea equidistans ei est equalis semidiamtro vitri]. El centro adonche del megio circulo fia in lo convesso del vetro. La linea adonche che passa per lo centro de dui forami, la quale passa per lo centro del megio circulo, tiene cum la linea eseunte dal centro del vetro l’angulo equale a l’angulo el quale fia apresso el centro de la lamina. [3.26] Extendanosi adonche due linee in la imaginatione rectamente in l’una parte e l’altra del diametro del vetro predetto e le linee le quale passano per lo centro de dui forami. Pervirà adonche a la circonferentia del megio circulo, sono amedue in la superfitie del megio circulo. Adoncha la diferentia de la linea divide da la circonferentia del megio circulo da l’una parte e l’altra l’arco del quale la quantità fia de 10 parte, e la estremità de la linea la quale passa per li centri de dui forami sono note, l’una di quelle fia centro del forame e l’altra de due estremità de la linea che passa per lo centro del vetro fia estremità de l’arco el quale havevano separato da la circonferentia de lo megio circulo el quale dista dal centro del forame in 10 parte. L’altra estremità adonche de la linea la quale passa per lo centro del vetro dista da la linea la quale passa per li centri de dui forami in parte 10, ne la parte oposita al primo segno. Signemo adonche la estremità di questo diametro e la estremità de la linea la quale passa per li centri de due dui forami, avengha che questo luogho sia luogho [notus] perché sia sopra la linea perpendiculare in hora de lo instrumento [3.27] E guati le esperimentatore el segno e trovarà quello più rimoto da la estremità de la linea la quale passa per lo centro del ve [152 verso a] più che sia la estremità de la linea la quale passa per lo centro de dui forami. E questa riflessione fia a la parte contraria de la riflessione, o voi, da lo luogho de la riflexione perché la perpendiculare exeunte da luogho de la riflessione fia linea che passa per lo centro del vetro. E l’arco de la circonferentia de lo megio circulo che intra el centro de la luxe e la estremità de la linea che passa le le estremità de dui forami fia quantità de l’angulo de la riflessione, l’angulo de la riflessione fia presso el centro del megio circulo. La luxe si stende sopra la linea transeunte per li centri de dui forami rectamente perché perfino che pervengha al convesso del vetro e sperico. L’angulo adonche di la riflessione serà apresso el centro del circulo megio che fia sopra el convesso del vetro, e l’archo che fia intra el centro de la luxe e la estremità de la linea che passa per lo centro de dui forami fia quello el quale cordat, zioè corda, l’angulo de la riflessione la quale fia de 10 parte.

[3.28] Da poi conviene lo sperimentatore evellere, zioè rimuovere, el vetro e dividerelo incominciante dal centro di li foramini di li archi del quale la quantità sia 20, e proceda, como in prima. E se harà la quantità de l’angulo el quale sia 20 e così divida li altri archi successivamente e spromintese de la riflessione de essi, como in prima, e harà la quantità de l’angulo el quale fia 20. E così divida gli altri archi successivamente e spromintise de la riflessione de essi como in prima, e harà le quantità degl’anguli di la riflessione che sono apresso el convesso del vetro e queste sono dette quantità de li anguli de la riflessione de la luxe da l’aere al vetro. E questo fia in le predetti dichiarato, zioè, ne le predetti esperimentatione. Ma la riflessione de l’aera al vetro fia a la parte perpendiculare contraria a la perpendiculare. [3.29] E se alchuno harà voluto esperiri, zioè spromintare, el vetro e l’aqua dal convesso del vetro e da la superfitie de esso equalmente harà le quantità de li anguli di la riflessione apresso el concavo del vetro, togha el vetro concavo in la concavità colonale, il quantità de la semicolona. E si a la figura de l’universo del vetro de l’equi [152 verso b] distante superfitie e la longitudine de esso sia magiore del diametro del vetro sperico quanto uno grano de miglio, o voi, di uno grano de orgio, e la latitudine de esso sia similmente, e la spissitudine de esso sia dopia del diametro del forame che fia in hora de lo instrumento, e la concavità d’esso sia in uno de li soi latera. E lo vase de la concavità colonale sia in la superfitie de vetro quadrato, e la longitudine de la colona sia in la quantità del semidiametro del vetro sperico e siano li fine del vetro de la linea recta verissima. E questo instrumento così se poi bene fare sopra la forma, si che la forma fia una per medesima doctrine preditta, e disolvase el vetro e fondasi sopra la forma predetta. [3.30] Si adonche lo esperimentatore harà voluto spromintare la riflessione cum questo instrumento divida da la circonferentia del megio circulo del quale la quantità sia quella la quale lui vole spromintare, e chavi da la estremità de l’arco perpendiculare sopra la superfitie de la lamina come fia predetto. E copule le estremità perpendiculare cum lo centro de la lamina, la linea recta la quale protragha in altra parte e divida da questa linea in altra parte, zioè in la quale sono dui forami la linea equale al semidiametro de la base de la colona. E cavi da la estremità de essa perpendiculare sopra el diametro de la lamina e quella protragha in amedue le parti. Da poi sopongha el vetro a la lamina e opongha el dorso de la concavità da la parte de dui forami e sopongha due superfluità le quale superflueno sopra el diametro de la colona a questa perpendiculare, preservi che siano le distantie de due estremità del diametro de la base de la concavità dal punto dal quale n’escono perpendiculare distantie equale. Serà adonche el centro a la base de la concavità colonale sopra el punto dal quale n’escono le perpendiculare e intra el punto del quale la distantia [153 recto a] dal centro de la lamina fia in la quantità del semidiametro de la base de la concavità. Questo sito preservato appliche el vetro cum fissa applicatione. [3.31] E serà la superfitie del megio circulo secante el forame de la colona ed equidistante a la base de esso. E la base de esso in questa dispositione e in la superfitie de la lamina.

La superfitie adonche del megio circulo fia in la superfitie colonale concava el semicirculo, e fia el diametro di questo [circuli] megio equidistante al diametro de la base de la concavità. Serà adonche la linea la quale nescie dal centro di questo dimidio al centro de la base de la concavità la quale fia perpendiculare sopra la superfitie de la lamina perché la lamina fia equale a la perpendiculare eseunte dal centro del megio circulo perpendiculare sopra la superfitie de la lamina. E la perpendiculare la quale nescie dal centro del megio circulo al centro de la lamina fia equale a la semibase de la colona. Adonche la linea la quale nescie dal centro del circulo megio al centro del semicirculo che sia in la superfitie de la colona fia equale al semidiametro di questo dimidio. El centro adonche del circulo megio fia in la circonferentia del semicircolo facto e adonche in lo concavo de la colona e perché el termine del vetro sia soposito a la linea perpendiculare sopra el punto de la lamina serà diametro de la lamina e la perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale sopra la perpendiculare sopra se insieme. Serà adonche la linea che passa per li centri de dui forami perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale, la quale fia in la parte convessa del vetro, la quale fia equidistante al diametro de la lamina, e questa superfitie equale al vetro è da la parte di li forami. [3.32] In questo sito adonche la luxe la quale si stende per la linea la quale passa per li centri de dui forami si stende in lo corpo del vetro rectamente per fino che pervengha la concavo del vetro e alora si riflette al concavo del vetro [153 recto b] cum ziò sia che non passi per lo centro del circulo, el quale fia in lo concavo del vetro neancho fia perpendiculare sopra el concavo del vetro adonche si riflette in lo concavo del vetro. E questa linea concorerà al concavo del vetro <e lo centro del vetro> in uno punto. Adonche la differentia comune a questa linea e al concavo del vetro fia centro del circulo megio. Adonche la luxe la quale si stende per la linea che passa per li centri de dui forami si riflette apresso li centri del megio circulo. Adonche l’arco che fia intra el centro de la luxe e la estremità de la linea che passa per centri di dui forami cordat, zioè corda l’angulo di la riflessione. [3.33] E per questa via adonche poi alchuno esperimentare la quantità de li anguli di la riflessione li quali si fanno in li concavi del vetro agiungendo in l’archi pocho pocho. E questa riflessione è dal <centro> vetro concavo a l’aere e serano li anguli aquistati in questa riflessione medesimi a quigli i quali si fanno da l’aere al vetro in lo concavo del vetro.

Dechiarato fue già poco inanci che l’angulo di la riflessione dal vetro a l’aere e da l’aere al vetro è medesimo cum l’angulo el quale contiene la prima linea per la quale si stende la luxe e la perpendiculare eseunte da lo luogho di la riflessione sia medesimo angulo. Per questa via potrebe alchuno havere le quantità de li anguli de la riflessione da l’aere a l’aqua, e da l’aere al vetro, e dal vetro a l’aere, e dal vetro a l’aqua da la superfitie equali, concava e convessa. [3.34] Quisti adonche anguli spromintadi e le propositione de essi noti le esperimentatore trovarà [1] ziascheduni dui anguli di i quali l’uno e l’altro contirà la prima linea per la quale si stende la luxe e la perpendiculare eseunte dal luogho di la riflessione sopra la superfitie del corpo diafano, trovarà [dico] in quigli medesimi corpi diafani. E serano dui anguli diversi. L’angulo di la riflessione da l’angulo magiore di quigli sera el magiore de dui anguli de la riflessione da l’angoli minore e lo escesso de l’angulo di la riflessione sopra l’angulo di la riflessione serà minore de lo [153 verso a] escesso de l’angolo magiore el quale contiene la linea prima cum la perpendiculare sopra l’angulo minore che contiene la prima linea perpendiculare.

[2] E la proportione de l’angulo di la riflessione da l’angulo magiore a l’angulo minore e altramente a l’angulo magiore [Et proportio anguli reflexionis ad anguli maiori ad angulum maiorem erit amior proportione anguli reflexionis ab angulo minore ad angulum minorem]. [3] E quello che resta dopo l’angulo de la riflessione de l’angulo magiore fia magiore de quello che rimane dopo l’angulo della riflessione dell’angulo minore [4] E più rimoto de l’angulo de riflessione quando la luxe fosse uxita dal centro più sotile al corpo più grosso, sempre serà minore de l’angulo el quale contiene la linea per la quale si stenda la luxe a lo luogho di la riflessione cum la perpendiculare eseunte a luogho di la riflessione. [5] E se la luxe uxisse dal corpo più grosso al più sotile, alora l’angulo di la riflessione serà la metà del congiunto de dui anguli. [6] E se tu asimilari li anguli de la riflessione i quali sono tra tra alchuni di quisti corpi diafani e altro corpo più grosso di quigli i quali sono tra quello corpo medesimo diafano più sotile e l’altro più grosso del primo, [il] grosso trovarà la proportione magiore de li anguli de la riflessione agl’anguli i quali contanghono la prima linea e la perpendiculare che sono tra el corpo più sotile e lo corpo più grosso fia a le proportione degli anguli de la riflessione a li anguli i quali contiene la prima linea linea perpendiculare che sono tra quello medesimo corpo più sotile e lo corpo più grosso, el quale fia meno grosso perché si fosseno dui anguli eguali, di quali amedui contiene la prima linea per la quale si stende la luxe e la perpendiculare la quale nescie da luogho de la riflessione di quali l’uno fia in lo corpo più sotile e l’altro nel corpo più grosso di quello e quello altro medesimo corpo quello più sotile e lo corpo più grosso di quello e l’altro del primo grosso, alora l’angulo de la riflessione che fia in lo corpo più grosso el quale fia meno grosso. [7] E similmente se la riflessione fosse dal corpo grosso al corpo [153 verso b] più sotile che fia più sotile magiore de l’angulo de la riflessione el quale da quello più grosso corpo medesimo al corpo più sotile che sia meno sotile. Le linee adonche sono tute quelle che se apertiene a le qualità de la riflessione de la luxe ne li corpi diafoni.

El quarto capitolo perché ziò che comprende el viso oltra li corpi diafani i quali sono diferenti in la diafonità dal corpo in lo quale fia el viso quando fosse obliquo da le linee perpendiculare sopra la superfitie de essi fia comprensione sicondo riflessione. [4.1] In lo predetto capitulo è manifesto che la luxe passa dal vetro a l’aere e da l’aere al vetro e da l’aere a l’aqua, consta che passa da l’aqua a l’aere e l’aqua fia più sotile del vetro quando fosse chiara. E quando passa da l’aere al vetro passarà de l’aqua al vetro cum ziò sia che l’aere [aqua] sia più grossa de l’aere. Ancho fo manifesto che tute le luxe accidentale ed esentiale, forte e debole passano per quisti corpi diafani. Per quisti adonche modi ogne corpo lucido de ziascheduna lucie manda la luxe soa in ogne corpo diafano, e quando occoresse altro corpo diafano passarà in altro corpo o riflessivamente o rectamente. [4.2] E in prima dichiarato fia che da ziascheduno punto de ziascheduno corpo lucido nascie la luxe per ziascheduna linea recta la quale si poi scendere da quello punto. De le quale cose fia manifesto che ziascheduno punto de ziascheduno corpo diafano contingente alchuno corpo lucido de ziascheduna luxe lascie la luxe per ogne linea recta la quale si potrebe estendere da quello punto e passa nel corpo diafano tangente quello, passarà anchora in esso o riflessivamente o rectamente, o sia el corpo primo più sotile del sicondo [154 recto a] o sia el sicondo più sotile del primo. [4.3] E in prima anchora fia dechiarato che da ogne corpo colorato lucido el colore nascie cum la luxe e quando el viso harà compreso la luxe e arà compreso la forma del colore mista a si, per le quale cose fia manifesto che li corpi diafani i quali differischono in la diafanità da la diafanità de l’aere quando in esse fosse luxe esentiale o acidentale o forte o debole, cum ziò sia che la luxe la quale sia in esse nasce da ziascheduno punto cum la forma del colore la quale è in quello punto e passia la luxe mista cum lo colore in lo corpo de l’aqua e in ogne corpo diafano per linee recte per fino che viegna a la superfitie de l’aqua, o veramente, di quello corpo diafano. [4.4] E quando fosse l’aere o altro corpo diafano tangente l’aqua alora in quelo corpo diafano passarà la luxe cum la forma mista a sé in l’aere, o voi altro corpo diafano per le linee recte. E ancho queste linee seconde in magiore parte secarano le prime linee le quale si stendevano e alchune di quelle serano in rectitudine de le prima linee. E tuti li corpi i quali sono ne l’aqua ultra li diafani corpi i quali differiscono da la diafanità de l’aere, quando fosseno in luogo lucido, quando la luxe fosse nata a l’aqua in aqua, alora pervirà ad essa.

Manifesto fia che ogne luxe passa in ogne corpo diafano [4.5] Adonche ogne corpi in l’aqua esistente o in altro corpo diafano quando sopra quella aqua o sopra quello corpo diafano fosse orta la luxe, quello corpo serà lucido, e da ziascheduno punti de esso nascie la forma del colore e si stende in lo universo di quella aqua, o di quello corpo diafano per ogne linea recta che si potrà estend [154 recto b] ere da esso punto perfino che pervengha la luxe cum la forma del colore el quale è in quello punto a la superfitie de l’aqua o alla superfitie di quello corpo diafano. [4.6] Ma non si poi estraere da alchuno medesimo punto de la superfitie ad una medesima superfitie la linea perpendiculare se no una. Adonche da ziascheduno punto de ziascheduno corpo colorato lucido esistente in lo corpo diafano nascie la forma de la luxe cum la forma del colore in lo universo del corpo diafano in lo quale existi, sicondo le linee recte e perviene la forma a lo universo de le opositione da la superfitie del corpo diafano e la superfitie continua cum la superfitie del corpo diafano. [Et una illarum linearum erit perpendicularis super superficiem corporis diaffoni et super superficiem continuam cum superficie corporis diaffoni]. Le altre linee veramente serano oblique superfitie del corpo diafano. [4.7] Ma in lo precedente capitulo fia dechiarato che la luxe si stende in lo corpo diafano e ocorerà ad altro corpo diafano diverso da la diafanità del primo corpo e la linea per la quale fia extensa la luxe in quello corpo fosse perpendiculare sopra la superfitie del sicondo corpo alora la luxe si stenderà in la rectitudine de esso in lo secondo corpo. E se la linea par la quale si estende la luxe fosse obliqua sopra la superfitie del sicondo corpo, alora la luxe si riflette e de ziascheduno punto de ziascheduno corpo colorato e lucido esistente in lo corpo diafano la forma de la luxe e del colore si stende in lo universo corpo diafano e perviene opositamente a la superfitie del corpo diafano, [4.8] E si serà altro corpo diafano contingente quello corpo diafano e fosse de altra diafonità, alora la forma che perviene a la superfitie di quello corpo diafano, in quello corpo contingente, e tute serano riflesse oltra, o veramente, fuori che la forma la quale sia in la perpendiculare estendise sicondo rectitudine in lo corpo contingente. E si forsi la perpendiculare cadesse sopra el punto de la superfitie continua cum la superfitie del corpo che non è i quello corpo diafano alora quella forma ci se schancelerà. E alora tute le forme passano in lo corpo contingente serano riflesse. [4.9] Adonche le forme de tuti li visibili i quali sono [154 verso a] in aqua e in cielo e in tuti li corpi contingenti l’aere e difiriscono da la diafanità de l’aere, si stende in lo universo aere oposito sicondo quelle linee recte e quelle linee le quali fossino de queste linee per le quale si stendeno le forme sopra la superfitie del corpo diafano la forma che si stende per quella serà riflessa.

E quelle le quale serano di quelle perpendiculare sopra la superfitie de l’aere contingente sopra la superfitie del corpo diafano, la forma la quale si stende per quelle serà sicondo rectitudine de esse. [4.10] E quando già dechiarato è che da ziascheduno punto di ziascheduno corpo colorato e lucido si stende la forma de la luxe e lo colore in lo universo corpo diafano e perviene a la superfitie de esso si riflecterà da la superfitie d’esso adonche la forma che si stende da uno punto a la superfitie del corpo diafano serà continua coniuncta. E quando la forma fosse continua coniuncta, e la superfitie del corpo diafano fosse continua coniuncta e la forma fosse riflessa in altro corpo diafano alora si rifleterà la continua. E quando la forma riflessa continua e ocoresse al corpo denso, alora la forma pervirà a quello corpo diafano e così el luogho del corpo diafano per lo quale si stende la forma del punto che fia in lo primo corpo che si riflette da la superfitie del primo a quello luogho, quando fosse lucido colorato mandarà la forma de la luxe e del colore da ziascheduno punto de esso per ogne linea recta la quale si potrà estendere da quello punto. [4.11] Adviene adonche da questo che siano le linee per le quale stendeno la forma di quello luogho. E già si stendevia la forma de ziascheduno punto di quella per una linea de le linee riflesse. La forma adonche di quello luogo dal corpo denso colorato lucido serà in lo luogho da la superfitie del corpo diafano apresso el quale si riflette la forma de uno punto estenso a quello luogho de la superfitie del corpo diafano, la quale si rifletta ad uno medesimo luo [154 verso b] ocho del corpo denso che si stende a quello luocho del corpo diafano. Si riflette sopra quella medesime linee estense da uno punto a quello luogho del corpo diafano.

[4.12] E quando la forma de lo luogho del corpo diafano fosse riflessa sopra quelle medesime linee alora pervirà a quello medesimo punto, per la cosa si dechiara che se fosse imaginato la piramide estensa da ziascheduno punto de la aere sicondo le linee recte a la piramide, e la piramide fosse continua coniuncta, e fosse pervinuta quella piramide a la superfitie del corpo diafano de diversa diafonità de l’aere e fosse imaginato ogne linea recta la quale si possa estendere da quella piramide rifleterse apresso la superfitie del corpo diafano in lo luogo el quale exige la sua declinatione e se alchuna fosse perpendiculare si stenderà rectamente. Alora dovinta da questo corpo continuo riflesso in lo corpo diafano el quale difirisse da la diafanità de l’aere. E quando questo corpo riflesso pervenisse al corpo denso, alora quello corpo denso, si fosse colorato e lucido mandarà la forma de la luxe e del colore che sono in esso in questo corpo riflesso imaginato per ziascheduna linea recta la quale si potesse extendere in questo corpo riflesso imaginato altra linea estensa in lo corpo de la piramide dal punto el quale fia in l’aera.

E ogne corpo colorato lucido propriamente manda la forma sua da ziascheduno punto de esso per ogne linea che si potrà estendere da questo punto. [4.13] Serà adonque la forma del punto di quello luogho di quella corpo denso estensa per ziascheduna de le linee riflexe a quello luogho del corpo denso colorato lucido al luogho de la superfitie del corpo diafano in lo quale si riflecteno [155 recto a] quelle linee. E quando pervenisse la forma a quello luogho la superfitie del corpo diafano necessariamente se riflecterà per quelle medesime linee estense a quello luogho da uno punto el quale fia ne l’aera. [Et cum centrum visus fuerit in illo puncto qui est in aere], alora la forma la quale fia forma de lo locho colorato del corpo denso el quale fia lo corpo diafano el quale diffirisse da la diafanità de l’aera e fia del numero di quelle linee per la quale si estende la forma al centro del viso, alora la forma la quale si stende per quella linea perviene a centro del viso rectamente e le forme si stendeno per tute le altre linee le quale constituiscono la piramide estensa dal centro del viso serano riflesse non directe. [4.14] E nel primo tractato fia dechiarato che l’aere riceve la forma de li visibili e rende quella a ogne corpo oposito e che l’aere referente la forma quando tuchasse el viso passarà la forma la quale sia messa el corpo viso, e così el viso comprende li visibili li quali l’aere rende al viso.

E da tute queste cose fia manifesto che la forma de ogne corpo colorato lucido esistente in lo corpo diafano de diversa diafanità si stende ne lo corpo diafano in lo quale esiste e riflectese in l’aere si congiungeno apresso uno medesimo punto de l’aere. E quando el centro del viso fosse apresso quello punto alora el viso comprende quello viso sicondo riflessione e se alchuna cosa de esso si riflettesse, comprende rectamente non serà si no uno punto se lo per questo modo adonche comprende el viso le cose le quale sono in l’acqua e in lo cielo e tuti li visibili i quali sono oltra i corpi diafani i quali difiriscono da la diafanità de l’aere. [4.15] E che questo sia vero così si potrà spromintare. Prenda adonche lo esperimentatore el predetto instrumento e ponghalo in lo vaso e pongha el vase in lo luogo lucido in ziascheduna luxe, si che la luxe perven [155 recto b] gha ad intra del vaso, e infonda intra el vase l’aqua per fino che pervengha al centro de la lamina. Da poi diminuisca li forami cum la cera che non vi rimanga del forame si no uno pocho in lo megio de essi e metta in dui forami uno calamo, o voi una penna, si che el spatio el quale fia tra dui forami fia determinato. E da poi muova lo instrumento per fino che el diametro de la lamina sopra le estremità del qual sono due linee perpendiculare in hora de lo instrumento sia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua e poi prenda el [stilum] sotile bianco, e metalo in lo vase e la estremità de esso pongha in lo punto de la circonferentia del megio circulo el quale passa per li centri de dui forami.

Da poi pongha lo esperimentatore uno viso sopra el superiore forame e chiuda l’altro e guati in hora de lo instrumento che fia intra l’aqua alora vederà la estremità de lo stilo. [4.16] E dechiarasse adonche per questa sperimentatione che la comprensione de esso a la estremità de lo stillo fia sicondo la rectitudine perpendiculare egrediente da la estremità de lo stilo sopra la superfitie de l’aqua, perché la linea la quale passa per lo centro de dui forami in la quale fia el centro del viso e la estremità de lo stilo de la verticatione de la quale comprende el viso la estremità de lo stilo fia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua. In prima fue manifesto che nulla comprende el viso [nisi] sicondo la rectitudine de le linee le quale si stendeno per lo centro del viso. El viso adonche comprende la estremità del stilo da la verticatione de la linea la quale [transit] per li centri de due forami e questa linea si stende a la estremità del stilo rectamente ed è perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua.

[4.17] Da poi conviene lo esperimentatore declinare lo instrumento perfino che la linea la quale passa per lo centro de dui fora [155 verso a] mi fia obliquo sopra la superfitie de l’aqua. E pongha el stillo ne l’aqua e pongha la estremità de essa sopra el primo punto, zioè sopra l’estremità del diametro del circulo megio che passa per lo centro de dui forami e pongha el viso suo sopra el forame soperiore e quati hora de lo instrumento che fia intra l’aqua. Alora vederà la estremità de lo stilo e da poi muova lo stilo a la parte contrario a quella in la quale fia el viso, alora non vederà la estremità de lo stilo. Da poi muova l’instrumento a parte in la quale fia el viso e muova quello a la estremità de lo stilo per la circonferentia del circulo megio suavemente e moliter, e guati la hora de lo instrumento, alora vederà sopra la estremità de lo stile [[4.18] E alora figura [figat] la estremità de lo stilo in lo luogho so.

E da poi comandi a uno altro che pongha in lo vase la perpendiculare né grossa né sotile e pongha quella apresso la superfitie de l’aqua in la opositione del sicondo forame che sia apresso el centro del circulo megio. E guati lo esperimentatore adintra del vaso, alora non vederà la estremità del stilo. Da poi comandi de rimuovere lo legno e alora vederà la estremità del stilo in lo suo luogho, e levi el viso suo dal forame e rimuova l’instrumento suo dal vase, esistente <in la estremita de> lo stilo in lo suo luogho, e guati lo luogho in lo quale fia la estremità de lo stilo alora vederà tra esso e lo diametro del circulo megio distantia sensibile. E si porà la reghola sotile ne l’aqua in l’ora de la esperimentatione e lo acumede essa faciesse passare per lo centro de la lamina e signasse lo luogho del circulo megio el quale fia apresso la estremità de la reghola signata e rimuovesse lo instrumento e guatasse e luogho de la estremità de lo stilo e lo megio tra luogho de la estremità de la reghola e lo diametro del circulo megio. [4.19 ] Da poi conviene esso rimuovere lo strumento e infondere l’aqua in lo vase e aplicare el vetro a lamina e ponere la superfitie del vetro equale da la parte di li fora [155 verso b] mi, e ponere la differentia comune la quale fia in esso sopra la linea secante el diametro de la lamina perpendiculare. Si che adonche la linea serà che passa per li centri de dui forami perpendiculare sopra la superfitie del vitro equale e sopra la superfitie concava.

Da poi pongha lo instrumento in l’aqul e meta el stilo in lo vase e pongha la estremità de lo stilo sopra la estremità del diametro del circulo megio e pongha el viso sopra el superiore forame e guati hora de lo instrumento. Alora vederà la estremità de lo stilo [et si moverit extremitatem stili] e chavarano quella dal punto che fia estremità del diametro del megio circulo no vederà la estremità de lo stilo, per la quale cosa fia manifesto che comprende rectamente la estremità de lo stilo. E dui centri di li forami e la estremità del diametro del circulo megio sono in una medesima linea recta, e lo spromintatore non comprende la estremità de lo stilo in questo stato, cum ziò sia che la estremità de lo stilo [non fuerit] sopra la estremità del diametro. E se harà posto el vetro per contrario zioè che pongha el convesso del vetro da la parte de dui forami e la differentia de esso comune sopra lo primo luogho e serà spromintato la estremità del stile vederà quella quando fosse in la estremità del diametro del circulo megio in questo sito la linea anchora la quale passa per lo centro de dui forami da la verticatione de la quale comprende el viso la estremità del stilo serà perpendiculare sopra la superfitie del vitro equale e la superfitie convessa de esso. [4.20] Da poi conviene lo esperimentatore rimuovere el vetro e chavare dal centro de la lamina la linea recta in la superfitie de la lamina la quale contiene cum lo diametro de la lamina sopra le estremità de la quale siano due linee perpen [156 recto a] diculare in hora instrumenti l’angulo obtuso e chavi quella perfino che pervengha ad horam de lo instrumenti. Da poi chavi da lo centro de la lamina la linea in la superfitie de la lamina la quale contiene cum la prima linea l’angulo e protrahi quella in amedue le parte. Alora questa linea contiene cum lo diametro de la lamina l’angulo acuti e lo diametro de la lamina serà obliquo sopra questa linea e da poi sopongha el vetro a la lamina e pongha la diferentia de esso comune sopra la linea la quale ultimamente asignato in la superfitie de la lamina e pongha la superfitie del vetro equale da la parte di li forami, e pongha el megio de la differentia comune sopra el centro de la lamina. [4.21] Così adonche serà el centro del vetro sopra el centro del megio circulo como prima fue dechiarato, e la linea la quale passa per li centri de dui forami passa per lo centro del vetro. E questa linea serà obliqua sopra la superfitie del vetro equale. E certamente el diametro de la lamina equidistante a quello fia obliquo sopra la differentia comune la quale fia nel vetro e quella linea serà perpendiculare sopra la superfitie del vetro convessa la quale passa per lo centro de esso.

[4.22] Da poi chavi lo esperimentatore da la estremità di questa linea la quale signò prima in la lamina la linea perpendiculare in hora de lo instrumento e duca quella a la circumferentia del circolo megio. E queste linee sono nigre. Serà adonche el punto al quale perviene quando da quello fosse estrata la linea dal centro del megio circulo el quale fia centro del vetro perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale e la superfitie del vetro sperico e sopra la superfitie del vetro equale fia perpendiculare perché fia equidistante a la prima lin [156 recto b] ea signata in la lamina sopra la differentia comune la quale sia nel vetro. E sperica veramente perché passa per lo centro de esso. Ma el punto adonche al quale perviene la linea estracta in hora de lo instrumento la quale fia in la circonferentia del circulo megio fia cagimento in lo quale cade la perpendiculare exeunte dal centro del vetro, sopra la superfitie del vetro piana.

[4.23] Da poi conviene lo esperimentatore ponere lo instrumento in lo vase e ponere la estremità de lo stilo in lo punto el quale fia estremità del diametro del circulo e pongha el suo viso sopra el forame superiore e guati horam de lo instrumento. Alora non vederà la estremità de lo stilo da poi rimuova lo stile a la parte contraria a quella il quale fia el caso, zioè el cagimento, de la perpendiculare e anchora alora non vederà la estremità del stilo. Da poi muova lo stile a quella in la quale fia el cagimento de la perpendiculare per la circonferentia del circulo megio, alora se el vetro serà suave si vederà la estremità de lo stilo in lo suo luogho el lo quale fosse aparito. [Et tunc figat extremitatem stili in suo loco in quo apparuit]. Poi comandi ad alchuno de chuopra el centro del vetro cum uno legno sotile alora non vederà la estremità de lo stilo e se rimuoverà lo choopertorio vederà quello. [4.24] E per questa sperimentazione fia manifesto che quando el viso comprende la estremità del stilo rectamente, e sicondo riflessione, e che la riflexione fia dal centro del vetro e che la forma riflessa fia in la superfitie del circulo megio, la quale fia perpendiculare sopra la superfitie del vetro equale [super superficiem vitri equalem apud quam] sia la riflessione perpendiculare, como prima dechiarato fia. E [si] lo sperimentatore harà guatato lo luogo de la estremità de lo stilo trovarà [ipusm] tra il cagimento de la perpendiculare e la estremità del diametro del circulo megio, el quale passa per lo centro de dui forami. La linea, che nescie da la estremità [156 verso a] del stilo al centro del vetro quando ella fusse estensa cum quella in l’aere, [cum extensa fuerit in illa recte in aere], la perpendiculare exeunte dal centro del vetro sopra la superfitie equale serà megia tra la perpendiculare e la linea la quale passa per li centri de dui forami. E la forma de la estremità de lo stilo, [que extensa est ab extremitate stili ad centrum vitri], la quale fia estensa sopra questa linea, e fia estensa in la rectitudine de essa al centro del vetro. E questa linea certamente serà perpendiculare sopra la superfitie del vetro sperica la quale fia in la parte de la estremità.

[4.25] E da poi, quando questa forma fosse riflessa sopra la linea la quale passa per li centri de dui forami, perché le linee radiale le quale n’escono dal viso in questo sito, non pervenghono al vetro oltra la linea la quale passa per li centri de dui forami, la prima, o voi el calamo, che s’estende tra dui forami, seca ogne linea che passa per lo centro de dui forami. El viso non comprende le forme sino de le verticatione di queste linee, quando adonche le forme non si stendeno si no rectamente. [ergo visus non comprehendit hanc formam nisi ex verticatione huius linee perpendicularis]. Adonche la linea che si stende rectamente in l’aere fia perpendiculare sopra la superfitie de l’aere contingente la superfitie del vetro equale. Adonche questa riflessione serà a la parte contraria a la parte de la perpendiculare exeunte da lo luogho di la riflessione sopra la superfitie de l’aere. E la linea che passa per li centri de dui forami più dista da la perpendiculare la quale si stende in l’aere, cha la linea la quale nescie da la estremità del stilo al centro del vetro che si stende in l’aere. E questa forma nescie dal vetro e rifletesi in l’aere e l’aere fia più sotile del vetro e per questo modo foe la riflessione de la forma da l’aqua in l’aere. El viso comprende la estremità del stilo ne l’aqua da questo luogho, zioè che comprende la estremità de lo stilo quando fosse tra el cagimento de la perpendiculare e la estremità de [156 verso b] lo diametro del circulo megio la quale passa per li centri de dui forami e quella forma ancora esci da l’aqua e riflessa ne l’aere, e l’aere è più sotile de l’aqua.

[4.26] Da poi conviene lo esperimentatore rimuovere el vetro e ponere esso sopra la lamina fuori di questo sito, zioè che pona el convesso de esso da la parte de dui forami, e pongha la differentia de esso comune sopra la linea equale in la superfitie de la lamina in la quale havea posto quella in lo preditto sito, e pongha el megio de la comune differentia sopra el centro de la lamina. E così la linea che passa per lo centro de dui forami seca obliqua sopra la superfitie de essa convessa. E apliche el vetro in questo sito e pongha lo instrumento in lo vaso e pongha la estremità de lo stilo sopra la estremità del diametro del circulo megio, como havea fatto prima, e pongha el viso suo sopra el superiore forame, e guati hora de lo instrumento, non vederà alora la estremità de lo stilo. Da poi mova quello a la parte contraria a quella in la quale el cagimento di la perpendiculare per la circonferentia del megio circulo, e suavemente alora vederà le estremità de lo stilo. E così la linea recta la quale nascie da la estremità de lo stilo al centro del vetro quando fosse estensa rectamente in lo corpo e cum essa fosse estensa la perpendiculare eseunte del centro del vetro serà la linea che passa per li centri de dui forami megia tra due linee. E la forma de la estremità de lo stilo la quale si stende sopra quella linea quando fosse extensa al centro del vetro rifleterasi sopra la linea che passa per li centri de dui forami. Serà adonche questa riflessione a la parte de la perpendiculare exeunte da lo luogho de la riflessione sopra la superfitie del vetro [157 recto a] e questa forma nescie da l’aere e riflectese in lo vetro, e lo vetro fia più grosso de l’aere. [4.27] E tute queste cose de esperimentatione fia manifesto che el vetro comprende li visibili i quali sono ne l’aqua e oltra li corpi diafani i quale diferiscono da la diafanità de l’aere sicondo la riflessione fuori quella la quale sia sopra le linee perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano in la quale existe e che la riflessione di quelle forme fia in le superfitie perpendiculare sopra la superfitie di li corpi diafani. Ogne cosa che si sprominta per lo predetto instrumento si truova riflectersi in la superfitie del megio circulo de la quale cosa fia manifesto che la perpendiculare si riflette sopra la superfitie di li corpi diafani e sopra la superfitie de li corpi contingenti la superfitie de essi.

E da questa experimentatione se dechiara che le forme le quale si comprendono dal viso sicondo la riflessione che escono dal corpo più grosso al più sotile si rifletono a la parte contraria a quella in la quale la perpendiculare eseunte da lo luogho di la riflessione sopra la superfitie del corpo diafano e quelle che escono dal sotiliore, zioè dal più sotile a lo più grosso si riflecteno a la parte in la quale sia la perpendiculare predetta. [4.28] Le stelle anchora si comprendono sicondo riflessione. E certamente el cielo, o voi el corpo del cielo fia più sotile del corpo de l’aere zioè de magiore diafanità e questo si può spromintare cum esperimentatione la quale dimostrarà como le stelle si vedeno sicondo riflessione e per la quale cosa anchora si manifestarà che el corpo del cielo fia più diafano del corpo de l’aere. E quando alcuno volesse spromintare questo prenda lo instrumento de armilli e pongha quello in luogho eminente, zioè alto, che possa aparire lo orizonte orientale e ponga l’armilla al so modo proprio, zioè che pongha l’armilla la quale fia in lo luogho de circulo meridionale [que est in loco circuli meridiei] in la superfitie <del vetro> del circulo [157 recto b] del megio dì, el pollo de esso sia più alto de la terra sicondo latitudine dal polo del mondo sopra l’origonta de lo luogho in lo quale si pone lo instrumento e in la nocte preservi alchuna de le stelle fisse grande la quale passa per la verticatione del capo di quello luogho o apresso, e preservi quella in l’orto suo da l’oriente. E orta la stella rivolgia l’armilla la quale si rivolgia in lo circuito del polo de lo equinotiale per fino che fia equidistante a la stella. E sia certificato lo luogho de la stella da l’armilla e così harà la longitudine de la stella dal polo del mundo. E da poi preservi la stella perfino che pervengha al circulo del megio dì, e muova l’armilla la quale in prima havea mosso per fino che fia equidistante a la stella, e così harà a la longitudine de la stella dal polo del mondo, quando la stella fosse in la verticatione del capo. E questo fatto trovarà la rimotione de l’astro dal polo del mondo apresso l’asensione minore de la rimotione de essa dal polo del mondo in l’ora de la sua existentia in la verticatione del capo per la quale cosa fia manifesto che el viso comprende le stelle riflessamente e non rectamente.

La stella fissa sempre si muove per uno medesimo circulo de li circuli equidistanti a lo equatore del dì e lo mai escie da essa, si che aparischa si no in lo longissimo tempo. E se la stella si comprenderà rectamente, alora le linee radiale pervirano al viso, e si estenderano da lo recto viso a le stelle, e si stenderebono le forme de la stelle per le line radiale rectamente per fino che pervenghono al viso. E se la forma si stendesse da la stella al viso rectamente, alora el viso la comprenderebe in lo suo luogho, e così trovarebe la distantia de la stella fissa dal polo del mondo in una medesima nocte. [Sed distantia stelle mutatur in eadem nocte] dal polo del mondo. Adonche el viso no rectamente comprenderà la stella. In lo cielo non è corpo denso tercio, neancho in l’aere, dal quale si possano le forme convertere, e quando el viso comprende la stella no rectamente né sicondo [157 verso a] conversione, adonche fia sicondo riflexione. Cum quisti soli tri modi si comprendeno le cose dal viso. Da la diversità adonche de le distantie de una medesima stella in una medesima nocte dal polo del mondo fia manifesto sencia dubio che el viso comprende le stelle riflessamente. Adonche el corpo in lo quale sono le stelle fisse difirisse da l’aere in la diafanità.

[4.30] Anchora si poi spromentare la diafanità del corpo del cielo per lo esperimentatione de la linea [lune], e quando harai equato lo luogho da la linea [lune] in alchuna hora apresso l’orto suo, e poi in la nocte nota e in lo luogho noto e harà verificato so dal polo del mondo. E da poi harà posto lo instrumento de le hore in quella nocte inanci l’orto de la luna, e sabie l’altitudine de la luna e harà preservato la luna per fino a l’orto suo e pervengha al tempo al minuto di quella medesima hora el quale ha la luna, e harà preservato l’altitudine de la luna la quale esso ha in quella hora in la verticatione, o veramente, da la verticatione del corpo e harà preservato che lo instrumento de la elevatione sia diviso per minuti e per parte minore de li minuti, e possibile fia. Alora trovarà la distantia de la luna da la verticatione del capo in quella hora per lo instrumento minore del spatio de la rimotione da la verticatione del capo in quella hora, per computatione. Adonche la luxe de la luna non si stende per dui forami de lo instrumento per lo quale fia presa la elevatione rectamente. Alora la distantia de essa da la verticatione del capo serebe una medesima cum quella fue trovata per computatione, ma la distantia inventa per computatione difirisse da la distantia trovata per lo instrumento. Adonche la luxe de la luna non si stende dal cielo a l’aera per linee recte, adocne sicondo la riflessione. E per queste sperimentatione adonche fia manifesto che el viso comprende tute le stelle le quale sono in cielo riflessamente. Adonche de lo universo el cielo diffirisse da la diafanità de l’aere. Resta adonche dechiarare che el corpo del cielo differisca in sotili [157 verso b] tà da l’aere. [4.31] [PROPOSITO 1] E questo se dechiara per la esperimementatione predetta.

Sia adonche el circulo del megio dì in lo luogo de la esperimentatione circulo ABG [FIGURE 7.4.1] e <zot> cenit capitis B, el polo del mondo D, el centro del mondo E, e continuemo B cum E, e sia lo luogho viso, altramente, lo luogho del viso [Z], e lo circulo equidistante a lo equinotiale del quale la distantia dal polo del mondo fia quella in la quale si truova la stella in hora de la certificatione de la distantia prima lo circulo HT, e sia el luogho de la stella in quella hora H, e sia el circulo equidistante a lo equinotiale del quale la distantia dal polo fia quella in cui si truova la stella in quella siconda hora el circulo KB. Questo circulo adonche serà quello in lo quale si riposa la stella sicondo la verticatione. E quando la stella fosse in la verticatione del capo molto apresso alora el viso comprenderà quella rectamente perché la linea recta la quale passa per lo viso e per la veerticatione del capo [aut valde prope, tunc visus comprehendet illam recte, quia linea recta que transit per visum et per verticationem capitis] fia perpendiculare sopra el concavo de la spera del cielo e perpendiculare sopra el convesso de l’aere. E cum ziò sia che fia perpendiculare sopra amedue li corpi adonche el viso comprende le stella la quale fia sopra questa linea rectamente, o siano due corpi del cielo e del vedere de diversa diafonità o veramente de consimili. [4.32] Quando adonche la stella fosse in la verticatione del capo o apresso al viso comprende quella in lo suo vero circolo equidistante a lo equinotiale sopra el quale si moveva al principio de la notte, perfino che perviene al circulo del megio dì.

El circulo adonche KB fia quello in lo quale era la stella ne la sperimentatione. E fia el circulo de la verticatione el quale passa per la stella in l’ora de la esperimentatione prima el circulo BHK e seghi questo circulo lo circulo KB in lo punto K. E perché la distantia de la stella dal punto del mondo fue ne la prima esperimentatione minore che in la seconda serà el circulo HT più [158 recto a] propinquo al polo del circulo KB. Adonche el punto H questo più propinquo <zot> cenit del capo che el punto K. [4.33] E continuemo due line HZ, KZ. Quia adonche la stella si comprende dal viso in l’ora de la sperimentatione prima in lo punto H, e alora serà in la superfitie del circulo BHK verticale e la stella serà in quella hora in la circonferentia del circulo KB. Adonche la stella era in quella hora in lo punto K e comprendasi dal viso in lo punto H e per rectitudine de la linea ZH el viso certamente niente comprende sino per le verticatione de le linee radiale per le quale le forme pervenghono al viso. El viso comprende la stella in lo punto H perché la forma perviene a quella in la rectitudine de la linea HZ. E quando el viso comprende quella in la rectitudine de la linea HZ e la linea recta in la quale fia intra la stella e lo viso fia linea HZ [KZ], manifesto fia adonche che el viso non comprende la stella la quale fia in lo punto K rectamente, adonche riflessamente.

[4.34] Sia adonche lo luogho de la riflessione M, e continuemo KM e protrahamo quella rectamente perfino Z. La forma adonche de la stella la quale perviene ad Z da la quale el viso comprende la stella si stende da la stella per la linea KM e rifletese per la linea MZ. E non si rifleteno le forme si no quando occorre el corpo de diversa diafanità da la diafanità del corpo in lo quale fosse stato el corpo in lo quale fia la stella. El cielo fia diafano differente da la diafanità de l’aere e che lo luocho di la riflessione fia apresso la superfitie che passa tra dui punti i quali differischono da la diafanità, el punto adonche M fia el punto in la concavità del cielo. E continuemo la linea tra E, M e sia diametro de la spera del cielo serà adonche la linea EM, perpendiculare sopra la superfitie de l’aere convessa. E quando la forma [158 recto b] de la stella fia nel punto K si stende per la linea MK e rifletessi in l’aere per la linea MZ, fia manifesto che questa riflessione fia la parte in la quale fia la perpendiculare EM, la quale passa per lo punto de la riflessione che fia perpendiculare sopra la superfitie de l’aere. E quando la riflessione in aere fia a la parte de la perpendiculare eseunte transeunte per lo luogho di la riflessione, adonche el corpo de l’aere [est] più grosso del corpo del cielo. [4.35] È manifesto adonche che questo habiamo trovato per esperimentatione de lo esperimento de le stelle significa dimostrativamente che le stelle che lo viso non comprende le stelle si no riflessamente e che lo corpo de l’aere fia più grosso del corpo del cielo, el corpo de cielo più sotile de corpo de l’aere. E de tute queste cose fia manifesto che tute quelle cose le quale si comprendeno dal viso oltra i corpi diafani di li quali la diafanità fia differente da la diafonità de l’aere, se el viso fosse obliquo da la perpendiculare eseunte da esse sopra la superfitie di li corpi diafani in li quali consistono si comprenderano riflessamente.

Quinto capitulo. De la imagine. [5.1] [Ymago est] de la forma de la cosa visibile la quale el viso comprende oltra el corpo diafano che difirisse in la sua diafanità da la diafanità de l’aere, quando el viso fosse obliquo da le perpendiculare eseunte da quello visibile a la superfitie di quello corpo diafano. E la forma la quale comprende el viso in lo corpo diafano de la cosa la quale è oltra esso corpo non è essa cosa visa, la quale [quoniam] el viso alora non comprende la cosa visa in lo suo luogho, né in la sua forma, ma in altro luogho, ma in altro modo, ma riflessivamente e cum questo comprende quella cosa in la sua opositione. E questa forma fia deta imagine. E questa si comprende per la riflessione e per le esperientie. [5.2] Per ragione perché per lo [158 verso a] per lo predetto capitulo fia manifesto che la cosa veduta che fia in lo corpo diafano de diversa diafanità de l’aere si comprende dal viso riflessivamente quando el viso fosse decline da le perpendiculare

Eseunte da la cosa visa sopra la superfitie del corpo diafano e quadno el viso harà compreso tale visibile riflessivamente ne fia in la opositione de esso ne ancho si comprende esso rectamentene anche sente esso di comprendere esso riflessivamente fia manifesto che comprendere quello fuori de suo luocho.

[5.3] per la esperentia così si può cognoscere perché si alchuno harà tolto el vase el quale habiea horas erecte perpendiculare, in lo megio del quale habie posto alcuno visibile manifesto, o voi obiecto, como uno dinaro e stesse da longe per fino che harà veduto la cosa visa in lo profondo del vase. E da poi se s’alonge da la cosa visa perfino che no habie veduto la cosa a pocho a pocho alora in lo vitro, zioè in lo incominciamento de la ocultatione stia in lo suo luogho e comande a l’altro che infonda l’aqua in lo vaso esso dimorante nel suo luogho, e non muova el sito neanche muti luogho, o voi, sito, alora quando harà guatato l’aqua il la quale fia in lo vase vederà la cosa visa, da poi che non la vedeva. E la vederà quella in la opositione de essa. Per la quale cosa fia manifesta che la forma la quale vede in l’aqua non fia in lo luogho del viso. E la forma la quale vedi in l’aqua fia in lo luogo viso. [nam forma quam vidit in aqua que est in vase non est in loco visi]. E si la forma fosse ne lo luogho del viso alora el viso comprenderebe la cosa visa non siando aqua in lo vase. El viso adonche in lo sicondo stato comprenderà la cosa visa in la sua opositione, non esistente essa al viso oposita. Per questo modo adonche, per l’uno e per l’altro modo zioè per ragione e ancho per esperientia [158 verso b] che la imagine de la cosa visa quando el viso comprende la riflessione non fià in lo luogho de la cosa visa.

[5.4] E da poi dico che la imagine de ziaschuno punto che el viso comprende riflessamente fia in lo punto in cui fia differentia comune a la linea per la quale la forma perviene al viso e a la perpendiculare eseunte da quello punto viso sopra la superfitie del corpo diafano. E questo se dechiarerà in questo modo. Prenda alchuno el circulo ligneo de quale lo diametro non fia minore de uno cubito e adequalo, zioè, facialo equale sopra le superfitie de esso quanto per lo più poterà e trovi el centro de esso e chavo on esso li diametri intersecantese tra loro quanto più harà voluto e signisino cum lo ferro a ziò che aparischano e impeno quelle linee de uno corpo bianche como fia de cerusa mista cum molto lacte e lo punto del centro sia negro. E questo compiuto prenda el vase largho como lo chatino con ste hore elevate, e pongha el vase in lo luogho luminoso. E infonda in lo vase l’aqua chiara. E fia l’altitudine de l’aqua minore del diametro del circulo e magiore del semi diametro de esso e mesurisi questo di questo, o voi cum questo circulo medesimo perfino che l’aqua passa el centro del circulo in alchuni deta in dui diametri o in più signati in lo primo vase, zioè che sia l’aqua cooperiente alchuna parte de l’uno diametro e de l’altro e che rimanga l’altra parte fuori de l’aqua. [5.5] Ed especti zioè aspetti per fino a tanto che l’aqua si ripose in lo vase e metta el circulo ligneo, o voi de legno, in lo vaso e rizie lo circulo sopra l’horam di quello e pongha la superfi [159 recto a] tie de essa in la quale sono le linee signate da la parte del viso da poi mova el circulo perfino che alchuno di li diametro suoi sia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua. Da poi lassi el viso so e rizie el vaso perfino che el viso suo se appropinqua a la equidistantia de la superfitie de l’aqua e fuora hora del vase e sopra la superfitie de l’aqua intanto che possa vedere il centro del circulo.

E la esperientia certamente serà sicondo questo modo più manifesta. [5.6] E questo adonche facto guatise el centro del circulo e lo diametro per la perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua in la rectitudine del diametro perpendiculare. Da poi guati el diametro del circulo declive del quale la parte fia preminente a l’aqua, alora certamente trovarà esso incurvato del quale la incurvatione serà apresso la superfitie de l’aqua. E quella parte che sia intra l’aqua contiene cum quella la quale fia fuora de l’aqua l’angulo obtuso. E trovarà l’angulo da la parte del diametro de la perpendiculare e trovarà quello e trovarà quello che fia tra l’aqua recto continuo, per la quale cosa fia manifesto che la forma del punto el quale fia centro del centro del circulo, zioè la forma la quale el viso comprende, non è apresso el centro del circulo, alora serebe in la rectitudine del diametro declive. E in verità de la cosa ha cosi fatto sito.

[5.7] Quando adonche el viso comprende questo punto fuori de la rectitudine del diametro declive, e de l’angulo el quale contenghono le parte del diametro declive, sequitano el diametro perpendiculare, alora el punto el quale fia forma del centro, fia elevato dal centro. E perché el viso co [159 recto b] mprende questo punto in la rectitudine del diametro de la perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua, serà questo punto, el quale fia forma del punto el quale è in lo centro, fuori del centro elevato[a centro], e quando fia in la rectitudine de la perpendiculare eseunte dal centro sopra la superfitie de l’aqua. E declinarasse [declarabitur] da la incurvatione del diametro declive apresso a la superfitie de l’aqua, e la rectitudine de essa di quello che fia intra l’aqua dal diametro e da la continuatione de esso che ogne punto de la parte la quale fia intra l’aqua dal diametro declive fia elevato dal suo luogho. [5.8] Da poi conviene lo esperimentatore rivolgiere el circolo ligneo per fino che il diametro declive si facia perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua, e lo diametro el quale era perpendiculare si facia declive. Da poi lassi el viso suo, e guati el centro, alora trovarà la forma del centro in la rectitudine del diametro el quale fia ora perpendiculare fuori la rectitudine de la quale la forma del centro quando era declive e trovarà la forma fuori de la rectitudine del diametro el quale ora fia declive, el quale prima era perpendiculare sopra la superfitie de l’aqua. E trovarà el diametro declive incurvato sopra la superfitie de l’aqua e l’angulo de la incurvatione serà da la parte del diametro declive e se in lo circulo fosseno più diamitri, e rivolgierà lo espromintatore el circulo per fino a tanto che ziascheduno de essi fosse perpendiculare successivamente sopra la superfitie de l’aqua e fosse el diametro el quale sequita quello diametro declive, e alchuna parte de esso fosse di fuori de l’aqua, alora trovarà la forma del punto el quale fia centro del circulo sempre in rectitudine del diametro perpendiculare elevata da la rectitudine declive e sempre trovarà quello el quale fia intra l’aqua recto. [5.9] E per tute queste cose fia manifesto che la forma de ciascheduno punto comprenso da [159 verso a] l viso in lo corpo diafano più grosso del corpo de l’aere si comprende fuori del sito elevato dal suo luogho e in la rectitudine de la perpendiculare eseunte da quello punto fuori la superfitie de lo luogho sopra la superfitie del corpo diafano, <E> quando la linea la quale continua el centro del viso cum quello punto non fosse perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano. Ogne punto si comprende dal viso in la opositione de esso e in rectitudine de la linea recta per la quale di stende la forma la viso. Li punti adonche i quali il viso comprende riflessivamente si comprendeno in la opositione de esso e in la rectitudine de la linea recta per la quale la forma perviene al viso. [5.10] E questo se dechiarerà per esperimentatione de la comprensione de le cose di li visibili sicondo la riflessione per lo instrumento predetto.

E se lo esperimentatore harà chiuso la siconda forma [foramen] la quale fia in lo intrumento alora no comprenderà la cosa visa la quale comprendeva sicondo la riflessione, e quando serà chiuso [secundum foramen] <harà la siconda forma> niente altro a fatto se no secare la linea recta imaginabile la quale nescie dal centro del viso a lo luogho de la riflessione, per la quale cosa fia manifesto che la forma la quale si stende dal viso in lo corpo diafano in lo quale sia la cosa visa e rifletesse in lo corpo diafano il lo quale fia el viso e si estende per la linea recta la quale nescie dal centro del viso a luogho de la riflessione. E ogne punto el quale si comprende dal viso in lo corpo diafano più grosso che sia el corpo de l’aere, se el centro fosse di fuori de la perpendiculare eseunte da quello sopra el corpo diafano si comprende in lo punto el quale fia differentia comune a la linea sopra la quale perviene la forma al viso e a la perpendiculare eseunte dal punto viso sopra la superfitie del corpo diafano el quale è da la parte del viso. [5.11] E se lo esperimentatore harà voluto sprominta [159 verso b] re la imagine de la cosa visa de la quale la forma si riflette dal corpo più sottile al corpo più grosso, prenda uno pecio de vetro del quale le superfitie siano equate equidistante havente in la longitudine otto detta, e in la largheçia quatro, e in la spissitudine quatro. E prenda el circulo ligneo predetto e signe in lo dosso di quello la corda in la longitudine de diexe deta e parta quella in due parte equale, e continue lo luogho de la divisione cum lo centro del circulo la linea recta la quale passa in amedue le parte. Questa linea adonche serà perpendiculare sopra la prima. Da poi continue l’altra estremità de la corda cum lo centro del circulo la linea recta la quale anchora passi in l’una parte e l’altra e quisti dui diametri sono signati cum lo ferro, o voi, in lo ferro, di quali impia la perpendiculare de corpo bianco e l’altro de altro modo di corpo. [5.12] Da poi pongha el vitro longho sopra el dorso de l’instrumento del circulo ligneo e sopongha l’altra estremità de la longitudine de esso a la metà de la corda e distingua del vetro tre deta, de i quali due ne serano da la parte del diametro declive fuori del circulo e rimarà de la longitudine del vetro uno deto el quale serà oltra el diametro perpendiculare sopra la corda e sia el corpo del vetro da la parte del centro, e applichi el vetro sicondo questo sito al circulo ligneo de aplicatione fissa, zioè ferma. Sia adonche el diametro de la perpendiculare sopra la corda serà la perpendiculare sopra la estremità del vetro equidistante, e l’altro diametro serà declive sopra queste due superfitie. [5.13] Da poi conviene che lo esperimentatore pongha horam del circulo in lo quale fia la estremità del vetro eminente da la parte del suo viso e pongha l’altro viso in la difirentia comune de la circonferentia e a la estremità del vitro, la quale fia estremità [160 recto a] del diametro declive e apropinqui el viso suo quanto più potrà, si che non [possit] vedere per quello de la superfitie alchuna cosa oltra la estremità del diametro declive. E l’altro viso sia in la parte in la quale fia el vetro del circulo. Da poi chopra quello se opone a l’altro viso de la superfitie del vetro cum la ovata la quale apliche sopra alchuna parte del vetro si che comprenda el diametro declive che fia ultimo per uno viso el quale continge el vitro e non vegia oltra questa linea, e vegia la linea biancha perpendiculare a l’uno e altro viso. [5.14] Esso in questo sito esistente guati el centro de lo circulo e trovarà quello in la rectitudine de la linea bianche la quale fia perpendicualre sopra la superfitie del vetro e guati lo diametro declive apresso la estremità del quale tiene el suo viso e alora vederà quello incurvato a presso la superfitie del vetro che fia da la parte del centro e trovarà l’angulo de la incurvatione da la parte de la circonferentia del viso comprenderà la parte di quello diametro declive la quale fia soto el vetro in la rectitudine.

El viso certamente tocha la superfitie del vetro, e del diametro de la perpendiculare una parte sia soto el vetro l’altra fuori del vetro de la estremità del diametro. [5.15] La parte adonche che fia sotto el vetro si comprende dal viso del vetro sicondo riflessione, e la parte la quale fia da la parte de la estremità del diametro si comprende dal viso fuori del vetro, el quale fia viso fuori del vetro rectamente e sencia riflessione e la parte la quale fia da la parte del centro si comprende da amendue i visi sicondo riflessione. E certamente le linee le quale eschono dal centro del viso contingente el vetro si estendono in lo corpo del vetro quando pervenghono a la superfitie del vetro che fia da la parte de la estremità del centro tute serano declive [160 recto b] sopra la superfitie del vetro. La parte adonche che fia da la parte del centro del diametro di la perpendiculare si comprende dal viso contingente el vetro sicondo la riflessione. [5.16] Le linee veramente la quale escono da l’altro viso a la superfitie del vetro serano declive sopra la superfitie del vetro che fia da la parte del centro serano anchora decline. L’altro viso anchora comprende la parte del diametro de la perpendiculare la quale fia da la parte del centro in due riflessione e la parte la quale è sotto el vetro solamente in una riflessione e la parte superiore sencia riflexione e cum tuto questo l’uno viso e l’altro comprende questo diametro recto. E si lo esperimentatore choprisse l’altro viso <ch>e avesse guatato per lo viso che è da l’altra parte del vetro comprenderà perpendiculare recta. E si levarà el viso suo dal vetro e guatarà el diametro de la perpendiculare oltra el vetro, comprendi esso sicondo la riflessione.

[5.17] La cagione di questo fia che ogne punto del diametro de la perpendiculare quando si comprende dal viso sicondo riflessione, si comprende no in lo suo luogho, ma quando comprende esso in lo luogho che fia in la rectitudine de la perpendiculare e escie da quello sopra la superfitie del vetro e questo diametro fia perpendiculare che nescie da ziascheduno punto de esso a la superfitie del vetro, e nisuno punto si comprende riflessivamente si no sopra esso. Quando el viso adonche comprende questo diametro recto e comprende la forma del centro in la rectitudine di questo diametro la forma del punto la quale comprende el viso oltra lo vetro quando el viso tocha el vetro fia in la rectitudine de la perpendiculare eseunte dal centro sopra la superfitie del vetro [5.18] E quando harà compreso el diametro [160 verso a] declive in lo curvato comprenderà la parte d’esso la quale nescie dal centro che fia da la parte del centro non in lo suo luoco. El punto del centro non si comprende dal viso si no oltra el so luogho.

E quando l’angulo de la incurvatione fosse da la parte de la circonferentia, alora el punto che fia forma del centro è sotto el centro, per la quale cosa fia manifesto che la imagine de ziascheduno punto comprenso dal viso oltra el corpo diafano più sotile dal corpo diafano la quale fia da la parte del viso e in la rectitudine de la linea la quale nescie da quello punto perpendicularmente sopra la superfitie del corpo diafano che fia in la parte del viso quam ipsum punctum [sic]. E ogne punto compreso dal viso fia in la rectitudine de la linea per la quale perviene la forma al viso e la imagine de ziascheduno punto compreso dal viso oltra el corpo diafano più sotile del corpo diafano el quale fia da la parte del viso in la diferentia comune a la linea per la quale la forma perviene al viso e a la perpendiculare la quale nescie dal punto viso sopra la superfitie del corpo diafano el quale fia in la parte del viso. [5.19] E da tute queste cose dechiarate in questo capitulo fia manifesto che ziascheduno punto de ziascheduno visibile comprenso dal viso oltra el corpo diafano de diversa diafanità da la diafanità de lo corpo el quale fia in la parte del viso fosse declive da le perpendiculare exeunte da quella cosa visa sopra la superfitie del corpo diafano el quale fia ne la parte del viso è differentia comune a la linea per la quale la forma di quello punto perviene al viso e a la perpendiculare la quale nescie da quello punto sopra la superfitie del corpo diafano el quale fia ne la parte de lo viso o sia el corpo diafano el quale è ne la parte del viso più sotile del corpo diafano che fia in la parte de la cosa visa o sia più grosso.

[5.20] Perché el viso comprende la cosa visa in lo luogho de la imagine e perché la imagine sia in lo luogho de la sectione tra la linea per la quale la forma perviene al viso tra la perpendiculare la quale nescie dal punto viso a la superfitie del corpo diafano da poi se dirà. [160 verso b] Che lo viso habie compreso la forma del punto viso che ha compreso per riflessione fia in rectitudine de la linea per la quale la forma perviene al viso è manifesto e la cagione de esso fia dechiarata in li predetti tractati e fia perché el viso nulla comprende si no in rectitudine de le linee radiale non patisse se no da le verticatione di queste linee.

[5.21] Perché comprende la forma de la perpendiculare exeunte da la cosa visa sopra la superfitie del corpo diafano è perché, como in lo sicondo habiamo dechiarato, quando la luxe si stende in lo corpo diafano si stenderà per moto velocissimo. E nel quarto capitolo di questo tractato habiamo dechiarato che el moto de la luxe in lo corpo diafano sopra la linea declive sopra la superfitie di quello corpo fia composito del moto sopra la perpendiculare eseunte dal punto in lo quale si stende la luxe sopra la superfitie di quello corpo diafano e delinato sopra la linea la quale è perpendiculare sopra questa perpendiculare.

La forma si stende dal punto viso reflexivamente a lo luogho de la riflessione, che fia forma de la luxe esistente nel punto viso, mixta cum la forma del colore sempre si stende sopra la linea decline sopra la superfitie del corpo diafano. Questa forma adonche si stende a lo luogho di la riflessione cum moto composito del moto sopra la perpendiculare la quale nescie dal punto viso sopra la superfitie del corpo diafano e del moto sopra la linea la quale fia perpendiculare sopra questa perpendiculare. [5.22] È adonche el moto de la forma la quale si muove sopra la perpendiculare la quale fia sopra la superfitie del corpo diafano e da poi trasportata o voi traslata fia da questa perpendiculare cum altro moto o sopra la perpendiculare la quale existe sopra la prima perpendiculare cum moto composito de le predetti dui moti. E questo punto certamente si comprende dal viso in la rectitudine de la linea per la quale la forma perviene al viso. La forma adonche existente [161 recto a] in lo luogho de la riflessione perviene ad esso per la moto de la forma la quale si muove per la linea perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano da poi fia translata da questa perpendiculare per lo moto in rectitudine de la linea per la quale la forma perviene al viso [5.23] E la forma che fia sopra la perpendiculare esistente sopra la superfitie del corpo diafano da poi si muove in rectitudine de la linea per la quale la forma si stende al viso da la forma la quale si stende al punto viso in la rectitudine de la perpendiculare exeunte da esso sopra la superfitie del corpo diafano perfino che pervengha al punto de la sectione tra questa perpendiculare e la linea per la quale la forma si stende al viso. La forma adonche del punto la quale el viso comprende riflexivamente oltra el corpo diafano è per lo moto de la forma la quale perviene al viso da lo luogho de la imagine.

El viso comprende questa forma da lo luogho de la imagine, perché fia per lo moto de la forma la quale el viso comprende rectamente e sencia riflessione, e fia luogho el quale dista dal viso quanto el punto de la imagine, del quale el sito in rispecto del viso è sito de la forma la quale fia nel luogo de la imagine, unde el viso comprende quello punto sicondo riflessione in lo luogho de la imagine. [5.24] E questa fia la cagione per la quale el viso comprende la cosa visa oltra el corpo diafano in lo luoco de la imaginatione, per la quale imagine de ziascheduno punto de la cosa visa compresa sicondo riflessione è in lo luogho in lo quale la linea per la quale la forma perviene al viso seca la perpendiculare exeunte dal punto sopra la superfitie del corpo diafano. [5.25] E questo certamente dechiarato disiamo che nisuno visibile compreso dal viso oltra alchuno corpo diafano el quale difirischa in diafanità dal corpo in lo quale è in la parte del viso si el corpo fosse de li cor [161 recto b] pi comuni niente ha si no una sola immagine. Li corpi veramente diafani asueti <cum> como el cielo, l’aere, el vetro, l’aqua e le pietre diafane e la superficie del cielo la quale fia da la parte del viso è sperica concava, unde ogne superfitie equale piana la quale secha, essa fa in essa la linea circulare de la quale la concavità fia da la parte del viso.

La superfitie de l’aere la quale tocha quella è sperica convessa si che ella si sighe da la superfitie equale, si farà in quella linea circulare del quale el convesso fia da la parte del cielo. E la superfitie de l’aqua la quale fia da la parte del viso è sperica convessa e si sighe da la superfitie equale si farà in essa la linea circulare del quale el convesso fia da la parte del viso. E li vitri e de le pietre diafane le figure asuete sono ritonde o piane, unde, se elle si si sighino da le piane superfitie si farano in quelli o circuli o linee recte. E universalmente dicemo che ogne punto comprenso dal viso oltra ziascheduno corpo diafano del quale la superfitie la quale se opone al viso è una superfitie, e se si seghi da la superfitie quale si farà in la superfitie de esso linea recta o circulare, no ha questo punto se no una imagine neancho si comprende dal viso se no uno punto solamente.

[5.27] [PROPOSITO 2] Si adonche el viso A [FIGURE 7.5.2] e lo punto visibile B e lo corpo diafano oltra el quale fia B sia quello in la superfitie del quale fia G. E sia la diafanità di questo corpo più grossa de la diafanità del corpo che fia da la parte del viso e sia la superfitie de esso che fia da la parte del viso equale. E chaviamo dal punto A la perpendiculare AGC. El punto B o che serà sopra la linea AGC o fuori de essa. [5.28] Se adonche el punto B fosse in la linea AGC, alora el viso A comprenderà B rectamente e sencia riflessione, e la forma B quando se se stende per BG nescie al corpo che fia in la parte A in la rectitudine BG, et BG fia perpendiculare sopra la superfitie de lo corpo diafano el quale fia da la parte del viso. El viso adonche A comprende B in lo so [161 verso a] luogho e in la rectitudine [A]GB. [5.29] Diseme adonche che el punto B fuori di questa linea non si rifleterà mai ad A, che se possibile fia, rifletesi la forma B ad A da T. E chaviamo la superfitie in la quale sia perpendiculare AGB e lo punto T. Farà adonche in la superfitie del corpo diafano la linea recta. Sia adonche GDT e chaviamo dal punto T perpendiculare la linea GD e sia KTL. Serà adonche KTL perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano. E continuemo BT e chaviamo quella ad H. [5.30] Serà adonche l’angulo KTH quello el quale contiene la linea per la quale si stende la forma perpendiculare eseunte da lo luogho de la riflessione sopra la superfitie del corpo diafano. Perché el corpo el quale fia da la parte A è più sotile di quello el quale è da la parte B, quando B perviene ad T, si riflette da la parte contraria a quella in la quale fia la perpendiculare TK. No adonche pervinirà la forma riflessa a la linea AB, ma fia da la parte riflessa al punto A, che fia impossibile. Non adonche si rifleterà la forma B ad A de T, neancho da altro punto. A non comprende B, o veramente, non comprenderà B si no da la rectitudine AGB, non adonche comprende esso se no da uno punto solamente, e questo habiamo voluto dechiarare.

[5.31] [PROPOSITO 3] Se adonche B fosse di fuori de AGC [FIGURE 7.5.3] chaviamo la superfitie in la quale fia AGT linea [e] el punto B. Adonche serà perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, e faciase in la superfitie di questo corpo la linea GD. Adonche GD serà recta. No adonche si rifleterà la forma B ad A, se no in la superfitie in la quale fia GD, no adonche passa per dui punti A, B la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano o la superfitie transeunte perpendiculare AC, e non passa la perpendiculare AC [et] per lo punto B la superfitie equale si una sola tanto. La forma adonche B non si riflette ad A sino da la linea GD. [5.32] Rifletasi adonche la forma B ad A dal punto E, e continuemo due linee BE, EA e chaviamo de E la perpendicula [161 verso b] re sopra la linea GED. Sia adonche EHZ. Serà adonche EHZ perpendiculare sopra due superfitie de dui corpi diafani e chaviamo BE rectamente da T. Serà adonche ET tra due linee EH, EA. Certamente el corpo diafano el quale è da la parte A è più sotile di quello el quale è da la parte B. La forma adonche B, la quale si estende per la linea BE quando pervenisse ad E si riflette a la parte contraria a la parte perpendiculare ZEH, imperò serà la linea ET tra due linee EH, EA. [5.33] E chaviamo de B la perpendiculare sopra la linea GD, scilicet BK. Serà adonche BK perpendiculare sopra la superfitie del diafano el quale fia da la parte B e chaviamo AE rectamente che sighi l’angulo BEK, e seghi la linea BK in M, [M] adonche serà imagine del punto B, e l’angulo TEA serà angulo di riflessione.

Dico adonche B non harà altra imagine fuori cha M, o voi oltra m, ne ancho la forma de esso si rifleterà ad A da altro punto che da E. [5.34] E la dimostratione di questo fia perché dimostrato già fue che B non si comprende dal viso si no perpendiculare BK. Si adonche B arà altra imagine serà in la linea BK, e intra due punti BK el corpo certamente [quod est ex parte B est grossius illo] el quale è da la parte A. Sia adonche quella altra imagine, si possibile, fia el punto N. Serà adonche N o tra dui punti M, K o tra dui punti M, B. [5.35] E continuemo AN. Seche adonche la linea GD in lo punto O e continuemo BO e passi perfino ad L. Serà adonche O punto di la riflessione perché la linea AON fia quella per la quale si stende la forma la fia apresso N ad A. E serà l’angulo LOA angulo di riflessione e chaviamo da O la perpendiculare sopra la linea GD, e sia FOQ. Serà adonche la linea FOQ perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano e serà l’angulo HOF [LOF] angulo el quale contiene la perpendiculare et linea per la quale si stende la forma a lo luogho de la riflessione. [5.36] Si N fosse tra dui pun [162 recto a] to M, [K], alora O serebe tra dui punti E, K e l’angulo adonche EBK serà magiore de l’angulo OBK. L’angulo TEH fia magiore de l’angulo LOF. E l’angulo TEFB [TEA] fia angulo di riflessione da l’angulo TEH, e l’angulo LOA fia angulo di riflessione da l’angulo LOF. L’angulo adonche TEA fia magiore de l’angulo LOA como fia dechiarato in lo tertio capitulo di questo tratato. L’angulo adonche AEH fia minore de l’angulo AOF, che fia impossibile.

[5.37] E se N fosse tra dui punti D, K [M, B] [FIGURE 7.5.3 a] [tunc punctus E erit inter duo puncta O, K], e serà l’angulo EBK minore dell’angulo OBK. Serà l’angulo TEH minore de l’angulo LOF, serà adonche l’angulo TEA, el quale fia angulo di riflessione, [minor angulo LOA, qui est angulus reflexionis]. L’angulo AEH fia minore dell’angulo AOF, che fia impossibile. Adonche impossibile fia che el punto N sia imagine del punto B, ne altro punto ab M. Adonche el punto H [B] in rispetto del viso A, nisuna imagine ha fuori cha el punto M, e questo abiamo devuto dechiarare. [5.38] [PROPOSITIO] Anchora fia el corpo più grosso da la parte del viso e più sotile da la parte de la cosa visa, e sia la differentia comune tra questa superfitie e la superfitie del corpo diafano la linea GD [FIGURE 7.5.4]. E chaviamo da B la perpendiculare sopra la linea GD e sia BK. Serà adonce BK perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano e rifletassi la forma b ad A da E, e continuemo BE, EA. [Et extrahamus perpendicularem HE] e chaviamo be rectamente ad T. [5.39] Serà adonche AE linea megia tra due linee ET, EH, e la prima linea per la quale si stende la forma a lo luogho de la riflessione fia linea BET. La riflessione certamente fia a la parte perpendiculare EH e per cierto el corpo el quale fia da la parte A fia più grosso di quello el quale è da la parte B. La linea adonche AE è megia tra due linee ET, EH. E chaviamo rectamente AE a la parte E, per fino che occora a la linea BK, secarà certamente EZH. Occorerà adonche a quello punto M. M adonche serà imagine del punto B e certamente el corpo che fia da la parte B più sotile di quello [162 recto b] el quale fia da la parte A. Dico adonche che B non ha imagine si no M. [5.40] Habie adonche N, si possibile fia. N serà adonche in la perpendiculare BK e infra el punto B, perché quello el quale fia da la parte B è più sotile di quello che fia da la parte A. Fia adonche tra dui punti M, B, o veramente infra M. E continuemo AN, secharà la linea GD in O. O adonche fia punto di riflessione. E continuemo BO, e passi perfino ad L, e chaviamo da O la perpendiculare FOQ, la linea adonche BO fia [illam per quam extenditur forma ad locum reflexionis, ergo] linea OA serà tra due linee OL, OF, la riflessione certamente fia a la parte perpendiculare. [5.41] Se adonche N fosse tra dui punti M, B, alora el punto O serà tra dui punti EK, l’angulo adonche OBK fia minore de l’angulo EBK, adonche l’angulo LOF fia minore de l’angulo TEH. [Ergo angulus LOA] el quale fia angulo de la riflessione [est minor angulo TEA, qui est angulus reflexionis]. E l’angulo AOF el quale rimane dopo l’angulo de la riflessione fia minore dell’angulo AEH, el quale rimane dopo l’angulo de la riflessione, como habiamo tratato in lo tertio capitulo di questo tratato. Ma l’angulo AOF fia equale a l’angulo ANK e l’angulo AEH equale a l’angulo AMK. Adonche l’angulo ANK fia minore de l’angulo AMK, la quale cosa fia impossibile.

[5.42] Si certamente N fosse infra M [FIGURE 7.5.4 a], alora serà E tra dui punti O, K, e serà l’angulo OBK magiore de l’angulo EBK, l’angulo adonche LOF serà magiore de l’angulo TEH. Adonche l’angulo LOA fia magiore de l’angulo TEA. E l’angulo AOF fia magiore de l’angulo AEH, adonche l’angulo ANK fia magiore de l’angulo AMK, che fia impossibile. N adonche non è imagine B ne altro punto fuora che M. B adonche no ha imagine sino M, e questo fia quello che noi habiamo voluto. [5.43] [PROPOSITO 5] Ma a due linee circulare convessa e concava, premiteremo questo, che quando due corde se harano sechato in lo circulo, l’angulo de la sectione serà equale a l’angulo el quale fia apresso la circonferentia quem cordant due archi i quali [162 verso a] i quali distingueno quelle due corde. E se due linee harano sechato el circulo e harano sechatosi di fuori del circulo, l’angulo de la sectione serà equale a l’angulo el quale fia apresso la circonferentia el quale cordat, zioè corda, lo excesso del magiore di quigli dui archi i quali distinguino, o voi dividino, quelle due linee sopra l’altro.

[5.44] Per gratia de lo esempio in lo circulo ABG [FIGURE 7.5.5] sighinosi insieme due corde AG e BD in E. Dico adonche che l’angulo AEB è equale a l’angulo el quel fia in la circonferentia che risguardano dui archi AB, GD [et quod angulus BEG est equalis angulo in circumferentia quem respiciunt duo arcus AD, GB]. [5.45] La probatione di questo. Chavaremo de B la linea HBZ, equidistante a la linea AG l’archo adonche GR, fia equale a l’archo AB, e l’archo GD fia comune. Adonche l’archo DZ fia equale a dui archi AB, GD ma l’archo DE risguarda l’angulo DBE. Adonche DZ riguarda gli archi equali a dui archi AB, GD. E l’angulo DBZ fia equale a l’angulo AEB. Adonche l’angulo AEB fia equale a l’angulo el quale fia in la circonferentia che risguardano dui archi AB, GD. E questo fia quello che noi habiamo voluto. [5.46] Anchora continuemo DZ. Serà adonche l’angulo HBE equale a dui anguli BDZ e BZD, e dui anguli BZD, BDZ risguardano, o veramente, sono risguardati da dui archi DB, BZ. [Et arcus AB est equalis arcui ZG, et arcus DABZ est equalis duobus arcubus DA, BG; ergo angulus HBE est equalis angulo quem respiciunt duo arcus DA, BG]. E l’angulo adonche HBE fia equale a l’angulo el quale risguarda l’archo DK [DB], BZ. E l’archo AB fia equale a l’archo ZG, l’archo DABZ fia equale a dui archi DA, BG. Adonche l’angulo HBE fia equale a l’angulo lo quale risguardano dui archi DA BG e l’angulo HBE equale fia a l’angulo BEG. Adonche l’angulo BEG fia equale a l’angulo el quale fia in la circonferentia che risguardano dui archi DA, BG. E questo fia quello el quale habiamo voluto dechiarare.

[5.47] E se la linea HBZ fosse contingente al circulo [FIGURE 7.5.5 a], alora l’angulo EBZ serà equale a l’angulo cadente in la portione BAD, e sia l’archo BGAD risguardarano l’angulo apresso la circonferentia equale a l’angulo [162 verso b] EBZ. E l’angulo EBZ fia equale [angulo BEA. Ergo angulus BEA est equalis] a l’angulo el quale fia apresso la circonferentia la quale risguarda l’archo BGAD, e l’archo BG fia equale a l’archo BA, perché el diametro el quale serà da B fia perpendiculare sopra la linea AG, per la quale cosa divide esso in due parte equale. Adonche l’archo AB serà equale a dui archi BA, DG. Adonche l’archo AB serà equale [erit equalis arcui BG; arcus ergo BGD erit equalis] a dui archi BA, GD. Adonche l’angulo BEA [BEG] fia equale a l’angulo el quale è apresso a la circonferentia, la quale risguardano dui archi BG, AD. E questo fia quello che noi habiamo voluto.

[5.48] Anchora, fia E fuori del circulo ABGD [FIGURE 7.5.5b], e chaviamo da E due linee secante el circulo ABGD, e siano EAD, EBG. Dico adonche che l’angulo GED fia equale a l’angulo el quale fia apresso la circonferentia la quale risguarda lo escesso de l’arco DG, sopra l’arco AB. [5.49] La dimostratione di questo fia: chavaremo la linea equidistante a la linea BG, sera adonche l’archo ZG equale a l’arco AB, serà adonche l’archo DZ excesso de l’archo DG sopra l’arco AB, se l’archo DZ risguarda l’angulo DAZ, e l’angulo DAZ fia equale a l’angulo GED, e sia l’angulo che fia apresso a la circonferentia DAZ. E questo fia quello che habiamo voluto. [5.50] [PROPOSITO 6 ] E queste cose dechiarate, sia del viso el punto A, [FIGURE 7.5.6] e sia el punto B in alchuno visuale, e sia oltra el corpo diafano più grosso del corpo el quale fia en la parte del viso. E sia la superfitie del corpo diafano el quale fia in la parte del viso. Adonche per dui punti AB passa la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, e non passa per quegli la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano in la quale si riflette la forma B [163 recto a] ad A se no una solamente. Questa adonche superfitie del corpo diafano signi el circulo GED, del quale el centro sia Z, e continuemo AGD. La linea adonche GED serà perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano. El punto certamente B o che serà fuori de la linea GD o in essa. [5.51] Se B adonche fosse in la linea GD, alora el viso A comprenderà B rectamente <sine> senzia riflessione.

E certamente la forma la quale si stende per la linea GD si stende rectamente in lo corpo diafano che fia da la parte del viso A, perché la linea GD fia perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano el quale sia da la parte del viso. El viso adonche A comprende B in lo suo luogho e rectamente. Dico adonche che la forma B che fia linea GD non si riflecte mai ad A. [5.52] di questo la dimostratione, perché el punto B o che serà in lo centro o che serà fuori del centro.

Se adonche serà B a la circonferentia GED in la rectitudine de esso si stende in lo corpo diafano che fia da la parte del viso. E certamente ogne linea exeunte dal centro del circulo GED è perpendiculare sopra la superfitie del corpo e no escie dal centro del circulo GED da la linea recta al viso A [nisi] linea ZA. Adonche la forma B la quale fia in lo centro non si riflette ad A de la circonferentia GED. Adonche la forma B non si riflette mai ad A si B fosse in lo centro. [5.53] E si veramente fosse fuori del centro o che serà in la linea ZG o che serò in ZD. Sia adonche prima in la linea ZG. Dico che la forma B non si riflette ad A, che si fosse possibile rifletasi da esso punto E. E continuemo BE e chaviamo quello ad H, e continuemo ZE e chaviamo esso ad T. Serà adonche la linea ZET perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano che fia da la parte del viso. La forma adonche B quando si stende a la linea BE e rifletese in lo punto C passa a perpendiculare TE a la parte H, zioè a la parte contraria a qu [163 recto b] ella in la quale fia la perpendiculare. La forma adonche B non pervirà ad A sicondo riflessione, se B fosse in la linea ZG. [5.54] Anchora sia B in la linea DZ [FIGURE 7.5.6 a]. Dico adonche che la forma B non si riflette ad A, che se fia possibile si riflette da E e continuemo BE, e chaviamo la linea per fine ad [R] e continuemo ER e continuemo perfino ad T. E rifleterassi la forma B ad A per la linea EA. Sia adonche l’angulo REA serà l’angulo de la riflessione e l’angulo RET serà angulo el quale contiene la linea per la quale si stende la forma e la perpendiculare da lo luogho di la riflessione. L’angulo adonche REA fia minore de l’angulo RET e la linea BZ o che fia minore de la linea ZE, o che sia equale a essa. E certamente B o che serà tra dui punti D, Z o in lo punto D. Adonche l’angulo EBZ o che fia magiore de l’angulo B[E]Z, o che fia equale a esso, ma l’angulo AER fia magiore de l’angulo BEZ. Adonche l’angulo AEZ fia magiore de l’angulo RET, del quale prima era minore, che fia impossibile. [5.55] Adonche la forma B non si riflette ad A da C né da altro punto de la circonferentia GED, né da altra circonferentia de li circuli che fosse ne la superfitie del corpo diafano in lo quale fia B. Adonche esistente in la linea GD non si comprende dal viso per riflessione per la quale cosa non si comprende se no in uno punto solo.

[5.56] Anchora si B di fuori de la linea GED [GD] [FIGURE 7.5.6b], e chaviamo la superfitie in la quale fia la perpendiculare AD e lo punto B. Questa superfitie adonche serà perpendiculare sopra la superfitie del corpo e lo punto B, non si riflette ad A si non in questa superfitie e non passa certamente per dui punti A, B la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano si no a quella la quale passa per la linea AD e non nascie da la linea AD la superfitie la quale passa per B, sino una solamente. Questa superfitie adonche signi in la superfitie del corpo diafano el circulo GED. La for [163 verso a] ma adonche B non si riflette ad A si no da la circonferentia GED [5.57] Rifletassi adonche da E. Dico adonche che non si riflecterà da altro punto el quale, como fia detto, non serà si no in la circonferentia GED. Sia adonche M e continuemo le linee BE, EA, BM, MA, ZE, ZM e sighisi insieme le linee BM, ZE [in] C, e chavemo BE per fino ad H e BM ad N, EZ ad T et RM ad L. Serà l’angulo HET quello el quale contiene al linea per la quale si stende la forma e la perpendiculare eseunte da lo luogho de la riflessione e NML angulo el quale contiene la linea per la quale si stende la forma e la perpendiculare exeunte da l’angolo di la riflessione, l’angulo NMA serà angulo di riflessione. [5.58] E l’angulo HET o che serà equale a l’angulo MNL, o che serà magiore o minore.

Si equale, l’angulo HEA el quale angulo serà <equale> di riflessione, serà equale a l’angulo MNA, el quale fia angulo di riflessione. L’angulo adonche AMB serà equale a l’angulo AEB, che fia impossibile. Si minore, serà l’angulo HEA minore de l’angulo MNA, l’angulo adonche AMB serà minore de l’angulo AEB che fia impossibile. [5.59] Si magiore chavaremo la linea EB in la parte B ad F e chavaremo MB perfino ad O. L’angulo adonche EBM serà equale a l’angulo el quale fia apresso la circonferentia, el quale risguardano dui archi EM, FO e quando l’angulo HET fosse magiore de l’angulo MNL, serà l’angulo ZEB magiore de l’angulo MNL e quando l’angulo ZEB fosse magiore de l’angulo NML, l’angulo MZT serà magiore de l’angulo MBE, e lo excesso de l’angulo MZE sopra l’angulo MBE, serà equale a lo escesso de l’angulo ZEB sopra l’angulo ZMB. E certamente dui anguli apresso C sono equali, l’archo adonche el quale risguarda l’angulo MZE, quando fosse apresso la circonferentia serà dopio a l’archo ME. [5.60] Se adonche l’angulo MZE fosse magiore de l’angulo MBE alora l’archo ME duplicato serà magiore de dui archi ME, FO. E serà lo excesso [163 verso b] de l’archo ME, duplicato per dui archi ME, FO equale a lo excesso de l’archo ME sopra l’archo FO. Lo excesso adonche de l’angulo MZE sopra l’angulo MBE fia quello el quale si risguarda apresso la circonferentia, e lo excesso de l’archo ME sopra l’archo FO. Ma lo escesso de l’archo ME sopra l’archo FO è <magiore> [minor] de dui archi ME, FO. Adonche lo escesso de l’angulo MZE sopra l’angulo MBE fia minore de l’angulo MBE. Adonche lo escesso de l’angulo ZEB sopra l’angulo ZMB, anchora minore de l’angulo MBE. Adonche l’excesso de l’angulo [HET super angulum NML est minor angulo MBE. Ergo excessus anguli] HEA, el quale fia angulo di riflessione è molto minore MBE. [5.61] Ma lo escesso de l’angulo HEA sopra l’angulo NMA fia escesso de l’angulo AMB sopra l’angulo AEB [ergo excessus anguli AMB super angulum AEB est minor angulo MBE. Sed excessus anguli AMB super angulum AEB]. Adonche dui anguli MAE, MBE sono minori de l’angulo MBE che fia impossibile. La forma adonche B non si riflecterà ad A da altro punto fuori che da E, e questo fia quello che noi habiamo voluto. [5.62] [PROPOSITIO 7] Quando adonche la forma B non si riflette ad A si no da uno punto, neancho harà si no una imagine. Ma lo luogho de la imagine si diversifica sicondo la diversità de lo luogho in lo quale fia B, continuemo BZ [FIGURE 7.5.6b]. La linea adonche BZ o che concorerà cum la linea EA, o che serà equidistante a quella, e lo concorso o che serà in la parte EB, ut in K, [aut in parte A, ut in R]. E quando BZ fosse equidistante alla linea EA serà la linea ut linea BZ, sia megia tra due linee KBZ, BZK. [5.63] Se adonche el concorso di queste due dite linee fosse in K, serebe la imagine dinanci al viso e serà forma manifesta comprensa dal viso in K. Ma si veramente el concorso fosse in K [R] serà l’imagine el punto K [R], e alora la forma si comprenderà dal viso in la opositione de essa ma non così manifestamente, perché si comprenderà dal viso fuori dal suo luogho. E questo fia già dechiarato in lo luogho in [164 recto a] lo quale noi habiamo parlato de la riflessione. e se la linea BZ fosse equidstante a la linea EA, alora la imagine derà indeterminata e la forma si comprenderà in lo luogho de riflessione. E di questo la ragione fia simile a quella la quale noi habiamo detto in lo luogho de la riflexione quando fosse la riflessione per la linea equidistante a la perpendiculare.

[5.64] Da le predette cose adonche fia manifesto che la cosa la quale si comprende dal viso oltra el corpo diafano più grosso del corpo el quale fia da la parte del viso, no ha si no una imagine, neancho si comprenderà si no una cosa solamente. E questa riflessione non è si no da la concavità del corpo diafano da la parte del viso contingente el convesso del corpo diafano el quale fia da la parte de la cosa visa e questo fia quello el quale noi habiamo voluto. [5.65] [PROPOSITIO 8] E si el corpo diafano fosse più grosso da la parte del viso e più sotile da la parte de la cosa visa, alora no harà el viso si no una sola imagine. E alora el viso serà como B [FIGURE 7.5. 6b]e al cosa visa como A e quando la forma A si riflette ad B, la riflessione derà in la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano e serà diferentia comune tra quella superfitie e la superfitie del corpo diafano el circulo como fia el circulo GED e serà el punto di la riflessione como E, e serà la linea riflexa como AEK [EH]. [5.66] Sequise adonche che la forma la quale si stende per la linea AE e rifletesi per BE, perché ella si stende da B per la linea BE, e rifletesi per la linea EA si adonche la forma A si riflette ad B da altro punto che da E, sequise che la forma B si rifletta ad A da quello punto che quando la forma fosse estensa per la linea BE e riflexa per la linea AE no mai si rifleterà la forma per B, altra forma ad A. Per la quale cosa A non si riflette, zio si riflette, ad B si no da uno punto, [164 recto b] neancho harà si no una imagine. E se A fosse in la perpendiculare eseunte da B al centro de la spera, alora B comprenderà A in la rectitudine perpendiculare, e fia manifesto che la forma A non si riflecterà ad B. Per quale cosa fue manifesto che la forma B quando la fosse in la perpendiculare non si rifleterà ad A. Quando adonche el corpo fosse più grosso da la parte del viso e più sotile da la parte de la cosa visa, alora la cosa visa no harà se no una imagine e una forma solamente, e questo noi habiamo voluto. [5.67] [PROPOSITIO 9] Anchora, reiteramo, o voi rifaciamo la figura e poniamo ne la circonferentia GED el punto da la parte G [FIGURE 7.5.7] e chaviamo la linea equidistante a la linea AD, e sia la linea ET. Continuemo ZE, e chaviamo quella perfino ad H e sia la proportione de l’angulo ZEK a l’angulo KET duplicato maxima proportione la quale l’angulo che contiene la linea per la quale si stende la forma cum la perpendiculare possi havere a l’angulo di la riflessione, la quale richiede quello angulo quanto al senso. Gl’anguli di la riflessione i quali fosseno tra dui corpi diafani de diversa diafanità, le linee transeunte per quigli si diversifichano, di quali la diversità quanto al senso ha fine el quale si el senso lo escederà non comprenderà al quantità de la riflessione. Comprenderà certamente el centro de la luxe transeunte per dui corpi in la rectitudine de la linea per la quale la luxe si estende cum fosse experimentato questo per lo instrumento. [5.68] E poniamo l’angulo DZT equale a l’angulo KET. Serà adonche l’angulo ZKC dopio a l’angulo KET e sia la proportione de l’angulo ZEK a l’angulo ZKE serà maxima proportione tra l’angulo el quale contiene la prima linea e la perpendicolare tra l’angulo de la riflessione. Ma la linea EK concorerà cum la linea AD, concorano adonche in B e chaviamo E la linea equidista [164 verso a] K concorerà adonche cum ZG fuori del circulo da la parte G, sia el concorso in A. E chaviamo BE perfino ad L serà adonche l’angulo LEA equale a l’angulo ZEK, e l’angulo LEH equale a l’angulo ZEK. Serà adonche l’angulo LEA angulo di riflessione lo quale exige, o voi requirisse, l’angulo LEH. Se adonche B fosse in alchuno viso e lo corpo diafano del quale el convesso sia da la parte A fosse continuato da E, perfino ad B e non fue distinto apresso la circonferentia GED da la parte B, alora la forma si stenderà per la linea BE, e rifletise per la linea EA, e comprendese dal viso A per la verticatione AE. [5.69] E l’angulo AEH si po dividere in più portione de esse le quale siano state tra li anguli de la riflessione e gl’anguli i quali contenghono la perpendiculare cum le prime linee che siano state tra dui corpo diafani. Sia adonche la linea DB, serano più punti di li quale le forme si stenderano a l’archo GE e rifleteranosi ad A, e la forma de tuta la linea in la quale fia quello punto si rifleterà ad A da l’arco GE. [5.70] Quando adonche el viso fosse nel corpo diafano [et res via fuerit in] altro diafano più grosso e la superfitie del corpo diafano più grosso, al quale fia da la parte del viso, sperica convessa, e lo viso fosse fuori del circulo del quale el convesso fia da la parte del viso e fosse più rimoto dal viso che el punto da dui punti de la sectione facta tra la perpendiculare e la circonferentia, e lo corpo diafano grosso el quale è da la parte del viso fosse continuo perfino a lo luogho in la quale fia la cosa visa e non fosse suto deciso apresso el circulo el quale fia da la parte de la cosa visa, e alora el viso potrà comprendere e riflessamente e rectamente, e la imagine di questa cosa visa serà centro del viso. [5.71] Anchora si fichasimo una linea AGB e rivolgissemo la figura AEB e nel circuito AB, e la parte de la superfitie del corpo [164 verso b] diafano el quale fia da la parte de la cosa visa fosse sperica, alora el punto E significarà la circumferentia in la superfitie del circulo convessa la quale fia da la parte del viso da la quale circonferentia si riflecterà B ad A. Ma la imagine in tuta la circonferentia de la riflessione serà una, zioè centro del viso, la immagine adonche de la cosa visa anchora fia una. E da questa positione adviene che el viso comprende al cosa visa apresso lo luogho de la riflessione per quella cagione la quale noi habiamo detto in la conversione de li speculi quando fosse la conversione da la circonferentia in alchuna spera e fosse la imagine el centro del viso. [5.72] Adonche, di questa cosa visa, la forma si comprende dal viso circulare apresso el circulo de la riflessione e ne la rectitudine de la perpendiculare transeunte per lo viso e la cosa visa insieme, e questo fia quello che noi habiamo voluto.

[5.73] [PROPOSITIO 10] Anchora, sia A el viso e sia B in alchuno viso e oltra el corpo diafano più grosso di quello in lo quale sia el viso. E sia la superfitie del corpo la quale fia da la parte del viso circulare concava del quale la concavità sia da la parte del viso. Dico adonche che B ha una sola imagine e una forma solamente apresso A. [5.74] E sia el centro de la concavità G, continuemo AG e chavaremo quella rectamente perfino ad Z. Serà adonche AZ perpendiculare sopra la superfitie concava et B o serà intro AZ, o che serà di fuori. Sia adonche primo, la linea AZ. A adonche comprenderà B in la rectitudine AB, cum ziò sia che AB sia perpendiculare sopra la superfitie concava e non mai sopra essa riflessivamente. E, se sia possibile, riflectasi la forma B ad A da E, e continuemo BE, GE, e di fuori e chaviamo BE perfino ad T. [5.75] L’angulo adonche TEG fia quello el quale [165 recto a] contiene la linea per la quale si stende la forma e la perpendiculare eseunte da lo luocho de la riflessione, e perché el corpo el quale è da la parte a più sotile di quello el quale è da la parte B, serà riflessione a la parte contraria a quella in la quale fia [EG]. La linea adonche ET, quando si riflette, si rimuove da la linea EG e la linea ET non concorerà cum la linea BA per alchuno modo. La forma adonche B non si riflette ad A. No adonche si comprenderà riflessivamente, ma si comprenderà rectamente adonche se harà apresso al viso se no una forma solamente e questo fia quello che noi habiamo voluto.

[5.76] [PROPOSITIO 11] Anchora reiteremo la figura e sia B fuori de la linea AZ [Figure 7.5.9] e chavaremo la superfitie in la quale fia AZ e B. Questa superfitie adonche serà perpendiculare sopra la superfitie concava e non si rifleterà la forma B ad A si no in questa superfitie, no certamente se arizerà, o voi, se dirizarà la perpendiculare sopra la superfitie concava alchuna superfitie equale la quale passa per A, si no quella che passa per AZ e per B non passa solamente se no una. Forma ergo B no si rifleterà ad A se non in la superfitie transeunte per la linea AZ e per B, e sia la differentia comune tra questa superfitie e la superfitie concava l’archo HD, e rifletasi la forma B ad A da H. [5.77] Dico adonche che non si rifleterà da altro punto. Che se fosse possibile rifletasi da M. E continuemo la linee AH, BH, GH, AM, BM, GM, e chaviamo HB rectamente per fino <ad L> [ad T, et BM recte usque ad N], et GH rectamente per fino ad L et GM rectamente perfino ad O. E compiamo la circonferentia HED e seghi la linea AG in K. A adonche o che serà in la linea KZ [KD] o di fuori in la parte K. Si adonche K fosse in la linea KD o che serà in G o in una de due linee DG e GK. [5.78] Si adonche fosse A in G, alora la forma B non si rifleterà ad A la linea certamente che continuano el corpo circulare cum G sono perpendiculare so [165 recto b] pra la superfitie del corpo el quale fia da la parte A. La riflessione non sarà per essa perpendiculare ma da essa, forma adonche B non si riflecterà da A se A fosse in G.

[5.79] E si A fosse in GD, alora la linea HT serà tra due linee HA, HG e imperò la linea NM serà tra due linee MA, MG. E certamente la riflessione fia da la parte perpendiculare e lo corpo diafano el quale fia da la parte del viso è più sotile di quello el quale fia da la parte de la cosa visa. E se la linea HT, fosse tra due linee HA, HG e A fosse in linea GD alora l’angulo BHA serà da la parte D e similmente l’angulo BMA serà da la parte D e serà B oltra la linea GHL, zioè da la parte K da la linea HGL. E serà l’angulo THG quello el quale contiene la linea perpendiculare si stende la forma cum la perpendiculare e similmente l’angulo NMG e serà l’angulo THA angulo de riflessione, e similmente l’angulo NMA. [5.80] L’angulo MNG o serà equale a l’angulo THF, o serà magiore o serà minore. Si equale, ANM serà equale a l’angulo AHT, adonche l’angulo BHA serà equale a l’angulo BMA, la quale cosa sia impossibile. Se magiore alora l’angulo ANM serà magiore de l’angulo ATH, e così l’angulo BMA serà minore de l’angulo de l’angulo BHA, che sia impossibile. [5.81] Si minore alora l’angulo ANM serà minore de l’angulo AHT, e così tuto l’angulo AMG de tuto l’angulo AHG, e serà diminutione de l’angulo MNG [AMN] da l’angulo AHT, minore cha la diminutione de l’angulo NMG [AMG] da l’angulo THG [AHG]. Ma la diminutione de l’angulo AMG da l’angulo AHG fia equali a la diminutione HGM da l’angulo HAM, da certamente dui anguli i quali sono in la sectione de le linee AH, MG sono equali. Adonche la diminutione de l’angulo AMN da la diminutione de l’angulo AHT fia minore che la diminutione de l’angulo HGM da l’angulo HAM. [5.82] E chaviamo due linee AH, MH, ad dui punti E, C. Serà adonche l’angulo HAM quello el quale risguardano in la circonferentia due archi [165 verso a] HM, EC, e l’angulo GMH [HGM] risguarda in la circonferentia l’archo HM duplicato e quando l’angulo HGM fia minore de l’angulo HAM serà ancho HM duplicato da dui archi HM , EC como diminutione de l’arco HM da l’arco EC. Adonche la diminutione de l’angulo ANM da l’angulo AHT serà minore de l’angulo el quale risguarda apresso la circonferentia la diminutione de l’arco HM da l’arco EC, fia adonche magiore [minor] de l’angulo HAM. Lo esceso adonche de l’angulo BMA sopra l’angulo BHA fia minore cha l’angulo HAM. Ma lo excesso de l’angulo BMA sopra l’angulo BHA sono dui anguli HAM, HBM, adonche quisti dui anguli insieme sono minori de l’angulo HAM, la quale cosa sia impossibile.

[5.83] E se A fosse in la linea GK, alora la linea HT, serà tra sue linee HG, HA e similmente la linea MN serà tra due linee MG, MA. Serà l’angulo BHA da la parte K, e similmente l’angulo BMA serà da la parte K e serà B infra la linea GMO, [scilicet ex parte D a linea GMO]. E l’uno e l’altro angulo THG, NMG fia quello el quale contiene la linea per la quale si stende la forma e la perpendiculare, e l’uno e l’altro angolo THA e NMA serà angulo di riflessione. [5.84] Se adonche THG fosse equale NEQG [NMG] alora l’angulo THA serà equale a l’angulo NMA e così l’angulo BHA serà equale a l’angulo BMA, la quale cosa fia impossibile. E si veramente fosse magiore, alora l’angulo THA serà magiore de l’angulo MNA e così l’angulo BHA serà minore de l’angulo BMA, che sia impossibile.

[5.85] E se serà minore alora l’angulo THA serà minore de l’angulo NMA, e così tuto l’angulo GHA serà minore de l’angulo GMA. Adonche l’angulo HGM serà minore de l’angulo HAM e serà diminutione de l’angulo HGM da la l’angulo HAM minore cha l’angulo GMA, como prima habiamo dechiarato, e la diminutione de l’angulo THA da l’angulo NMA [166 recto a] fia minore cha la diminutione de l’angulo GHA da l’angulo GMA. Fia adonche minore che la diminutione de l’angulo HGM da l’angulo HAM. Adonche la diminutione de l’angulo THA da l’angulo [HGM] fia minore che l’angulo HAM. Ma la diminutione de l’angulo THA da l’angulo NMA è minore che l’angulo HAM [GMA]. E la diminutione de l’angulo THA da l’angulo NMA fia excesso de l’angulo BHA sopra l’angulo BMA. [Sed excessus anguli BHA super angulum BMA sunt duo anguli HAM, HBM]. Adonche quisti dui anguli simile sono minore de l’angulo HAM, la quale cosa fia imposibile.

[5.86] E se A fosse fuori de la linea ZD [KZ] a la parte K [FIGURE 7. 5. 9b], el corpo in lo quale fia A fosse continuo per fino ad A, continuaremo due linee AH, AM e secarano la circonferentia in K [R] e in Q, e se l’angulo THG fosse equale a l’angulo MNG, alora BHA serà equale a l’angulo BMA, la quale cosa fia impossibile. E si fosse magiore l’angulo alora THA serà magiore de l’angulo NMA, e così l’angulo BHA serà minore de l’angulo BMA che fia impossibile.

[5.87] Se serà minore alora l’angulo THA serà minore de l’angulo NMA, e tuto GHA serà minore de tuto l’angulo GMA. Adonche l’angulo HGM serà minore de l’angulo HAM, ma l’angulo MGH fia quello el quale risguarda in la circonferentia lo excesso de l’archo HM sopra l’arco RQ, che fia impossibile. [5.88] Adonche se el punto B fosse fuori de la linea HG, alora la forma sua non si rifleterà ad A, si no da uno punto solamente, per la quale cosa no harà si no una imagine solamente, la quale imagine o che serà inanci al viso, o che serà de drieto, o ne lo luogho de la riflessione, como ne le precedenti abiamo determinato, o veramente dechiarato. E questo fia quello el quale noi habiamo voluto. [5.89] Si veramente el corpo diafano più grosso fosse da la parte del viso e più sotile da la parte de la cosa visa [166 recto b] e quelle medesime figure permanente, alora anchora la cosa visa no harà si no una imagine sola, e questo se determinarà como in la conversa de la septima figura. E tute quelle cose che noi habiamo dechiarato dal convesso e dal concavo del circulo sequisi in le superfitie sperici e colonare, oltra la riflessione circulare da la circonferentia del circulo la quale non sia si no in le superfitie sperici solamente. E questo che noi habiamo detto sono le imagine di li visibili i quali si comprendono dal viso oltra li corpi diafani simplici, i quali sono de una substantia per la quale cosa la figura la quale fia da la parte del viso è una figura. [5.90] E si veramente el corpo diafano diverso o di non consimile diafanità, alora le imagine de la cosa visa si diversifichano e se la superfitie del corpo diafano la quale fia da la parte de la cosa visa fosse diversa, alora li luoci anchora de le imagine de la cosa visa si diversifichano cum ziò sia che le forme de la riflessione da la superfitie del corpo si diversificano. E anchora se alchuno guatasse a una pichola spera, o veramente alchuno corpo picholo ritondo o colonale del vetro o del cristallo, oltre el quale fosse alchuno corpo visibile trovarà imagine di quello, per altro modo che la cosa visa fia in sé, e forsi trovarà la imagine de la cosa visa altra e così forsi dubitarà sopra questo. Ma tale riflessione non fia una, ma sono due riflessione, e certamente la forma de la cosa visa si stende da la cosa a la spera, o veramente ad altro corpo ritondo colonale e rifletersi dal convesso de la spera, o veramente colonale ad intro del corpo, estendesi ad intro el corpo per fino che serà pervenuto a la superfitie de esso, e da poi si riflette da la spera o, veramente, da la colona apresso a l’aere continente la spera o, veramente, la colona. La comprensione di così fatte cose, così serà in due diverse riflessione, per la quale cosa [166 recto b] la imagine de essa serà diverso da la imagine di quello che si comprende per una riflessione. Noi parliamo di questo pocho quando noi trattarebimo de le decepione del viso, le quale si fanno per riflessione.

Capitulo sesto. Perché cagione, o voi ragione, el sito comprende i visibili secondo riflessione.

[6.1] In li precedenti tractati habiamo già dechiarato che quando la forma si riflette da alchuno corpo diafano ad altro corpo diafano de diversa diafanità, se stende per linea recta perfino che pervengha a la superfitie del diafano in lo quale fia, e da poi in quello altro corpo diafano per altra linea recta la quale contiene cum la prima linea l’angulo e cum la forma si stende per questa altra linea per la quale o veramente sopra la quale si riflette la forma in lo sicondo corpo, altra qualunqua [forma] sia in lo secondo corpo per fino al punto de la sectione tra due linee recte si rifleterà per la prima linea recta. [6.2] E fia manifesto per esperientia che se alchuno harà guatato alchuno corpo diafano el quale sia diffirente in la sua diafanità da la diafanità de l’aere, comprendisi tute quelle cose le quale sono oltre di quelle le quale se opponghono al viso, e si coprirà l’altro viso e guatarà cum l’altro comprenderà anchora ogne cosa che sono oltra, e sia quello corpo aere o sia aqua o vetro. E similmente si l’huomo harà posto el viso intro o in alchuno corpo più grosso de l’aere o del vetro o del cristallo, vederà ogne cosa che sono oltra de quelle cose le quale sono in l’aere, e se lo aspitiente harà mosso el viso destro o sinistro e in ogne parte e no l’arà rimosso molto dal suo primo luogho, alora anchora comprenderà tuto quelle cose le quale in prima comprendeva, o sia el viso moto in l’aere o in lo vetro. [6.3] Ma già habiamo dechiarato per experientia e per dimostratione che niente comprende el viso di quelle cose le quale sono ultra li corpi diafani i quali diffirischono da [166 verso a] fuori che uno punto el quale fia in la perpendiculare exeunte de lo centro del viso sopra la superfitie del corpo diafano. Adonche ogne punto comprenso dal viso oltra el corpo diafano, fuori che quello punto predetto, si comprende da la forma la quale si stende da quello punto a la superfitie del corpo diafano oltra el quale sia, e rifleterasse da la superfitie di quello corpo al viso.

E quando uno viso comprende tuti quegli o voi tute quelle cose le quale sono oltra el corpo diafano e ogne punto exeunte ultra quello corpo diafano si stende la forma de esso per la linea recta ala superfitie di quello corpo diafano, e non si rifleterà a quello uno viso fuori che quello punto predetto. E quando le forme de tuti li punti i quali sono in tuti li visibili existenti oltra el corpo diafano si rifleteno in un medesimo tempo al centro del viso, la forma del punto la quale esiste apresso el centro di quello viso, quando serà in alchuno visibile, si riflecterà a tuti li punti i quali serano in tuti li visibili esistenti oltra el corpo diafano oposito in quello medesimo tempo, e per medesimo modo e similmente fia de ziascheduno punto el quale fia apresso el centro del viso e se ‘l viso fosse moto ad ogne parte e non fosse rimoto dal suo sito comprenderà li visibili. Adonche la forma de ziascheduno punto de ziascheduno viso, o voi visibile, fosse oltra alchuno corpo diafano si stende a la superfitie del corpo diafano oltra el quale è, e rifletesi a lo universo de esso che se opone ad esso dal corpo de l’aere. E non è alchuno tempo più apropriato a questo che quello a questo fia proprio de natura de la luxe e del colore che sono ne i visibili, zioè che si stendano da ziascheduno punto de ziascheduno corpo lucido per la linea recta la quale si stende da quello punto e si rifletta in ogne corpo diafano diverso, cha el punto el quale fia in la perpendiculare. [6.5] E ogne forma de ziascheduno punto e de ziascheduno visibile esistente in lo corpo diverso da l’aere si stende in quello corpo in lo quale esiste e riflectesi in lo universo corpo de l’aere opo [166 verso b] sito a sé. E quella forma serà apresso ziasceduno punto de l’aere per la quale cosa la forma de tuta la cosa visa se congiunge apresso ziaschduno punto de l’aere. E la forma de tuto ziascheduno visibile esistente in alchuno corpo diverso da l’aere existi appresso ziascheduno punto de l’aere oposito a la cosa visa. E quella forma si stende da ziascheduno punto de la cosa visa dal corpo in quale sta. E riflectessi a presso la superfitie di quello corpo e perviene a quello punto de l’aere. Emperò se el viso harà guatato alchuno corpo diafano diverso da l’aere oltre al quale fosse suta alchuna cosa visibile, el viso comprende quella cosa e certamente la forma di quello existe apresso al punto apresso el quale esiste el centro del viso, per questo che anchora si el viso avesse compreso alchuna cosa visibile oltraa alchuno corpo diafano diverso da l’aere e da poi fosse mosso dal suo luogho destro osinistro pure che in lo suo moto fosse oposito al corpo diafano e a la cosa la quale è oltra, sempre comprende quella cosa. Unde anchora più aspitienti comprendono una cosa in cielo e in l’aqua in uno medesimo tempo e questo ancho fia un uno medesimo corpo diafano zioè che la forma de la cosa visa si congrega, o voi congiugni, apresso ziascheduno punto del corpo in lo quale fia e certamente la fora de zaischeduno punto de esso si stende èer la linea recta e tra ziascheduno punto de la cosa visa fia linea recta. [6.6] La forma adonche de ziascheduno punto de la cosa visa si stende a ziascheduno punto del corpo diafano in lo quale sia la cosa e la forma de ziascheduna cosa visa lucida si congrega e unisise apresso ziascheduno punto de ziascheduno corpo diafano diverso dal corpo in lo quale esiste quando tra quella cosa visa e lo corpo diafano diverso non intervenisse alchuno impedimento. E la forma de la cosa visa la quale sia apresso [167 recto a] ziascheduno punto del corpo diafano in lo quale si stende ad altro punto rectamente e la forma di quello apresso ziascheduno punto del corpo diafano diverso estendisine a quello punto riflessivamente, quando tra ziascheduno punto de l’aere e ziascheduna cosa visa esistente in alchuno corpo diafano diverso da l’aere, sia piramide riflessa, del quale el capo fia punto in l’aere e del quale la base fia quella cosa visa e serà la riflessione de essa a la superfitie del corpo diafano diverso da l’aere. [Omnis ergo res visa in corpore diafano diverso ab aere] quando si comprende dal viso, si comprende da la cosa, o veramente, da la forma estensa in la piramide riflessa adunata apresso al punto de l’asse esistente in lo centro del viso, e per questo modo si comprende el viso quelle cose le quale comprende reflessivamente.

[6.7] In lo capitulo certamente de la imagine habiamo dechiarato che ogne visibile si comprende dal viso oltra la imagine, e lo luogho de la imagine fia el punto in lo quale se harano secato insieme la linea radiale per la quale la forma si estende al viso e la perpendiculare exeunte dal punto viso. Se adonche seremo imaginati da ziascheduno punto de la cosa visa nesci la perpendiculare a la superfitie del corpo diafano in lo quale fia la cosa visa, alora haremo alchuno corpo esiente dal viso a la superfitie superfitie del corpo corpo diafano, unde sequise che questo corpo seghi la piramide riflessa e quella superfitie in la quale si seghano fia imagine di quella cosa visa. [6.8] Se adonche la superfitie del corpo diafano in lo quale fia la cosa visa fossi equale alora el corpo de le imagine continente tute le perpendicolari serà equale a la superfitie, per la quale cosa la imagine agiugne pocho sopra la cosa visa. E se el corpo fosse sperico e lo convesso de essa da la parte del viso, el centro de essa sopra la cosa visa alora el corpo imaginato serebe piramidale del [167 recto b] del quale el corpo fia centro de la spera, e quanto più si estende a la superfitie del corpo sperico tanto più se alargharà. E se la sectione fosse tra la cosa e la superfitie sperica alora la imagine serà più largha di quella cosa visa.

E se la sectione fosse oltra la cosa visa alora la imagine serà più streta de la cosa visa. E se la cosa visa fosse oltra la superfitie sperica, alora lo corpo imaginato serà due piramide oposite del quale el capo del centro de la spera. Per la quale cosa i luoghi de la sectione in lo quale fia la imagine serà magiore del viso, forsi minore, forsi equale. [6.9] Se el corpo diafano fosse sperico e la concavità de esso da la parte del viso, alora el corpo imaginato serà piramide del quale el capo fia centro de la spera. Quanto più adonche si stende questo corpo in la parte de la superfitie de la spera tanto magiormente se aduna e constringese e quanto più si stende in altra parte, tanto più se amplificha, e la superfitie continua pichola serà megia tra el centro de essa e la spera. E si veramente lo luogho de la sectione di questo corpo cum la piramide riflessa più propinqua fosse al centro de la concavità cha la cosa visa serà imagine minore de essa cosa visa. E se la serà più rimota dal centro de la concavità cha la cosa visa e la imagine magiore fia cha la cosa visa. [6.10] E quando ina cosa visa si comprende da più visi in uno momento, zioè in uno batere d’ochio, tute le imagine le quale comprendeno quigli visi serano in quello tempo in uno corpo imaginato, che fia perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano. E una cosa visibile si comprende da uno huomo in uno tempo oltra el corpo diafano diverso da la diafonità del corpo in lo quale fia el viso cum amedui li visi, e niente meno comprende quella una. [167 verso a] Se l’huomo comprende alchuna cosa di quelle che sono in cielo, o ne l’aqua o oltra el vetro e havesse coperto uno di li visi, nientemento comprenderà quello cum l’altro, per la quale cosa fia manifesto che una cosa esistente oltra el corpo diafano e diverso da l’aere si comprenderà cum amedui li visi, e cum uno viso.

[6.11] La cagione di questo sie como in lo tercio di questo libro, noi habiamo detto [quoniam] in ogne punto de ziascheduno visibile comprensibile rectamente e cum amedue li visi in li quali fossero congiunti dui ragi de l’uno viso e de l’altro de [in interlinea] consimile positione quanto ad due asse de li visi [comprehendentur unum], e se in quello fosseno aggregati li ragi de diversa positione, quanto a due asse di li visi si comprenderano due. Ma ne la magiore parte di quelle che si comprendeno la positione fia consimile. E quelle che sono de diversa positione rispecto de l’uno viso e l’altro sono molto rade, como noi habiamo detto nel tertio. [6.12] E quelle che si comprende in lo riflessamente, si comprende in lo luoco de la imagine. La forma veramente che fia in lo luoco de la imagine si comprende dal viso rectamente e quasi adonche como si fosseno in l’aere e comprendise dal viso rectamente. La positione di questa forma fia la quale fia ymagine rispecto del viso, e como positione de alchuna cosa visa di quelle le quale si vedono rectamente. La positione di queste imagine rispecto del viso fia in magiore parte consimile e in ogne punto de la imagine si congregano due ragi de dui visi di consimile positione per la quale cosa una cosa pare una ad amedui i visi. [6.13] E aziò che questo più evidentemente se dichiare dixiamo [quod iam diximus] che ogne punto di quello che si comprende reflessivamente si comprende in lo luogho de la imagine, che fia el punto de la sectione tra la perpendiculare eseunte da quello punto sopra la superfitie del corpo diafano in lo quale fia quella cosa visa e tra la linea radiale per la quale linea si stende la forma al viso. [167 verso b] Quando lo aspitiente harà compreso el punto de alchuna cosa con amedui li visi la imagine di questo punto rispeto de amedue li visi è ne la perpendiculare exeunte da quello punto, el quale fia in una medesima linea. E quando la forma di quello punto pervenisse a dui punti de le superfitie di li visi di li quali el sito rispecto de l’asse del viso fia consimile, alora due linee per le quale le forme si stendeno ad l’uno e a l’altro de li visi pervenghono a dui centri de dui visi, sono adonche l’asse o avente da l’axe positione consimile. [6.14] E due asse di li visi sempre sono in una medesima superfitie e tute le linee eseunte dal centro de dui visi, havente la positione consimiile da l’asse comune serano in una medesima superfitie, de l’asse comune sempre fia in una medesima superfitie cum quelle. E se alchuna cosa si comprende cum amedue li visi in uno medesimo tempo per vera comprensione, alora le asse concoreno in quello punto, zioè in uno punto di quella cosa per la quale cosa sono in una medesima superfitie.

Anchora la positione de li visi naturale fia consimile e no escie dal opositione naturale, se no accidentalmente, o per violentia, per la quale cosa l’asse loro sono in una medesima superfitie. El principio de l’asse è uno punto el quale fia nel megio de la concavità communis nervi, dal quale nescie el comune asse. [6.15] Estianti dui visi al viso in naturale positione sopra l’asse, serano in una medesima superfitie, o siano moti o siano quiescenti. E se la positione de uno de li visi fosse mutata rispecto de l’altro per alchuno impedimento, alora la cosa visa parere l’uno due, como nel primo habiamo dechiarato. Due asse adonche in la magiore parte sono in una medesima superfitie per la quale cosa ogne dui ragi havente positione simile da dui assi serano in medesima superfitie. [168 recto a] Due linee adonche per le quale si stendeno le forme de uno punto ad dui loghi de consimile positione sono in una medesima superfitie. Ma le immagine de uno punto, o voi di quello punto, rispecto de dui visi sono in quelle due linee. Adonche sono in una medesima superfitie, ma le imagine di quello punto sono in la perpendiculare eseunte da quello punto. Adonche sono in lo luogho de la sectione tra la superfitie in la quale sono le linee radiale, la quale fia una superfitie, e intra la perpendiculare la quale fia una linea. [6.16] E la sectione [unius superficie cum linea est unum punctum, ergo ymagines] de uno punto rispecto de dui visi quando pervenghono a li luoghi de consimile positione sono uno punto. Per la quale cosa sequita che la immagine de tuta la cosa visa rispecto de dui visi serà una, se la positione de la imagine fosse consimile, per la quale cosa essa cosa si comprende una da amedue li visi.

Se la positione fosse pocho diversa parerà una non veramente, ma cavilosamente, e se la diversità de la positione fosse molta, alora la forma de la cosa aparerà due, ma questo si fa rarissime volte. Questa adonche fia la qualità de la comprensione del viso da li visibili sicondo riflessione. [6.17] E questo caso io le dechiaro, disiamo universalmente, che ogne cosa la quale si comprende dal viso si comprendano riflessivamente, o sia el viso el visibile in uno medesimo corpo diafano, o in diversi o sia el visibile in la opositione del viso o comprendasi da quello riflessivamente. Niente certamente si comprende sencia la riflessione facta apresso la superfitie del viso, e le tunice del viso, le quale sono la cornea o la sanguinea [albuginea], e la glatiale sono anchora diafane e più spesse de l’aere. È già dechiarato fia che le forme de essi che sono in l’aere e ne l’altri corpo diafani, si stendeno in quigli corpi, e si occoreseno li corpi de diversa diafanità d’essa in lo quale sono, si riflectano in quello corpo diafano. La forma adonche di quello el quale fia ne l’aere sempremai si stende in l’aere. Quando adonche l’aere arà tocho [168 recto b] la superfitie de alchuno viso alora quella fia una la quale fia ne l’aere si riflete in la superfitie del viso e così si rifleterà per ogne modo in la superfitie de la cornea, o voi, in lo corpo de la cornea e de l’albuginea e la riflessione propriamente fia del numero de le forme. Recevere le forme e le riflessione è proprio de li corpi diafani, le forme adonche di quigli che se oponghono al viso sempre se refleterano in le tuniche del viso. [6.18] E già fue manifesto che quando le forme si stendono sopra le linee perpendiculare sopra el sicondo corpo per transito e passano rectamente in lo sicondo corpo. Le forme adonche di quigli che se oponghono a la superfitie del viso se rifleterano tute in le tunice del viso e quello che fosse de quelle in le estremità de le linee radiale sopra la superfitie del viso passaranno rectamente cum la riflessione de le forme de esse in le tunice del viso. Parte a la superfitie del viso che se oponghono al forame de la uvea, molti visibili se li oponghono, dei quali alchuni sono presso le estremità de le linee radiale e alchune di fuori. [6.19] E tute le linee radiale le quale sono perpendiculare sopra la superfitie de le tunice del viso si contenghono in la piramide de la quale el capo fia el centro del viso e de la quale la base fia in la circonferentia de la uvea del forame. E quanto più si stende questa piramide e rimuovesi dal viso tanto magiormente se si amplifichasi e alarghasi e tute le forme di quigli che sono intra la piramide si stendono in rectitudine de le linee radiale e passano ne le tunice del viso rectamente, e questa piramide fia detta piramide radiale. Le linee le quale si stendono in questa piramide de le quale li estremità sono apresso al centro del viso sono dette linee radiale. [6.20] E le forme veramente di quigli che sono fuori di questa piramide non si stendono mai per alchuna de le linee radiale. E nientemeno si stendono per linee recte, che sono tra esse superfitie del viso e de la cosa che fia oposita al forame de [168 verso a] l’uvea. E le forme le quale si stendeno per queste linee si rifleteno da la diafanità de le tunice del viso e la forma de ziascheduno punto de essi che sono intra la piramide si stende a la superfitie del viso che se opone al forame de la uvea in la piramide de la quale el capo fia quello punto e del quale la base fia superfitie che se opone al forame de l’uvea e una linea di quelle che se imagina in questa piramide fia linea radiale. E tute le altre le quale ne sono in questa piramide non sono radiale, e nisuna di quelle fia perpendiculare sopra le superfitie de le tunice del viso. [6.21] E la forma de ziascheduno punto de quigli che sono tra la piramide se stende sopra ogne linea la quale poi cagiere in quella piramide del quale el capo fia in quello punto e del quale la base fia superfitie de la cosa visa, la quale se opone al forame de la linea, e per una di queste linee passa la forma la quale si stende per quella medesima tunice del viso sicondo rectitudine e tute le forme le altre extense in l’avancio de la piramide si rifleteno in le tunice del viso e non passano rectamente.

Tute quelle cose adonche le quale si oponghono a la parte de la superfitie del viso la quale se opone al forame de l’uvea de quelle che son ne l’aere, o in cielo, o in aqua, o in consimili luoci, e da quigli che si converteno da li corpo tersi mundi e politi che pervenghono a questa parte de la superfitie del viso, tute si rifleterano in le tunice del viso. E le forme di quigli che sono intra la piramide passano rectamente in li tunice del viso, cum la riflessione de le forme che si stendono sopra la piramide, che rimanghono da l’universo di questa parte de la superfitie del viso. Resta adonche a dechiarare che le forme le quale si rifleteno in le tunice del viso si comprendeno dal viso e si sentono da la virtù sensibile. [6.22] In prima habiamo dechiarato che se el membro sensibile sentisse da ziascheduno punto de la sua superfitie ogne forma proveniente ad essa alora sentirebe le forme de le cose miste. Unde il membro sensibile non sente [168 verso b] le forme si no ne la rectitudine de linee perpendiculare sopra la superfitie de esso solamente per la quale cosa passano le forme de li visibili de ancho si mescolano apresso esso.

In questo tratato veramente habiamo dimostrato che le forme riflesse non si comprendono mai si no in le perpendiculare eseunte da li visibili sopra le superfitie de li corpi diafani, adonche le forme riflesse in le tunice del viso non si comprendeno dal viso si no in le perpendiculare exeunte da li visibili sopra la superfitie de le tunice del viso e queste perpendiculare linee eseunte dal centro del viso. [6.23] Le forme adonche de tuti li visibili che se oponghono al viso da la parte de la superfitie del viso, che se oponghono al forame de l’uvea, et existeno in questa parte de la superfitie del viso, si rifleteno in la diafanità de le tunice del viso e pervenghono al membro sensibile che fia l’umore glatiale, si comprende da la vertù sensibile per linee recte che arivano al centro del viso cum essi visibili. Sicondo che la forma de ziascheduno punto de ziascheduna cosa visa oposita a la superfitie del viso, che se opone al forame de l’uvea, esiste ne lo universo de la superfitie de questa parte, e rifletese da tuta questa parte e perviene a l’umore glatiale, e alora quello humore sente la forma veniente a sé. E la virtù sensibile comprende ogne cosa che perviene al glatiale da la forma del punto del viso sopra una linea continuante el centro el viso cum quello punto. Per questo modo adonche comprende el viso tuti li visibili. [6.24] In questo capitulo habiamo detto che quigli che se oponghono a la superfitie del viso alchuni non intra la piramide e alchuni di fuori e quando dito la superfitie del viso intendi, perfino a mo e da mo inanci, la parte [169 recto a] oposita a la superfitie de l’uvea. Li visibili adonche i quali sono intra la piramide radiale si comprendeno dal viso da la rectitudine de le linee radiale rectamente, da le forme di quigli i quali rectamente si stendono al viso in la rectitudine de queste linee, e queste linee sono perpendiculare le quale escono da li punti visibili i quali sono intra la piramide sopra la superfitie de le tunice del viso. E quelle che sono fuori de la piramide radiale si comprendono dal viso da le forme riflesse e in rectitudine de le linee eseunte dal centro del viso esistente fuori de la piramide radiale, si possono anchora chiamare linee radiale transuntivamente asimiglanosi alchune radiale in questo, perché n’escono dal centro del viso. Resta adonche dechiarare per esperientia che el viso comprende quelle sono fuori de la piramide radiale. [6.25] Disiamo adonche che fia manifesto che i lacrimali e quelle che contenghono l’ochio sono fuori de la piramide de la quale il capo fia centro del viso e de la quale la base fia circumferentia del forame de l’uvea, el quale fia picholo forame in lo megio de la nigredine de l’ochio. E se alcuno prendesse uno sotile acho, o voi ago, e metesse la estremità de esso in lo estremo, zioè in lo postremo, e tra le palpebre del viso alora vederà la estremità de l’aghi in lo lacrimali e habie posto quella ne l’ochio e harà aplicato la estremità in lo lato de la nigrecia de l’ochio e apresso e vederà la estremità de l’agho.

Anchora tute quelle cose che equidistano a la cosa visa da li luoci continenti el viso sono fuori de la piramide radiale, e quando dico luoghi continenti el viso intendo quigli li dai quali le linee eseunte al megio de la superfitie del viso secano l’asse de la piramide radiale. E si l’huomo rizarà il suo indice in la parte de la sua facia e apresso le palpebra, [videbit indicem], e simili [169 recto b] mente se aplichara l’indice cum la palpebra inferiore si che la superiore superfitie de esso indice fia equidistante a la superfitie del viso quanto al senso, vederà la superfitie de l’indice. [6.26] Ma tuti questi luoghi sono fuori de la piramide radiale, e questo serà manifesto e certamente la piramide radiale la quale contiene el forame de l’uvea fia molto sotile, e si stende rectamente, e la sua piramidalità non è largha, unde che niente de esso perviene ai luoghi i quali circondano l’ochio et equidistano e apropinquanosi al corpo de l’ochio. E tra tuti e luoghi continenti l’ochio equidistanti a la superfitie del viso sono linee recte per la riflessione di quelle da li corpi densi. Quando l’aere el quale fia tra essa e la superfitie del viso fosse continuo alora la forma di quisti visibili perviene a la superfitie del viso sopra queste linee che sono fuori de la piramide. E quando questa forma perviene al viso non per linee radiale e nientemeno si comprenderà dal viso, è manifesto che el viso comprende quella riflessivamente. E da questa esperientia fia manifesto che el viso comprende molti di quigli i quali sono fuori de la piramide radiale reflessivamente.

[6.27] Per indutione potiamo indure e dimostrare che el viso comprende quigli che sono fuori de la piramide reflesivamente e cum tuto che comprenda quigli rectamente per tuto questo modo. Pigla in aco sotile e sedi in lo luogho oposito al pariete biancho e chiude uno de l’ochij, e poni l’aco in opositione de l’altro ochio e fa l’acho apropinquare. Si che se apliche a la palpebra, o voi al palpebro. E poni l’aco in opositione del megio del viso e guati como quasi corpo diafano in lo quale fia alquanta densità e vederà zio ché fia oltra l’agho de la parte e apresso l’agho como corpo fia latitudine e corpo molteplice o voi di molte fatta a latitudine de l’agho. La cagione [169 verso a] in lo secondo di questo tractato fue dechiarata, zioè che, se la cosa visibile fossa molto propinqua al viso parerà magiore che ella sia e quanto la fosse più propinqua tanto più aparerà magiore. E la diafanità fia perché el viso [comprehendit] ziò che fia oltra e l’agho è corpo denso, che copra quello che fia oltra, perché l’agho è molto propinqua al viso, imperò el coperto del pariete molteplice a la sua latitudine, la piramide certamente, de la quale el capo fia centro del viso a la base fia latitudine de l’agho, [basis eius erit multiplex ad latitudinem acus]. E cum questo el viso comprende ziò che fia oltra l’agho, ne harà coperto dal viso alchuna cosa da la pariete ma comprende quello che fia ultra, quasi oltra el corpo diafano. [6.29] E quando l’agho fosse oposita al megio del viso alora non coprirà tuta la superfitie del viso per la dutilità di quello sicondo alchuna parte quanta fia la latitudine de essa, e rimane da la superfitie del viso alchuna cosa da le latera de l’agho e nesci la forma de esso a quello che fia da le latera de l’agho de la superfitie del viso. La forma adonche eseunte a l’agho non perviene mai al viso, neancho si comprenderà dal viso. Ma la forma la quale perviene a le latera de la superfitie del viso si riflette al viso cum ziò fia che non pervengha recto al centro del viso.

Si adonche el viso non comprendesse quello che se opone a l’agho da lo pariete si no rectamente, alora quello el quale se opone a l’agho dal pariete serebe coperto dal viso. E cum ziò sia che adonche si comprenda e no rectamente, manifesto fia esso comprendere reflessivamente per la forma la quale si riflette da le latera de l’agho da la superfitie del viso. E anchora sia manifesto che se lo esperimetatore in luogho de l’ago avessi posto alchuno corpo lato del quale la latitudine serà magiore de la latitudine del forame de l’uvea, alora non vederà ni [169 verso b] ente per modo veruno de la pariete neancho vederà quello corpo diafano ma denso. [6.30] E per questo adonche che la pariete si comprende ultra l’agho per la sua sotilità e non si comprende oltra el corpo lato, sapiamo che quella comprensione fia da la forma la quale perviene a l’agho da la superfitie del viso e rifletese ne le tunice del viso. E perché ziò che si riflete dal viso riflessivamente si comprende ne la rectitudine perpendiculare, imperò quello che comprende reflessivamente da la forma de esso la quale se opone a l’ago per la riflessione de le linee eseunte dal centro del viso che continuano el centro del viso cum quelle el quale se opone a l’acho de la parete, e queste linee si seghano cum l’ago. E lo viso comprenda quello el quale fia oltra l’agho e in la rectitudine de queste linee comprende l’agho e anchora in la rectitudine di quelle per la quale cosa tuta la forma comprenderà quasi oltra el corpo diafano, in lo quale sia alquanta densità.

[6.31] E si lo esperimentatore harà scripto in lo bombase sotilmente e harà aplicato a lo pariete, e rimoto fosse dal pariete in quanto potesse legere la scriptura, e havesse posto l’acho in la opositione del megio viso, como feci in prima e harà guatato la bombace, alora potrà legere la scriptura, ma quasi non vederà quella [sed tamen videbit eas quasi]oltra el vetro o oltre el corpo diafano in lo quale fia alchuna densità. Se adonche el viso non comprendesse quello che se opone a l’aco de la bombace sicondo la riflessione, alora alchuna cosa si nasconderebe de la scriptura, l’acho certamente deba coprire de la scriptura molto magiormente in la quantitate de la latitudine de la diafonità perché comprende la cosa per la rimotione de la bombace dal viso. Ma perché non si naschonde al viso si manifesta alchuna cosa de la scriptura. Manifesto fia esso comprendere quello che si oppone a l’agho, ma questo non si pò fare rectamente, resta adonche che si facie [170 recto a] riflessivamente. [6.32] E se lo esperimetatore harà rimosso l’agho non si guastarà la riflessione la quale era in prima, non era per cagione de l’agho, ma crescie la riflexione imperò che si riflette da lo luogho de l’aco. E quando lo esperimentatore arà rimosso l’agho comprenderà quello che se opone al viso più manifestamente. E comprenderà quello rectamente che era coperto da l’agho, cum questo che comprende questo riflessivamente como comprendeva quando era coperto, e per questa aditione comprende quello più manifestamente che inanci che rimovesse l’agho. Da la quale esperientia è manifesto che quello che se opone al viso di quelle che sono oltra la piramide radiale si comprendeno reflessivamente e rectamente.

[6.32] E per tute queste cose se dechiara che tue quelle cose le quale si comprendeno dal viso rectamente o conversivamente o riflessivamente, tute si comprendeno apresso la riflessione facta, o veramente, sicondo la riflessione facta da la superfitie del viso, e che quella si comprendeno sicondo la riflessione facta da la superfitie del viso, alchune si comprendeno rectamente e riflessivamente insieme. E imperò quello che se opone rectamente al megio del viso è più manifesto di quello che fia in lo circuito del megio. E quando el viso harà compreso alchuno de le latera comprenderà quello che fia in lo megio più manifestamente di quello el quale fia in le lateri. E questo habiamo dechiarato in lo secondo tractato, in lo quale habiamo dechiarato como questo si potesse spromintare e dissemo como la cagione di questo fia per cagione de le linee radiale, e questo fia in quigli che sono intra la piramide radiale. In quelli che sono extra fia riflessione. La cagione adonche universale in questo che quello che opone al megio del viso anchora è più manifesto che quello [170 recto b] che fia in lo circuito e perché quello che si oppone al megio viso se comprende rectamente e riflessivamente insieme. Ma questo zioè che ogne cosa che si comprende dal viso si comprende riflessivamente non fia detto per nisuno de li antiqui passati.

Capitulo septimo. In la deceptione del viso sicondo la riflessione. [7.1] Le falatie le quali advenghono sicondo la riflessione sono simili a queste le quale advenghono per conversione, quello che si comprende riflessivamente si comprende non in lo so luogho, quando si comprende in lo luogho de la imagine per la quale cosa la positione de la forma comprensa serà oltra da la positione de la cosa visa, e similmente la rimotione in esse.

Anchora la riflessione debilita la forma riflessa, zioè la forma de la luxe e del colore che sono in la cosa visa. E questo si poi intendere perché si guatarà alchuna cosa esistente in l’aqua [et t]u sie oblique de le perpendiculare exeunte in la cosa visa sopra la superfitie de l’aqua molta obliquatione, e guati quella veramente, e poi movite e muove el viso, per fino che poni esso in alchuna perpendiculare eseunte da la cosa visa, sopra la superfitie de l’aqua, e guatarà, alora tu vederà quello più manifesto che quando tu eri obliquo, e nisuna diferentia fia intra dui siti, si no perché in lo primo, la forma la quale nescie al viso è riflessa e molto obliqua, in lo secondo la forma nescie rectamente, o alchuna parte de esso nescie rectamente, o pocho obliqua, o quasi rectamente. E da questa esperimetatione, si dichiara che la riflessione debilità le forma riflesse. [7.2] Anchora quelle che sono ne l’aqua, o oltra el vetro o consimile cosa, quando si rifleteno al viso e sego, o voi con loro, portano el colore de lo corpo in lo quale stano. In quilli adonche che riflesse si comprendeno oltra li corpi diafani advengono per la riflessione de la falatia, che non advenghono in essi che se vedeno rectamente, de diverso positione e distantia e debilità de luxe e del colore. [170 verso a]

Anchora, advenghono a quigli quelle cose le quale advenghono a quigli che se vedeno rectamente le forme certamente di quegli che si comprendeno riflessamente si comprendeno in la proportione [oppositione] del viso e in la rectitudine de le linee radiale. Ziò che aviene a esse che si vedeno in la rectitudine de le linee radiale aviene a quigli. E nel tertio dechiaramo tute queste falatie, e la ragione de esse, e che anchora sono la cagione di queste, ma in queste aviene più e più tosto per cagione de la debilità di così fatte forme. [7.3] Le particulare deceptione le quale avenghono per le figure de le superfitie di li corpi diafani sono di molti modi, ma avenghono rade volte al viso, e certamente quelle cose che si comprendono oltra li corpi diafani diversi da l’aera sono le stelle, e quelle che sono in l’aqua, e quelle che sono oltra el vetro e le priete diafane de diverse figure rade volte si comprendeno dal viso e non è così di quisti corpi como de le speculi.

Spechij spisse volte si prendino dagl’omini aziò che vegha in essi le sue forme e tenghosi, zioè si tenghono, in casa. E similmente quando l’uomo guati in ziascheduno corpo terso e polito, anchora [videbit] le forme di quigli che sono in la opositione, e similmente, si guatarà in l’aqua vederà la forma sua in quella, e vederà quelle cose che sono in la opositione. E non è così quello che si vede oltre el vetro e lo pietre diafane, perché gl’omini rade volte risguardano a quello che fia oltra el vetro e le pietre diafane. E perché così è dixiamo de la deceptione, dixiamo de la deceptione particulare de la riflessione che sempre avenghono sencia dificultà, zioè che avenghono in quelle cose le quale sono in cielo si vedeno e in l’aqua, e diremo pocho di quelle che si vedeno oltra el vetro e le pietre. [7.4] Dixamo adonche che sempre el viso fallisse in quelle che si comprendeno oltra el corpo diafano diverso da l’aere, fuori cha in la positione, e rimotione e in li colori e luxe de essi como in la magnitudine de essi e figure de alchuni, quelle cose adonche le quale apareno in l’aqua oltra el vitro e le pietre diafane pareno magiore. [170 verso b] La stella e la distantia tra le stelle alchuna volta pare magiore alchuna volta minore.

[7.5] [PROPOSITIO 12] Sia adonche le viso A. [FIGURE 7.7.10], e sia BG oltra el corpo diafano più grosso de l’aera. Dico che BG pare magiore che ello se sia. [7.6] Sia adonche in prima la superfitie del corpo diafano piana DE. [A] fia in la perpendiculare eseunte dal megio BG sopra la superfitie del corpo, o di fuori. Sia adonche in prima in essa, e sia quella perpendiculare AMZ. E chaviamo la superfitie in la quale sono le linee AZ, BG, e facia in la superfitie del corpo diafano linea DME. La linea adonche AM fia perpendiculare sopra la linea DME, e la superfitie in la quale sono due linee AZ, BG serà perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano. [7.7] E non passa per A, né per alchuno punto de la linea BG la superfitie che sia perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, si no quella in la quale sono le linee AZ, BG, non certamente passa per A la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano si no che passa per AZ, la quale linea fia perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, ne ancho nesce da A la perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano si no quella che passa per la linea AZ. No adonche per A passa la superfitie la quale sia perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, sino quella che passa per la linea AZ [et non transit per aliquod punctum linee BG et per lineam AZ] [in margine un riferimento errato: e non passa per alcuno punto de la linea BG], si no quella superfitie in la quale sono due linee AZ, BG. No adonche passa per A e per alchuno punto de la linea BG la superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano se no quella in la quale sono AZ, BG. No adonche si riflete la forma de alchuno di quigli che sono in BG, se no da la linea DE. [7.8] e chaviamo da B et G due perpendiculare e cagiano adonche in la linea DE, in dui punti D, E, scilicet BD, GE e sia BG in li primi equidistante a la linea DE e riflectassi la forma B ad A da T e la forma G ad A da H. E continuemo le linee BT, TA, GH, HA, e chaviamo AT ad L, AB [AH] [171 recto a] ad K. Perché adonche Z fia posito in lo megio de la linea BG, la positione di B da A serà equale a la positione <b> G, e la sua distantia T da A serà como la distantia H da A, e sia l’angulo DTL, serà equale a l’angulo EHK. Ma dui anguli D, E sono recti, e la linea DT fia equale EH. Adonche DL fia equale EK. [7.9] E continuemo LK. Serà adonche equale a la linea BG e continuemo AB, AG. L’angulo adonche GAB serà minore de l’angulo KAL e la linea KL fia diametro de la imagine de la linea BG, e certamente ogne punto de la linea BG si riflette da alchuno punto de la linea TH, e se la forma B si riflette da B el punto el quale fia tra B e Z si riflette da alchuno punto tra T e M. E poniamo sopra la linea BZ el punto N. Si la forma N si riflette da alchuno punto fuori de la linea MT da la parte D, alora la linea per la quale si stende la forma N secarebe la linea BT, e così la forma del punto de la sectione si riflerà ad [A ex duobus punctis] che fia impossibile, como noi habiamo detto in lo capitulo de la imagine. N adonche non si riflette ad A sino da uno altro punto tra Te M solamente, e similmente ogne punto in ZG non si rifleterà ad A si no da linea MB [MH]. La linea adonche LK è diametro de la imagine de la linea [BG], la forma adonche BG si vederà in LK.

[7.10] Anchora habiamo dechiarato che la forma riflessa è più debile de la recta, adonche la forma BG, la quale si comprende riflessamente, è più debile de la recta. Adonche la forma BG la quale si comprende riflessamente è più debile de la forma de esso, la quale si comprende rectamente e per la debilità de la forma de la cosa assimiglia essa el viso a la forma de la cosa la quale apare da la magiore rimotione, la magiore distantia debillità la forma. E noi già habiamo dechiarato in lo sicondo che el viso comprende le imagini de [171 recto b] la cosa visa sicondo la quantità de l’angulo rispecto de la positione e de la rimotione de la cosa visa apresso al viso. E l’angulo KAL fia magiore de l’angulo GAB e la positione LK, è como positione BG, BG pare in LK e similmente si comprende quasi magiore distantia BG per cagione de la debilità de la forma. El viso adonche comprende BG reflessivamente da la comperatione de l’angulo magiore de l’angulo GAB per distantia magiore de la distantia BG e a la positione equale a la positione BG, per la quale cosa BG si comprende riflessivamente magiore, e questo per due cagione, zioè per la grandecia de l’angulo e per la debilità de la forma. E la cagione de la grandecia de l’angulo fia la propinquità de l’angulo dal viso e la cagione de la propinquità de l’angulo fia la reflessione. La cagione adonche per la quel BG si comprende magiore è la riflessione. [7.11] Iteriamo, zioè rifaciamo, la forma e sia BG no equidistante a la linea DE [FIGURE 7.7.10 a], e chaviamo da la rimotione de la estremità BG linea equidistante a la linea DE e sia GA [GQ]. E chaviamo AZ ad O, serà adonche O in megio GQ per la quale cosa Z serà in megio GQ e perché BQ fia equidistante ZO. La proportione QO ad EG fia como BZ ad ZG. E rifletasi la forma Q ad A da T, e la forma G ad A da H. E continuemo AT e passi per fino ad L, e continuemo AH e passi per fino ad K e continuemo LK. Serà adonche LK diametro de la imagine QG e continuemo AQ, AG. Serà l’angulo KAL magiore de l’angulo GAQ. A adonche comprenderà l’imagine QG magiore che AG como prima noi habiamo detto. [7.12] La linea adonche QT secarà la linea BG in R. R ergo refleterassi adonche ad A da T. [171 verso a] E continuemo AF e pertransia, o voi passi, ad I. E continuemo IK. Adonche IK serà diametro de l’imagine BG, e la positione IK rispecto A fia simile a la positione de BG, perché o che serà equidistente BG, o no serà tra quello e la equidistante diversità che muti la positione, no è certamente tra la distantia IK e tra la distantia BG dal viso grande diversità, per la quale cosa la declinatione IK da la linea <ik> equidistante BG, la quale nescie da K, serà molto pichola. L’angulo adonche IAK è magiore de l’angulo GAB e la positione IK fia simile a la positione BG, e IK si comprende più rimoto per cagione debilità de la forma de esso. La linea adonche IK apare magiore che BG, como ne la precedente figura habiamo dechiarato, ma IK fia imagine BG, e adonche, o veramente, aparerà magore che ella se sia e questo fia quello che noi habiamo voluto dechiarare.

[7.13] [PROPOSITIO 13] Anchora, sia el viso A [FIGURE 7.7.11], e la cosa visa BG, e chaviamo la perpendiculare BD, GE, e continuemo DE. [Et sit BG equidistans DE], e sia A fuori de la superfitie BDGE, cum quello el quale continua cum essa e dividiamo BG in due parte equale in Z, e chaviamo la perpendiculare AH e continuemo AZ, e sia AZ posita perpendiculare sopra BZG. La positione adonche B rispeto A fia disimile positione G rispecto A, la distantia B ad A fia de equale distantia GE da A. E rifletassi B ad A da T, et G ad A da T, et G ad A da K. La positione adonche T rispecto A è simile a la positione K rispeto A e la distantia T da A è como la distantia K da A. [7.14] E continuemo le linee BT, TA, GK, KA. Fia adonche la superfitie in la quale sono due linee AT, BT perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, perché è superfitie di riflessione sopra la perpendiculare. Adonche BG serà in questa superfitie, e la perpendiculare la quale escie da T. La linea adonche AT secta BD. E chavise adonche AT e seghi BD in L e chavisi AK e seghi GE in O. Serà adonche AL como AO, e serà [171 verso b] BL com GE e continuemo LO el quale è diametro de la imagine BG e serà LO equale BG e continuemo AB, BG, AG. L’una e l’altra superfitie adonche ALB, AOG fia perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, e tre superfitie perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano le quale passano per li punti B, Z, G secanosi in la perpendiculare eseunte da A sopra la superfitie del corpo {diaffoni. [7.15] Et erit angulus BTL angulus reflexionis, et linea BLD est perpendicularis super superficiem corporis}. Adonche la linea AL fia obliqua sopra la superfitie del corpo diafano, [Linea ergo AT continet cum perpendiculari exeunti ex T super superficiem corporis] l’angulo acuto da la parte de L. E chaviamo la perpendiculare e fia TC. [TC] adonche serà equidistante LD, l’angulo adonche TLD fia acuto. Adonche l’anglo ALB fia obtuso. La linea adonche AL fia minore de la linea AB e similmente se dechiara che AO serà minore AG, ma le linee AL, AO sono equale et AB, AG sono equale, e la linea LO fia equale a la linea GB. Adonche l’angulo OAL fia magiore de l’angulo GAB. [7.16] E la positione LO fia magiore de la positione BG perché la linea che escie da A al megio LO è perpendiculare sopra la linea LO, [LO] fia equidistante BG, et BG perpendiculare fia sopra la linea in la quale sono AZ DB. La linea adonche LO fia perpendicolare sopra la linea AZ. La linea adonche LO è perpendiculare sopra la superfitie che continua A cum lo megio LO. La positione adonche LO rispecto ad A è como positione BG rispecto A, ma LO si comprende più rimoto per cagione de la debilità de la forma, adonche parerà magiore che BG, ma LO fia imagine BG. Adonche BG aparerà magiore che ello se sia. [7.17] Anchora, reiteremo la forma e sia BG non equidistante DE e chaviamo GF equidistante ad DE e continuemo AF e sia T, el punto dal quale si riflette F ad A, et B si riflette ad A da Q. E continuemo AQ e protrahamo quella ad C. Como adonche serà C più alto che L, et B è oltra la linea FG [FA], unde la linea AC è oltra la linea AL. Adonche C più alto cha L. [7.18] E continuemo CO. <erit> Serà CO diametro de la imagine BG, e serà CO magiore LO et AC, minore AL. E due linee AC e AO sono in due superfit [172 recto a] ie secantise, scilicet, cioè ACB, AOG e la differentia comune tra queste due superfitie sono più alte, passa per O. E due linee le quale escono da A perpendiculare sopra questa differentia comune tra queste due superfitie sono più alte de due linee AC, AO. Adonche l’angulo CAO fia magiore BAG e più rimote CO, BG ex A, cioè da A, non differiscono molto e la linea CO, o che la serà equidistante BG o che ivi non serà differenti sensibile in positione. La position adonche CO rispecto A non è diversità sensibile per la quale cosa CO magiore cha BG. MA CO fia de BG adonche BG aparerà magiore cha ella sia e questo fia quello che noi habiamo voluto.

[7.19] [PROPOSITIO 14] Ancora reiteremo la forma di questo capitulo [FIGURE 7.7.12], e sia perpendiculare secante LK AMO. [Z] serà adonche la metà LK. Ma el punto Z si vederà in O, perché si vede in la perpendiculare ZM. Adonche BG si vederà in la linea LK e BZ fia metà BG, e lo fia metà LK e LK parerà magiore cha BG. Ergo LO pareà magiore che BZ. [7.20] La caxione de la magnitudine [BG] fia la riflessione[ergo causa magnitudinis BZ est reflexio]. È A in la perpendiculare AZ, la quale nescie da l’estremità BZ sopra la superfitie del corpo diafano. E questo si sequi in tre figure sequenti: in la prima, in la seconda, in la tercia, in la quarta di questo capitulo. Zioè ch’el viso comprende la metà di li visibili magiore che elle se siano, e lo viso fia in la perpendiculare exeunte da la estremità de la metà, o sopra la superfitie transeunte, o voi passante per la estremità de la metà de la perpendiculare sopra la superfitie del corpo diafano, e lo punto el quale è megio de le imagine fia in la perpendiculare eseunte dal megio de la cosa visa, osia la cosa visa equidistante a la superfitie del corpo diafano o non sia. [172 recto b] BN fia alchuna parte de la linea BZ. E chaviamo la perpendiculare NC. La imagine adonche N<c> serà in la linea NC. Sia adonche N imagine in C. Adonche o che serà la linea LC o apresso quella, per la quale cosa IT o che serà equale a la linea BN o pocho meno. Ma in la prima figura di questo capitulo habiamo dechiarato che ello si sia, e la cagione di questo fia la riflessione, e la riflessione de le forme le quale sono da la perpendiculare più rimote, zioè da la perpendiculare cadente dal centro del viso sopra la superfitie del corpo diafano, sono magiore de le riflessione de le forme le quale sono più propinque a le perpendiculare. La riflessione adonche de la forma BN ad A fia magiore che la riflessione de la forma de la parte de la linea ZN ad A. La cagione adonche la quale fa de la forma BZ parere magiore fa che BN habie magiore proportione ad essa quella la quale ha BZ ad BN. Adonche LC la quale fia imagine BN si comprende magiore cha BN.

[7.22] Anchora, Se A no harà compreso la imagine BN magiore cha BN, harà compreso le imagine de le altre parte de la linea BN, le quale sono più propinque ad Z, magiore de quelle parte. E le forme de le altre parte sono minore de le riflessione cha la forma BZ. Ma la riflessione fia cagione de la imagine. Adonche A non comprenderebe LO magiore cha BZ. Perché comprende LO magiore cha BZ, A adonche comprenderà BN magiore che la sia. E A sia fuori de la perpendiculare eseunte da BZ sopra la superfitie del corpo diafano e la linia la quale nescie da A al megio BZ non fia perpendiculare sopra HZ e questo medesimo in tre figure: in la seconda, in la tercia e in la quarta di questo capitulo. [7.23] Ogne cosa la quale si comprende dal viso oltra el corpo diafano più grosso [172 verso a] de l’aere del quale la superfitie fia piana si comprende più cha se sia, o sia el viso in alchuna perpendiculare eseunte da quello viso sopra la superfitie de lo corpo, o sia di fuori e indifirentemente sia diametro de la cosa visa, o fosse equidistante a la superfitie del corpo o non fosse equidistante.

[7.24] [PROPOSITIO 15] Anchora, sia la superfitie del corpo sperica de chui el convesso sia da la parte del viso e sia più grosspo de l’aere. E sia el viso A [7.7.13] e la cosa via BG e sia el centro de la spera ultra BG in rispecto del viso e sia el centro D, Z megio BG, e continuemo BD, DZ, DG e chaviamo queste linee per fino a tanto che concorano cum la superfitie de la spera ad E, [et M] et N. E chaviamo ZM in la parte M. [7.25] In prima fia el viso in la linea ZM serà adonche AMZ linea recta e in prima fia DB equale GD, si che adonche serà AZ perpendiculare sopra BG. Posto adonche B rispecto A, serà simile a la positione G rispecto ad A. E chaviamo la linea in la quale sono DE, DN. Farà adonche in la superfiie sperica l’arco del circolo magiore. Sia adonche l’arco EN, e questa superfitie è perpendiculare sopra la superfitie sperica, no sia la riflessione fuori di questa superfitie e certamente AZ è perpendiculare sopra la superfitie del corpo non adonche si riflette la forma de alchuna parte BG ad a, si no da la circonferentia EMN. [7.26] Rifletesi adonche B ad A, da H, e G ad A da T. La positione adonche H rispecto A e la distantia de esso fia equidistatne a la positione e a la distantia T rispecto A. E continuemo BH, HA, GT, TA e chaviamo AH ad K, e AT ad L. E continuemo KL. Serà adonche AK equale AL e serà LK magiore [ymago] BG e serà equidistante BG. Serà adonche l’angulo magiore de l’angulo BAG e serà la positione KL simile a la proportione BG e tra ZL et GB non è differentia in la distantia como in li precedente regole habiamo detto. Adonche KL parerà magiore [172 verso b] cha BG. Ma KL fia imagine BG. Adonche BG parerà magiore che ello sia perché la imagine sua fia magiore de si. E questo perché la forma de esso è più debile che la vera forma. E questo fia quello che noi habiamo voluto. [7.27] [PROPOSITIO 16] Se adonche BD, BG [GD] fossero inequale alora, AK, AL serano inequale e così BG, KL serano oblique sopra la linea AD. Serà GKL, como in la seconda figura di questo capitulo, magiore cha BG in lo viso. [7.28] Anchora se A fosse fuori de la superfitie BZG, et BD, GD fosseno equale o inequale se dechiarerà como in la tercia figura e ne la quarta di questo capitulo, che KL parerà magiore che BG. Ma seghi inanci DM la linea KL in O. Serà adonche KO imagine BZ e serà angulo KAO magiore de l’angulo BAZ e la positione KA [KO] fia simile a la positione BZ, e a la distantia KO, BZ rispecto A non differiscono molto, per la quale cosa KO parerà magiore cha BZ. [7.29] E A fia in la perpendiculare ZM, la quale nescie da la estremità BZ sopra la superfitie del corpo. Fia adonche BC parte BZ, e sia KR imagine BC. Adonche, como ne la quarta figura di questo capitulo habiamo detto, fia manifesto che KZ fia magiore, o veramente parerà magiore cha BC. E A fia fuori de tute le perpendiculare eseunte da BC sopra la superfitie del corpo. E certamente la linea la quale nescie da A al megio BC [non] fia perpendiculare sopra la imagine BZ e perché BG, KL sono oblique sopra AZD o sopra la superfitie la quale passa per la linea MD, e KO fia imagine BZ, e LO fia imagine ZG e l’angulo el quale risguarda KO apresso al centro del viso [est maior angulo quam respicit BZ apud centrum visus] e similmente l’angulo el quale risguarda OL è magiore de l’angulo el [173 recto a] quale risguarda ZG, adonche KR parerà magiore che BT e tute queste cose se dechiarano in la quinta figura di questo capitulo.

Ma in questa positione zè che sia una certa aditione, zioè che KL la quale fia imagine BG fia magiore in verità cha BG, et KO fia magiore cha BA. [7.30] In la prima positione, zioè in la piana superfitie, due ymagine sono equale a due visi. La imagine adonche KL e la imagine KO sono magiore in lo viso di quelle cose, e così sono in verità. E fia manifesto che l’angulo el quale risguarda ZL apresso el centro del viso fia magiore de l’angulo el quale risguarda BG apresso el centro e l’angulo el quale risguarda KO apresso el centro del viso fia magiore de l’angulo el quale risguarda BZ quando el viso fuori de la superfitie in la quale sono DE, DZ; como in la quarta di questo capitulo habiamo detto. Adonche se el viso harà compreso alchuna cosa oltra el corpo più grosso de l’aere, del quale la superfitie fosse sperica e del quale el convesso [fuerit] da la parte del viso, e del quale el centro fosse oltra la cosa visa quanto al viso, comprenderà quello magiore che esso sia, o sia el viso in perpendiculare eseunte da la cosa visa sopra la superfitie spericha, o di fuori, o veramente, la linea la quale nescie dal centro del viso al megio de la cosa visa fosse perpendiculare sopra la cosa visa, o veramente, obliqua e questo fia quello che noi vogliamo dechiarare. [7.31] E questo aviene in queste cose le quale si vedeno in l’aqua e lo convesso de la superfitie de l’aqua spericha fia da la parte del viso, el centro de la superfitie de l’aqua fia oltra quelle le quale si comprendeno in l’aqua, e l’aqua fia più grosso de l’aere, ma quello el quale si vede ne l’aqua [si aqua] fosse chiara e forte paucha, [forte] <se> el viso [non] harà compreso esso essere magiore in l’aqua cha se fosse ne [173 recto b] no differisse alora la quantità de esso quanto al senso zioè la quantità de esso in l’aqua e l’aere, alora quela aditione in l’aqua serà pichola, alora el senso non distinguerà imperò quella aditione. [7.32] Ma nientemeno per esperientia poi comprende in questo modo: prendere lo corpo colonare del quale la longitudine non sia minore de uno gubito e sia de alquanta grosetia biancho, perché la bianchecia in l’aqua più manifestamente se distingue, e la superfitie de la base de essa piana, si che per si stia equalmente sopra la superfitie de la terra. Questo preservato prende al vase largho che sia superfitie sua piana, e fondi ne lo vase aqua chiara in minore altitudine de la longidudine del corpo colonale. Da poi metti quello corpo colonale ne l’aqua e metti essa sopra la base in lo megio del vase. Serà adonche alchuna parte di quello corpo fuori de l’aqua perché l’altitudine de l’aqua fia minore de la longitudine di questo corpo alora quando si riposarà l’aqua vederà la parte del corpo la quale è intra l’aqua più grossa di quella la quale fia fuori de l’aqua. Fia adonche manifesto per questa experientia che ogne vetro comprenso ne l’aqua, si comprende più manifestamente che ello sia in verità.

[7.33] Anchora fia el corpo sperico del quale el convesso sia da la parte del viso e la cosa visa sia oltra el centro de la superfitie spericha, e sia quello corpo più grosso de l’aere. Ma negli asueti, o voi usati visibili no [est] alchuna cosa così fatta che si vegha oltra el corpo diafano sperico più grosso de l’aere, oltra el centro de la spera e la cosa visa cum questo serà intra el corpo spericho e questo non sia si no corpo sperico sollido, e fosse di vetro o di pietra e fosse tuto el corpo sperico sollido e la cosa visa fosse intra, o che el corpo speri [173 verso a] co sia portione de la spera magiore della semispera de la cosa visa sia applicata cum la base de esso.

Ma questi dui siti rade volte avenghono. Per così fatto modo adonche le cose non de li sibili asueti. Adonche non dobiamo negotiare, o voi operare, né exercitare circa de essi che avengono a così fatti visibili. [7.34] Ma sono alchune cose asuete le quale si vedono oltra el corpo diafano sperico più grosso de l’aere del quale el convesso serà de la parte del viso quando la cosa visa fosse oltra la spera cristalina o vitrea e la cosa visa fosse ne l’aere no intra la spera. E così fatte positione de tali visibili sono di molte fatte. Ma questo rade volte si comprendono e se si comprendono rade volte si vederà. Non adonche conveniente distinguere tute quelle positione. <Sei> siamo adonche contenti de ina sola positione zioè che el viso de la cosa visa sono in uno medesimo perpendiculare sopra la superfitie del corpo sperico. [7.35] [PROPOSITO 17] Sia adonche el viso A [FIGURE 7.7.14] el corpo sperico BGDZ, el centro sia E, e continuemo AE, e chaviamo esse rectamente e seghi la superfitie de la spera in dui punti B, D, e chaviamo essa ne la parte D, perfino H e chaviamo da la linea HBAla superfitie equale secante la spera. LA farà adonche in la superfitie de la spera el circulo BGDZ. [7.36] In la nona figura in lo capitulo de la imagine dissemo che la linea BD sopra più punto di quale le forme si riflecteno ad A da la circumferentia GE [BGDZ], e che la forma del tuto quella linea si rilfette ad A, se BGDZ fosse continuo e no fisso in la parte B [D] [vedi nota smith] riflecterassi BL ad A, da la circonferentia BGDZ e rifletassi H ad A da G e L ad A da T. La forma adonche HL si rifleterà ad A da l’arco GT. E continuemo le linee GMH, LT, TA [GMH, GA, LTZ, TA]. H adonche per GH e rifletasi per GA et L estendise per LT e rifletasi per TA. E continuemo le linee EH, EM, ZE [EG, ET, EM, EZ] et extrhamus EM ad Ce EZ ad F. [7.37] la forma adonche che si stende per GB e perviene ad H [173 verso b] e la forma la quale si stende per LT [AT] si riflette per LT e perviene ad L. E questo se el corpo diafano fosse continuo perfino ad G. Si adonche el corpo sperico fosse signato a presso la superfitie sperica alora la forma la quale si stende per AG si riflette per GM in la parte perpendiculare la quale fia CH e quando la forma pervirà ad M si riflette sicondariamente in la contraria parte perpendiculare la quale fia EMC. Rifletasi adonche ad K. E imperò la forma la quale si stende per AT si riflette per Z e quando fosse riflessa ad Z, si rifletterà sicondariamente a la contraria parte perpendiculare la quale fia EZF. Sia adonche la riflessione de la forma la quale perviene ad Z per la linea ZN [ZO]. [7.38] La forma adonche K si stende per KM e rifletesi per MG. E da poi si riflette in lo sicondo per GA. E similmente la forma O si stende per OZ, e rifletesi per ZT. Da poi sicondariamente si riflette per TA. La forma adonche de tuto KO si riflette ad A da l’arco GT.

E se la linea AK fosse fissa e fosseno imaginati la figura AGMK circunvolgersi circa AK, alora l’arco GT farà la figura circulare como l’armilla, da l’universo de la qual si riflecterà la forma KO ad A. e serà l’imagine KO centro del viso el quale fia A. La forma adonche KO si vederà in tuta la superfitie circulare che fia loco di riflessione, che in la rectitudine de la linee radiale fia figura de l’armilla. La forma adonche KO serà magiore de sé, e serà figura de la forma diversa de la figura KO. [7.39] E questo si poi sperimentare così: prendi la spera cristalina o de vetro rotondissima e prendi uno corpo picholo o uno pocho de cera como uno grano di pepe o veramente de cieze e certamente la spericità per lo corpo picholo serà più manifesto e contingha esso de lo colore negro e sia la figura cerea sperica da poi mette quella in capo de l’aco e mette la spera cristalina ne la opositione de l’ochij e chiude l’altro ochio. [174 recto a] Elieva l’aco oltra la spera e [aspice] a megio de la spera, e mete la cera in la opositione de megio de la <cera> forma, si che sia oposita al megio de la spera in un linea recta quanto al senso. E guata a la superfitie de la spera alora vederà in quella superfitie nigredine ritonda in figura di armilla.

E se veramente tu non vederà essa muove la cera inanci e possa perfino che tu vide la nigredina ritonda alora rimuova la cera e ascinderasse la nigredine. Da poi ritorni la cera in lo suo luoco e quella nigredine vederà rotonda. [7.40] E da questa esperientia adonche si manifestarà che se la cosa fosse oltra el corpo diafano sperico più grosso de l’aere e lo viso, e la cosa visa e lo centro del corpo sperico fosseno in una medesima linea recta, alora el viso comprenderà quella cosa visa in figura de armilla. [7.41] [PROPOSITIO 18] Si veramente BGZD fosseno in lo corpo colonale e la corpo fosse più grosso de l’aere alora la forma KO se vederà apresso l’arco GT e apresso l’arco equale a esso rispondente da l’arco BZ, ma questa forma non serà arcuale, perché la figura AHMG quando fosseno circovolute circa AB non passarà per quella linea de l’arco GT, per tuta la superfitie colonale. Ma forsi si rifleterà la forma da alcune parte de la colona, ma serà continuamente recta e la superfitie da LK, la quale passa per l’asse de la colona, fa in la superfitie de la colona la quale fia da la parte A, la linea recta la quale passarà, overamente passa, B estendisse in la longitudine de la colona. E non si riflette la forma KO da quella linea e KZ fia in la perpendiculare sopra quella linea. Non serà adonche forma ritonda, si fosse corpo colonale, ma seranno due forme de la quale l’una si riflette sopra l’altra. Se vederà adonche KO essere due, dei quali l’uno e l’altro serà magiore KO. E la forma de amedue serà diversa da la forma KO, e nientemeno quelle due forme serano uno medesimo punto, zioè centro del viso. [7.42] In li [174 recto b] visibili asueti niente fia che si comprenda dal viso oltra el corpo diafano sperico più grosso de l’aerea del quale el concavo sia da la parte del viso perché, si fosse dal vitro o da altra certa pietra, conviene che sia la portione de la spera concava e che la cosa visa fosse intra quella spera, o che la superfitie sua la quale fia oltra la concavità sia piana e la cosa visa costi. E quelli due siti non si trovano e rade volte si trovano. No adonche solicitamo circa de così fatto modo.

[7.43] Anchora, non si truova alchuno corpo più sotile de l’aere del quale la superfitie la quale è da la parte del viso sia piana o convessa, non si truova alchuno più sotile de l’area, oltra el quale si comprende alchuna cosa sino el corpo del cielo e lo fuocho e non se dividerà dal corpo de l’aere la superfitie de che distingua l’una parte da l’altra e quanto più se appropinqua l’aere dal cielo tanto più tanto più se purifica per fino che facia fuocho. La subtilità adonche de esso sia ordinatamente sicondo successione no indiferentia terminata. Le forme adonche di quilli che sono in cielo quando si stendeno al viso non si riflecteno a presso la concavità del fuogho. Cum ziò sia che in la superfitie concava determinata, nisuno corpo adonche si trova più sotile de l’aere cum lo quale si stendeno le forme de li visibili e riflete si no apresso la superfitie de essa al viso sino el corpo celeste, el corpo superceleste fia sperico concavo da la parte del viso. Adonche tute le stelle le quale sono in cielo si stendeno in lo corpo del cielo e rifletenosi apresso la concavità del cielo e si stendeno in lo corpo del fuocho e in lo corpo de l’aere rectamente perfino che pervengha al viso e la centro de la concavità del cielo fia centro de la terra.

[7.44] Dico adonche che le stelle in magiore parte si comprendeno ne suoi luoghi e che sempre mai si comprendeno si no ne le sue magnitudine e cum questo se diversa la magnitudine de ziascheduna di quelle sicondo la diversità de li [174 verso a] luoghi. E la diversità de li luoghi e per cagione de la positione de li ragi riflessi, como in prima habiamo detto. Ma la diversità de le quantità è per cagione de la rimotione, per la rimotione certamente si comprenderano tute minore che esse se siano secondo verità, como noi habiamo detto nel tercio tratato, zioè che quelle cose che sono in grandissima rimotione si comprendeno minore. E la diversità de le quantità sicondo la diversità de lo luogho adviene per cagione de la riflessione de la quale la cagione quivi habiamo dechiarato che le forme de le stelle le quale si comprendono dal viso sono riflesse.

[7.45] Dico adonche che ogni stella si comprende da tuti li luoci del cielo per li quale essa si muove in minore quantità che ella sia in verità. Sicondo che essie la rimotione de esso, zioè minore. Si la fosse visa rectamente quando non fosse tra essa e ‘lviso alchuna nuvola o vapore grosso in la verticatione, e ogne stella, in la verticatione del capo aspitiente apare minore cha in latro luogo de cielo, e quanto più si rimuove da la verticatione del capo tanto più apare magiore, si che in l’orizonte apare magiore cha in altro luocho. E questo fia comune a tute le stelle, remote e propinque. [7.46] Ancora se ne l’aere fosse vapore grosso oltra el quel fosse alchuna stella, allora si comprenderà magiore cha se ella fosse sençia quello vapore, e molto aviene che lo vapore grosso sia in lo orizonta, unde che le stelle in magiore parte pareno in l’orizonte magiore che nel cielo. E questo apare in le distantie le quale sono tra le stelle più che in le magnitudine de esse stelle. E certamente la quantità della stella quanto la fia pichola, e lo escesso in la diversità de la distantia tra le stelle, quando fosse in l’orizonta, fia grande manifesto al senso e masimamente in le distantie spatiose e m [175 verso b] asimamente si in orizonte fosse vapore grosso.

[7.47] [PROPOSITIO 19] Sia adonche el circulo del megiodì in alchuno orizonte BK [FIGURE 7.7.15] e la diferentia comune tra questo circulo e la concavità del cielo el circulo MEZ e sia centro del mondo G e centro del viso T, e chaviamo GT in la parte T. E ocorà al circulo del mezodì in B, e seghi lo circulo el quale fia ne la concavità de l’orbe in E. Serà adonche B vertice del capo quanto al viso T. Sia KL diametro de alcuna stella, o veramente distantia tra alchune due stell e la linea TB, passi per lo megio KT e secarà quella in C. Adonche serà l’arco KL equale l’arco BL. E continuemo due linee TK , TL. Serà adonche l’angulo KTL quello dal quale T comprende KL si rectamente comprendesse. [7.48] E riflectassi K ad T da M, et L ad T da Z. E continuemo GM, GZ e passino ad F, O. E continuemo le linee KM in TH, ZT. Forrma la quale si stende da K per KM, si riflette e MT per GM [per MT e GM], fia perpendiculare esiente da M, che fia el punto di lariflessione sopra la superfitie che fia in la parte T. E perché el corpo M fia più sotile del corpo GT, serà riflessione MT a la parte MG. Adonche serà tra due linee TB, TK e si fosse M oltra TK, alora la perpendiculare che essie da G serebe ultra TD [TK], la forma B [K], quando si stendesse a quello punto si riflecterebe a la parte perpendiculare e non pervirebe ad T. M adonche intra due linee TK, TB. E similmente se dechiara che Z fia tra due linee TB, TL. [7.49] E chaviamo TM ad Q e TZ ad R. Serà anchora l’archo QK e quale a l’arco LR, e l’angulo QTR serà minore de l’angulo KTB. E l’angulo QTR fia quello per lo quale T comprederebe KL [reflexive, et angulus KTL est ille per quem T comprehenderet KL] si recta [175 recto a] si comprendesse ma la rimotione KL dal viso fia maxima per la quale cosa la quantità de essa non certificasi, per la quale cosa T extimi, la estimati la rimotione KL, como in lo sicondo capitulo di questo libro habiamo detto. Ma la estimatione de quella che comprende riflessamente non differisse da la estimatione di quella quando comprende rectamente, sino che pensa rectamente comprendere cum ziò sia che riflessamente comprenda. T adonche comprende KL reflessivamente da l’angulo minore di quello el quale dal quale comprende quella rectamente sicondo comparatione a quella medesima rimotione a la quale compararene quella si rectamente comprendesse.

Ma el viso comprende la magnitudine da la quantità de l’angulo de la rimotione T, adonche comprende la quantità TL riflessivamente minore che si comprendesse quella rectamente. [7.50] E se noi circumvolviamo la figura TKL circa TB, TB inmobile, farà el circulo, e serano li anguli i quali serano apresso T, i quali continghono due linee KT, TL e li suoi compere equali. T adonche comprende KL riflessivamente in ogne sito in rispecto del circulo del megio dì quando fosse in la vertice del capo minore cha comprendesse essa rectamente e TB harà secato KL in due parte equale alora due punti Q, R seranno anchora tra dui punti K, L, e serà l’angulo QZB [QTR] minore de l’angulo QZL [KTL], e nescie ogne angulo de esso essiente dal punto secante la stella e la linea che escie da T, in la superfitie di quello circulo, secarà el circulo e comprenderassi minore cha esso sia, e così tuta la stella parerà megiore [minor] cha essa se sia. [7.51] La stella donche in la vertice del capo si comprende minore che se si comprendesse rectamente. E similmente la distantia tra due linee qua la vertice del capo fosse tra due estremità de la distantia si comprenderà in tute le positione minore cha ella sia rectamente, o veramente, rectamente si comprendesse, [175 recto b] e questo fia quello che noi vogliamo. [7.52] [PROPOSITIO 20] Anchora, se la stella, o veramente la distantia fosse in <fia> la vertice del capo e l’orizonta, o veramente, in l’origionte, o tra l’orizonta e la vertice del capo. [7.53] E sia el viso A, [FIGURE 7.7.16] e la vertice del capo B e continuemo AB e sia el diametro de la stella AT, la distantia DE equidistante al orizonte, e sia el circulo verticale per altra de le estremità del diametro o de la distantia el circulo BD e quello che passa per l’altro per l’altro circulo BE. E sono due diferentie comune tra dui circuli e tra la concavità de l’orbe. Dui circuli HG, GZ. La forma adonche D si riflecte ad A in la superfitie del circulo BE, e continuemo AD, AC, l’arco adonche BD serà equale a l’arco BE perché DE fia equidistante a l’orizonte, e rifletese D ad A da H, et E ad A da Z. [7.54] E continuemo AH, HD, AZ, ZE e sia centro del mondo M e continuemo el punto M, e continuemo MH, MZ, e passi F, N. Adonche MH perpendiculare esiente da H sopra la superfitie del corpo diafano, e nescie da A riflessa a la parte HM. Serà adonche riflessa a la parte contraria a quella in la quale fia HF. H adonche fia più alto che AD, e similmente si dichiara che Z fia più alto che AE. Adonche dui punti F, N sono tra dui punti D, E. E l’angulo de la riflessione el quel è apresso H fia equale a l’angulo di la riflessione el quale apresso Z. La positione certamente de dui punti D, E rispecto A fia consimile. Tanto adonche dista F da D quanto N da E. [7.55] E chaviamo AH ad T, e AZ ad K. Distarà adonche T da D, tanto quanto K da E, E continuemo EH [TK]. Serà adonche equidistante DE. Fia adonche minore. E le linee AT, AK, AF [AD], AE, sono equale, [quia A est quasi centrum duobus circulis BD, BE. Due ergo linee AT, AK sunt equales] a due linee Ad, AE. E la base TK fia minore cha la base DE. Adonche l’angulo TAK, fia minore de l’angulo DAE, [et angulus TAK est ille quo DE comprehenditur reflexe], e l’angulo DAE è quello per lo quale DE si comprende rectamente <riflessivamente e l’angulo DAE fia quello per lo quale DE si comprende rectamente>. [175 verso a] [7.56] Si adonche la stella fosse in orizonte, o tra l’orizonta e lo circulo del megio dì e fosse el diametro de esso equidistante a l’orizonte, aparerà minore cha se vedesse rectamente e questo medesimo de la distantia tra due stelle. Si la distantia fosse equidistante a l’orizonta e questo fia quello che noi habiamo voluto. [7.57] [PROPOSITIO 21] Anchora reiteriamo la forma [FIGURE 7. 7. 17] e sia el diametro o la distantia erecta, zioè in uno medesimo circulo verticale e sia quello diametro o quella distantia la linea DE, in lo circulo verticale BDR, e si a la differentia comune tra questo circulo e tra la concavità de l’orbe GHZ. E continuemo AD, AE e rifletasi D ad A da H, et E ad A [ex] Z. Fia manifesto adonche, como ne la figura precedente, che H est altius [sic] cha AD e che Z fia più alto che AE. E constituemo le linee AH, HD, AZ, ZE, MH, MZ, e chaviamo MH ad T e MZ ad K. Serà adonche l’angulo AZM molto picholo, e l’angulo di la riflessione serà parte di quello. Serà adonche l’angulo TZK [EZK] acuto, e similmente DHT acuto, e l’uno e l’altro angulo AHD, AZE fia obtuso. [7.58] E Z o che serà in orizonte o più alto. Serà adonche in la estremità de la perpendiculare exeunte da A sopra AB, o più alto di quella, e H è più alto cha Z. Adonche l’angulo AHM fia minore AZM. Adonche l’angulo DHT fia minore de l’angulo EZK. Adonche l’angulo AHD fia magiore de l’angulo AZE. E due linee MT, MK sono diametri del circulo [BDE et diametri circuli] GHZ. Adonche MT fia equale MK e MH fia equale MZ. Adonche HT fia equale ZK e l’angulo DHT fia minore de l’angulo EZK. Adonche la linea HD fia minore cha EZ. [7.59] E due linee AD, AC sono equale et A fia quali centro del circulo BDE. Adonche el circulo el quale contiene el triangulo AEZ [AHD] fia magiore del circulo el quale contiene el triangulo AHD [AZE], perché l’angulo AHD fia magiore de l’angulo AZE. E la linea HD è minore, como dechiarato fue, cha ZE. [175 verso b] Adonche HD distingue del circulo continente el triangulo AHD, minore de l’arco simile a l’arco el quale divide ZE dal circulo continente el triangulo AEZ. L’angulo adonche AHD fia minore de l’angulo ZAE. [7.60] Fia adonche l’angulo ZAD comune. Ergo l’angulo HAZ fia quello per lo quale A comprende DE reflessivamente, e l’angulo DAE fia quello che harà compreso DE si quello comprendesse rectamente. A adonche comprende DE riflexivamente minore che rectamente e medesima dimostrazione se siquirà se el circulo BDE, fosse el circulo del megio dì. [7.61] E lo diametro anchora de la stella quando fosse directo erecto e la distantia tra due stelle recta si comprende reflessivamente minore che rectamente, [et hoc est quod voluimus].

[7.62] E ogne stella in cielo si comprende rotonda. Adonche li diamitri de essa si comprendeno equale. E cum ziò sia che sia manifesto che l’uno e l’altro diametro fia recto, e transverso sicondo la latitudine si comprende minore che si si comprendesse rectamente. E similmente le distantie tra le linee [stellas] si comprendeno in tuti li luoci e in tuti li siti minore cha se si comprendesse rectamente. Anchora habiamo detto che ogne stella in lo vertice del capo si comprende minore che in tute le parte del cielo e quanto più serà rimota da la vertice del capo tanto più si comprenderebe [maior], e che maxima si comprende quando si comprende in l’oriçonte. E questo certamente si manifesta essere che la stella si vede in lo megio minore che se essa fosse el megio del cielo e similmente de le distantie e la stella maxima in l’orizonte e le distantie similmente.

Resta adonche a dechiarare la cagione perché questo si fa. [7.63] Dico che in lo sicondo di questo libro, abiamo dechiarato quando tratamo de la magnitudine, che se el viso harà compreso le magnitudine de li visibili com [176 recto a] prenderà quelle da le quantità de l’anguli i quali risguardano i visibili apresso el centro del viso e da le quantità de le rimotione e da la comperatione de li anguli a le rimotione. E habiamo dechiarato che el viso non comprende mai le quantità de li visibili si no le rimotione de quigli in rectitudine di li corpi propinqui continui e che [si visus non certificaverit de remotionibus visibilium] lo viso non certificarà le quantità de li visibili. E habiamo anchora ivi dechiarato che el viso si no harà certificato la distantia non poi perpendere la distantia de esso e quella assimigliare a le distantie de li visibili assueti ai quali, o veramente da li quali, tale visibile si comprende, in tale forma, in tale figura.

Da poi comprende la magnitudine di quello da la quantità de l’angulo che si risguarda quello visibile apresso el centro del viso rispecto de la rimotione la quale perpende. [7.64] E le rimotione de le stelle no sono in rectitudine di li corpi propinqui, per la quale cosa el viso non comprende la quantità de essi, neancho el viso certifica le distantie de le stelle. El viso perpende, o voi schorgie, distantie de esse, el corpo de cielo no apare al senso che sia sperico e lo concavo de esso sia da la parte del viso, neancho el viso sente la corporeità del cielo, neancho el viso sente del cielo sino solo colore glauco. E la corporeità o veramente, si stende sicondo tre dimensione, e la rotondità e la concavità per nisuno modo si possono comprendere. E quando el viso no harà certificato alchuna cosa alora asimilarà quello a essi ai quali si assomiglia in le cose asuete. Unde comprende el sole e la luna piane, e li corpi convessi e concavi da la distantia maxima piana, e l’archi di quali el convesso, o veramente el concavo la parte del viso comprende recte. E se certamente harà compreso la propinquità del megio e la rimotione de le estremità, e la rimotione in li mezi concavi e la propinquità de le estre [176 recto b] mità alora asimiglarà la superfitie convesse, concave a le superfitie piane e assimigliarà l’archi a le linee recte asuete, e certamente li visibili asueti sono piani e recti. [7.65] Neancho el viso, quando la forma de la stella perviene a quello, sente che quella forma sia riflessa o che se refleterà da la superfitie concava e che le corpo in lo quale fia la stella sia più sotile del corpo in lo quale fia el viso. Se la forma de la stella si comprende come le forme de le altre cose le quale si comprendono in l’aere rectamente, e le forme de i visibili non si riflecteno quando occorono al corpo diverso da l’aere per cagione [propter] del viso, neancho el viso sente la riflexione di essi ne la superfitie da la quale si riflecteno le forme ne li corpi diversi in la diafanità in la proprietà naturale de la forma e de la luxe i quali si stendono in li corpi diafani. Le forme adonche de le stelle riflesse pervenghono al viso como pervenghono le forme di quigli i quali sono in l’aere al viso, si comprendeno como si comprendeno in l’aere. [7.66] El viso comprende el colore del ciel, né certifica però la forma de esso cum lo senso nudo.

E quando el viso comprenderà el colore alchuno esistente in longitudine e la latitudine sopra questo che comprende la figura e la forma, comprende esso piano e certamente assimiglia ad alchune superfitie asuete e lo pariete e a gl’altri, e per questo modo comprenderà la superfitie convesse e concave da la rimotione masima. El viso adonche comprende la planitie de la tera piana, né sente la convexità de essa si non fosse in monti e le valle. El viso adonche comprende la superfitie del cielo piana e comprende le stelle e così comprende i visibili asueti separati i quali sono in gli luoci spatiosi, e quando el viso harà compreso quigli cum li anguli equali. E arà compreso la quantità de le dist [176 verso a] stanti di quigli visibili, alora quello che fia più rimoto si comprenderà magiore, certamente le quantità de le rimotione de la magnitudine serano comprese da la comperatione de l’angulo el quale risguarda quella rimotione apresso al centro del viso a la distantia rimota, e comprenderà la quantità de la magnitudine propinqua da la comperatione de l’angulo che risguarda quella rimotione apresso el centro del viso e la distantia rimota e comprenderà la quantità de la magintudine propinqua da la compratione de l’angulo che risguarda quello propinquo el quale fia equale a l’angulo che risguarda la distantia a la distantia propinqua. [7.67] E questo è manifesto, zioè che due visibili i quali dal viso si comprendono in dui anguli equali, di quali le distantie sono diverse sensibilmente la più rimota parerà magiore, el più rimoto parerà magiore. E se l’uomo se harà oposto al spatio a la pariete e da poi harà levato la mane perfino che se opongha al viso, e harà coperto l’altro viso, e harà guatato cum l’altro e harà posto la mano megia tra el viso e quello pariete, e alora la mano sua coprirà la portione e la latitudine di quella parieta e comprenderà adonche la mano in angulo acuto e in questo stato comprenderà la latitudine de la pariete magiore che la latitudine de la mano molteplice. E poi, finalmente, se harà mossa la mano si che se discopra quello el quale la mano havea coperto de la pariete e harà guatato quello che fia directo in la pariete e harà guatato a la mane, vederà quello che ditecto fia de la parete magiore che se sia la sa mano moltiplicemente. E lui comprenderà la mano sua, comprenderà la pariete in dui anguli equali, per la quale cosa sia manifesto che el viso comprende la magnitudine da la comparatione de l’angulo a la rimotione. [7.68] El viso adonche comprenderà la superfitie del cielo piana, né sente la concavità de esso e comprende le stelle separate in esso. Comprende adonche le stelle equale separate inequale e certamente compera l’angulo el quale risguarda la stella estrema propinqua a l’orizonta apresso el centro del viso a la distantia [176 verso b] rimota e compera l’angulo el quale risguarda la stella la quale fia del megio del cielo e propinqua al megio de la rimotione propinqua. E similmente comprende al stella la quale è in l’orizonte, o apresso, magiore di quella la quale fia in lo megio, o apresso. Comprende adonche una medesima stella e distantia in diversi luoci del cielo de diversa quantità. Se adonche comprende una medesima stella e distantia in l’orizonte, o apresso, magiore nel megio cielo, o apresso, e compera l’angulo el quale risguarda quella stella, apresso el centro del viso, [stella] existente in l’orizonte, de la distantia rimota, e compera l’angulo el quale risguarda quella stella apresso al centro del viso, esistente la stella in lo megio del cielo, de la distantia propinqua. Ma tra l’angulo che risguarda la stella apresso el centro del viso esistente la stella in lo megio del cielo e tra l’angulo el quale risguarda apresso el centro del viso esistente la stella in l’orizonte no è massima diversità, ma dui anguli sono propinqui a vengha che siano diversi, e similmente de la distantia tra le stelle e quando el senso harà compreso due anguli propinqui in la magnitudine ad due distantie diverse in magnitudine, alora la più rimota si comprende magiore. [7.69] E che certifica questa ragione è che quigli anguli i quali essa medesima risguarda apresso el centro del viso da tute le parte del cielo cum ziò sia che le linee le quale contenghono essi fosseno riflesse perché perché el luogho del viso fia centro del cielo, e de la riflessione de la forma de le stelle, nonharà dminuito da quigli anguli de diminutione maxima. E cum zio sia che queste diminutione non sono massime alora la diversità tra gl’anguli riflessi per li quali la stessa si comprende e tra la rimotione e tra le stelle da li luoci diversi del cielo non serà maxima diversità e quando la diversità di quisti anguli non è maxima, alora la magnitudine [177 recto a] de la stella non si comprenderà diversa de maxima diversitate. E che dimostra la diminutione de li anguli de la riflessione a gl’anguli i quali contenghono le linee recte no sono di grandissima magnitudine e che sono molto pichole, è quello che detto fia in la predicta esperientia del capitulo de la riflessione, in lo quale habiamo dechiarato che el viso comprende la stella riflessivamente, e vede la stella fissa dal polo del mondo e la rimotione fia de essa da quello in una rivolutione. E certamente diversità si truova pichola, per la quale cosa fia manifesta che gl’anguli de la riflessione sono picholi. Unde per quella diversità la fia tra essi non se diversifichano gl’anguli per li quali la stella si comprende in li loci diversi del cielo in maxima diversità. [7.70] Ma la grandecia de la stella e la distantia de le stelle differischono molto quando siano in l’orizonte e nel megio del cielo. Adonche la cagione de la diversità de la stella e de la distantia in la magnitudine in li loci diversi del cielo non è diversità de gl’anguli de la riflessione. E già habiamo dechiarato che el viso comprende la magnitudine comperando gl’anguli de la remotione a le remotione. Adonche, se la diversità tra gl’anguli fosse pocha e tra le distantie e le rimotione molta, alora la cosa se vederà da magiore distantia magiore.

La cagione adonche per la quale apareno le distantie de le stelle magiore in orizonte cha nel megio del cielo, o apresso, fia quello che il senso estima quelle più distare in orizonte più che nel megio cielo, e questo che el viso comprende le stelle, in li loci diversi del cielo, diverse in magnitudine è perpetuale erore, perché la cagione fia perpetua, e fia perché el viso comprende la superfitie del cielo piana, né sente la concavità de esso, e la equalità de la distantia de esso dal viso. E consta in l’anima che ne la superfitie piana, la quale si stende ad ogne parte, <non> diferischono le distantie de esso in lo viso e quella che più propinquo fia di quello che fia più prossimo al capo. Comprende quello che fia in l’orizonte più rimoto che [177 recto b] quello che fia nel megio del cielo e che gl’anguli i quali risguarda quella medesima stella apresso el centro del viso da le parte del cielo non massimamente si diversifica. E che el viso comprende la magnitudine de la cosa da la comprensione de l’angulo el quale risguarda la cosa a la rimotione di quella cosa dal viso. Comprende adonche la quantità de la stella e la quantità de la distantia la quale fia tra le stelle quando fosse in orizonte, o apresso, in comperatione de l’angulo a la distantia rimota e quando la fosse nel megio del cielo, o apresso, in comperatione de l’angulo equale positione [primo] e quasi a distantia propinqua e tra essa e tra la distantia de l’orizonte pare grandissima diversità. [7.71] E questa adonche fia la cagione per la quale erra el viso in la diversità de la magnitudine de le stelle e de le distantie e questa fia la cagione fissa, perpetua e immutabile. El viso comprende le stelle pichole per cagione de la rimotione de esse, risguardano apresso el centro del viso gl’anguli picholi ma el senso non certifica la quantità de la rimotione de la stella, ma extima e compera la rimotione de le stelle cum la rimotione de li visibili asueti i quali sono in terra, si che se imagina che la rimotione de la stella fia como la rimotione de alchuno maximamente rimoto in terra. Conpera adonche l’angulo el quale fa la stella apresso al viso el quale fia picholo a la rimotione como la rimotione di quigli i quali sono sopra la terra. E così comprende la stella per cagione di questa comperatione pichola. E se el viso fosse certo de la quantità de la rimotione similmente alora comprenderà essa magnitudine e similmente de tute le cose che sono sopra terra maximamente rimote, si si comprendano <è> pichola fia perché così certifica la rimotione de essa ne l’anima. Dechiaramo questo perfectamente en lo tertio di questo libro. E como el viso erra [177 verso a] in la quantità de la rimotione de la terra perché non è certa de essa e simigla quella a le rimotione le quale sono sopra la terra, si che erra in questo che le distantie de esse in li loci diversi del cielo siano equale, perché assimillano esse a le distantie diverse le quale sono sopra la terra, destra e sinistra o oposite, de le quale non è dubio esse essere diverse. E così lo erore in la rimotione e magnitudine de la stella è perpetuo erore in la diversità de le distantie de le stelle in li luoci diversi del cielo e in diversità de la mangitudine fia perpetuo, e certamente le forme di queste distantie sono perpetue apresso el viso in diversi tempi ma sempre mai sono in uno medesimo modo, el viso assimigla esse in le distantie de le cose asuete le quale maximamente distano dal viso sopra la facia de la terra.

[7.72] Aviene anchora a quelli che in cielo altra cagione a ziò che parano magiore in orizonte in la magiore parte, zioè vapori grossi i quali sono opositi tra el viso e le stelle. Quando fosse in orizonte, o apresso, e non fosse continue per fino al megio del cielo, serà portione, o voi parte, della spera del quale el centro [erit centrum] del mondo che contiene la terra, e così abscinderà, o vogle rimoverà, da la parte del megio del cielo, e serà superfitie di quello che fia da parte del viso piana, le forme per la distantia che sono oltra quigli vapori pareno magiori che sencia quigli vapore, in quello luoco certamente de la concavità del cielo dal quale luoco si riflette la forma de le stelle o voi de la stella al viso existe la forma de la stella, e da esso si stende rectamente al viso in orizonte, si non fosse el vapore grosso. [7.73] Alora questa forma si stenderebe a la superfitie del vapore el quale fia da la parte del cielo ed esiste existerà in quella superfitie e così el viso comprenderà quelle cose che sono in lo vapore, zioè che quella forma si stende in lo vapore grosso rectamente. Da poi si riflette a presso la superfitie del vapore la quale [177 verso b] fia da la parte del viso a la contraria parte de la perpendiculare eseunte sopra la superfitie del vapore, la quale fia piana, e l’aere el quale è da la partedel viso fia più sotile di quello vapore per la quale cosa si segui che la forma paia magiore cha sella si vedesse rectamente, como ne la prima figura di questo circulo [capituli diximus]. E quando el corpo fosse più sotile da la parte del viso più grosso da la parte de la cosa visa serà la superfitie del corpo più grossa piana. La forma adonche che perviene a la superfitie del vapore che fia da la parte del cielo è la cosa visa, el corpo in lo quale si stende la forma è vapore grosso e quello in lo quale fia el viso è più sotile di quello.

[7.74] La cagione adonche principale perché le stelle e le distantie de le stelle pareno in l’orizonte magiore che i lo megio del ciel fia quella preditta, e fia fissa perpetua. Si veramente advignisse che sia el vapore grosso, crescie la magnitudine di esse, ma questa cagione fia in alchuni luoci sempremai e in alchuni alchuna volta.

Tute quelle cose le quale noi habiamo detto in questo capitulo di quelle che avenghono al viso per cagione de la riflessione sono deceptione quelle che sempre mai avvenghono o in magiore parte, e basta questo che noi habiamo de bisogno de la deceptione de le quale la cagione fia la riflessione.

[7.75] Ora terminiamo questo tratato el qual è fine de lo libro, et cosi gratia a misere dominedio. Amen.

Berlin, 20/07/15